人教a版数学【选修1-1】作业:2.1.2椭圆的简单几何性质(含答案).doc
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人教a版数学【选修1-1】作业:2.1.2椭圆的简单几何性质(含答案).doc

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时间:2020-09-22

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资料简介
2.1.2 椭圆的简单几何性质 课时目标  1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中 a,b 以及 c,e 的几何意义,a、b、c、e 之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆 的简单问题. 1.椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准 方程 范围 顶点 轴长 短轴长=______,长轴长=______ 焦点 焦距 对称性 对称轴是________,对称中心是______ 离心率 2.直线与椭圆 直线 y=kx+b 与椭圆x2 a2+y2 b2=1 (a>b>0)的位置关系: 直线与椭圆相切⇔Error!有______组实数解,即 Δ______0.直线与椭圆相交⇔Error!有 ______组实数解,即 Δ______0,直线与椭圆相离⇔Error!________实数解,即 Δ______0. 一、选择题 1.椭圆 25x2+9y2=225 的长轴长、短轴长、离心率依次是(  ) A.5,3,4 5 B.10,6,4 5 C.5,3,3 5 D.10,6,3 5 2.焦点在 x 轴上,长、短半轴长之和为 10,焦距为 4 5,则椭圆的方程为(  ) A.x2 36+y2 16=1 B.x2 16+y2 36=1 C.x2 6+y2 4=1 D.y2 6+x2 4=1 3.若焦点在 x 轴上的椭圆x2 2+y2 m=1 的离心率为1 2,则 m 等于(  ) A. 3 B.3 2 C.8 3 D.2 3 4.如图所示,A、B、C 分别为椭圆x2 a2+y2 b2=1 (a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为(  ) A. -1+ 5 2 B.1- 2 2 C. 2-1 D. 2 2 5.若直线 mx+ny=4 与圆 O:x2+y2=4 没有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆x2 9+y2 4 =1 的交点个数为(  ) A.至多一个 B.2 C.1 D.0 6.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点。满足 ·MF2→ =0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆 离心率的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(0,1 2 ] C.(0, 2 2 ) D.[ 2 2 ,1) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 5 5 ,且过点 P(-5,4),则椭圆的 方程为______________. 8.直线 x+2y-2=0 经过椭圆x2 a2+y2 b2=1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的 离心率等于______. 9.椭圆 E:x2 16+y2 4=1 内有一点 P(2,1),则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 ____________. 三、解答题 10.如图,已知 P 是椭圆x2 a2+y2 b2=1 (a>b>0)上且位于第一象限的一点,F 是椭圆的右焦 点,O 是椭圆中心,B 是椭圆的上顶点,H 是直线 x=-a2 c (c 是椭圆的半焦距)与 x 轴的交 点,若 PF⊥OF,HB∥OP,试求椭圆的离心率 e. 11.已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m. 1MF(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 能力提升 12.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  ) A.4 5 B.3 5 C.2 5 D.1 3 13.已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F1(- 3, 0),且右顶点为 D(2,0).设点 A 的坐标是(1,1 2 ). (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程. 1.椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围,在求解一些存在性和 判断性问题中有着重要的应用. 2.椭圆既是一个轴对称图形,又是一个中心对称图形.椭圆的对称性在解决直线与椭 圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时,往往能起到化繁为简的作用. 3.椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量,通过解方程或不等式可以求得离心 率的值或范围. 4.在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何中的等量关系. 2.1.2 椭圆的简单几何性质 答案 知识梳理 1. 焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方 程 x2 a2+y2 b2=1 y2 a2+x2 b2=1 范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a 顶点 (±a,0),(0,±b) (±b,0),(0,±a)轴长 短轴长=2b,长轴长=2a 焦点 (±c,0) (0,±c) 焦距 2c=2 a2-b2 对称性 对称轴是坐标轴,对称中心是原点 离心率 e=c a,02,∴ m2+n2c 恒成立, 由椭圆性质知|OP|≥b,其中 b 为椭圆短半轴长, ∴b>c,∴c22c2, ∴(c a )2

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