七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测卷（北师大版）

1 第一章检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列几何体中，是圆柱的是(　　) 2．下列几何体没有曲面的是(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 3．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(　　) 4．下列说法错误的是(　　) A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形 D．从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形 5．如图，一个长方形绕轴 l 旋转一周得到的立体图形是(　　) A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球 第 5 题图　 第 7 题图 6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是(　　) 7．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥 8．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是(　　)2 9．如图，圆柱高为 8，底面半径为 2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为(　　) A．16 B．20 C．32 D．18 第 9 题图　　　　　　 第 10 题图 10．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看得到的图形如图所 示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了____________的数学事实． 12．下面的几何体中，属于柱体的有______________；属于锥体的有__________；属于球体 的有________． 13．用一个平面去截正方体，截面__________是三角形(填“可能”或“不可能”)． 14．如图，某长方体的底面是长为 4cm，宽为 2cm 的长方形，如果从左面看这个长方体时看 到的图形面积为 6cm2，则这个长方体的体积等于________． 第 14 题图　　 　 第 16 题图 15．用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体可能是 ________________(至少填两种)． 16．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为__________． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体 图形相类似的实物，用线连接起来．3 18．(9 分)由 7 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到 的几何体的形状图． 19．(10 分)小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请 你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有________种添补的方法； (2)任意画出一种成功的设计图． 20．(10 分)一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．4 21．(12 分)如图①，把一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角 形． (1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 22．(11 分)用 5 个相同的正方体搭出如图所示的组合体． (1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形； (2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这 个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体 后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由． 23．(12 分)如图所示，图①为一个正方体，其棱长为 10，图②为图①的表面展开图(数字和 字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则 x＝________，y＝________； (2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)； (3)图①中，M，N 为所在棱的中点，试在图②中找出点 M，N 的位置，并求出图②中三角形 ABM 的面积．5 参考答案与解析 1．A　2.D　3.B　4.B　5.C　6.B　7.D　8.C　9.C 10．B　解析：由图可知，底层有 3 个小正方体，第 2 层有 1 个小正方体．故搭成这个几何 体的小正方体的个数是 3＋1＝4(个)． 11．点动成线　12.①③⑤⑥　④　②　13.可能 14．24cm3　15.圆柱、长方体(答案不唯一) 16．4π 或 π　解析：(1)当底面周长为 4π 时，半径为 4π÷π÷2＝2，底面圆的面积为 π×22＝4π；(2)当底面周长为 2π 时，半径为 2π÷π÷2＝1，底面圆的面积为 π×12＝ π.故其底面圆的面积为 4π 或 π. 17．解：如图所示．(8 分) 18．解：如图所示．(每个图 3 分) 19．解：(1)4(4 分) (2)答案不唯一，如图．(10 分) 20．解：(1)长方体(4 分) (2)由题可知，长方体的底面是边长为 3cm 的正方形，高是 4cm，则这个几何体的体积是 3×3×4＝36(cm3)．(9 分) 答：这个几何体的体积是 36cm3.(10 分) 21．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥体，它的体积是 1 3×3.14×62×10＝376.8(立6 方厘米)．(6 分) (2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是 3.14×62×10－ 1 3 ×3.14×62×10＝753.6(立方厘米)．(12 分) 22．解：(1)画出的图形如图①所示．(4 分) (2)能实现．(6 分)添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况．(11 分) 23．解：(1)12　8(4 分) (2)6(6 分) (3)有两种情况．如图甲，三角形 ABM 的面积为 1 2×10×5＝25.如图乙，三角形 ABM 的面积为 1 2×(10＋10＋5)×10＝125.(11 分)∴三角形 ABM 的面积为 25 或 125.(12 分)