人教A版高中数学选修1-1课时自测 当堂达标：2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时自测·当堂达标 1.已知双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 m 的取值范围是　(　　) A.(-12,0)　　　　　　　　　 B.(-∞,0) C.(-3,0) D.(-60,-12) 【解析】选 A.显然 m2, 所以 e= = > = . 3.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,2)的直线 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上述条件 的直线 l 共有　(　　) A.1 条　　　　 B.2 条　　　　 C.3 条　　　 　D.4 条 【解析】选 B.因为双曲线的渐近线方程为 y=±2x,点 P 在渐近线上,双曲线的顶点为(±1,0), 所以过点 P 且与双曲线相切的切线只有一条.过点 P 平行于渐近线的直线只有一条,所以与 双曲线只有一个公共点的直线有两条. 4.过点 P(8, 1)的直线与双曲线 x2-4y2=4 相交于 A,B 两点,且 P 是线段 AB 的中点,则直线 AB的方程为　　　　　　　　. 【解析】设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 -4 =4　　①, -4 =4　　②, ①-②得 (x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0, 因为 P 是线段 AB 的中点, 所以 x1+x2=16,y1+y2=2, 所以 = =2. 所以直线 AB 的斜率为 2, 所以直线 AB 的方程为 2x-y-15=0. 答案:2x-y-15=0 5.双曲线的中心在原点,实轴在 x 轴上,与圆 x2+y2=5 交于点 P(2,-1),如果圆在点 P 的切线 平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程. 【解析】因为双曲线的中心在原点,实轴在 x 轴上, 所以双曲线方程可设为 - =1(a>0,b>0). 因为点 P(2,-1)在双曲线上,所以 - =1　①. 又因为圆 x2+y2=5 在点 P 处的切线平行于双曲线左顶点(-a,0)与虚轴的一个端点(0,b)的连 线,而圆的切线斜率 k 切与 kOP 的乘积为-1, 所以 k 切=2,即 =2,所以 b=2a　②. 解得①②得 a2= ,b2=15, 所以双曲线方程为 - =1. 关闭 Word 文档返回原板块