北师大版2020_2021学年新教材高一数学专题强化训练2函数(含解析)
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北师大版2020_2021学年新教材高一数学专题强化训练2函数(含解析)

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时间:2020-10-22

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资料简介
- 1 - 专题强化训练(二) 函数 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.函数 f(x)= 4-x x-3 的定义域为(  ) A.(-∞,4]   B.(-∞,3)∪(3,4] C.[-2,2] D.(-1,2] B [f(x)中的 x 需满足{4-x ≥ 0, x-3 ≠ 0, 解得 x≤4 且 x≠3, 故 f(x)的定义域为(-∞,3)∪(3,4].] 2.函数 f(x)={1-x2,x ≤ 1, x2-x-3,x > 1,则 f [ 1 f(3 )]的值为(  ) A. 15 16    B.- 27 16    C. 8 9    D.18 C [∵3>1,∴f(3)=32-3-3=3, ∵ 1 3 0, f(x),x < 0 是奇函数,则 f(x)=________. 2x+3 [设 x0,g(-x)=-2x-3. ∵g(x)为奇函数, ∴f(x)=g(x)=-g(-x)=2x+3.] 三、解答题 9.已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b 为常数,且 a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x), 且方程 f(x)=2x 有两相等实根. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在[0,t]上的最大值. [解] (1)∵方程 f(x)=2x 有两相等实根,即 ax2+(b-2)x=0 有两相等实根, ∴Δ=(b-2)2=0,解得 b=2. 由 f(x-1)=f(3-x),得 x-1+3-x 2 =1,- 3 - ∴x=1 是函数图象的对称轴, 而此函数图象的对称轴是直线 x=- b 2a, ∴- b 2a=1,∴a=-1,故 f(x)=-x2+2x. (2)∵函数 f(x)=-x2+2x 的图象的对称轴为 x=1,x∈[0,t], ∴当 01 时,f(x)在[0,1]上是增函数,在[1,t]上是减函数,∴f(x)max=f(1)=1. 综上,f(x)max={1,t > 1, -t2+2t,0 < t ≤ 1. 10.已知 f(2x+1)=x2-2x-5,则 f(x)的解析式为(  ) A.f(x)=4x2-6 B.f(x)= 1 4x2- 3 2x- 15 4 C.f(x)= 1 4x2+ 3 2x- 15 4 D.f(x)=x2-2x-5 B [设 t=2x+1,则 x= t-1 2 , ∴f(t)=(t-1 2 ) 2 -2· t-1 2 -5= 1 4t2- 3 2t- 15 4 , ∴f(x)= 1 4x2- 3 2x- 15 4 .] 11.已知函数 f(x)={x2+1,x ≥ 2, f(x+3),x < 2,则 f(1)-f(3)等于(  ) A.-7    B.-2    C.7    D.27 C [由题意得 f(1)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10, 故 f(1)-f(3)=17-10=7.] 12.已知函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是(  )- 4 - A    B    C    D A [函数 y=f(x)g(x)的定义域是函数 y=f(x)与 y=g(x)的定义域的交集(-∞, 0)∪(0,+∞),图象不经过坐标原点,故可以排除 C、D.因为函数y=f(x)是偶函数,y=g(x) 是奇函数,所以 y=f(x)·g(x)是奇函数,故选 A.] 13.设函数 f(x)={x2-6x+6,x ≥ 0, 3x+4,x < 0, 若互不相等的实数 x1,x2,x3 满足 f(x1)=f(x2) =f(x3),则 x1+x2+x3 的取值范围是________. (11 3 ,6) [作出函数 f(x)={x2-6x+6,x ≥ 0, 3x+4,x < 0 的图象,如图,不妨设 x1

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