初二答案（2007.2）.doc

2006~2007 学年度第一学期期终考试 初二数学试卷参考答案 2007．2 一、细心填一填（本大题共有 10 小题，16 空，每空 2 分，共 32 分．） 1．±4；5；－2 2．（1）a8；（2）m2－4n2；（3）2a2b－3ab＋1 3．36，3 4．40 5．答 案不唯一，如 BC＝DC 等 6．10，96 7．60 8．3 9．122 10．AC⊥BD 且 AC＝BD（写对 1 条得 1 分，若有错误结果则不得分）. 二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．C 12．B 13．B 14．C 15．A 16．D 三、认真答一答（本大题共有 7 小题，共 40 分．） 17．（本题 4 分） 方法 1：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝9x2＋9x＋2－(9x2＋6x＋1) ………（2 分） ＝3x＋1. ……………………………（4 分） 方法 2：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝(3x＋1)(3x＋2－3x－1) ……………（2 分） ＝3x＋1. ………………………………（4 分） 18．（本题 5 分） 原式＝4b2÷3b ……（2 分） ＝4 3b. …………（3 分） 与 a 的取值无关，故小明同学误把 a＝－1 2 抄成 a＝1 2 ，但他计算的最后结果也是正确的．（4 分） 当 b＝3 时，原式＝4 3b＝4.……（5 分） 19．（本题 5 分） （1）由“x2y＋xy2＝30，xy＝6”得(x2y＋xy2)÷xy＝30÷6＝5，即 x＋y＝5，…（1 分） ∴(x＋y)2＝25，即 x2＋2xy＋y2＝25，∴x2＋y2＝25－2xy＝25－2×6＝13.………（2 分） （2）(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝13－2×6＝1， ………………………………………（3 分） ∴x－y＝±1. …………………………………………………………………………（5 分） 20．（本题 6 分）图略. （每小题各 3 分） 21．（本题 6 分） ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，……（2 分）（两个结论各 1 分） 又∵AE＝1 3AD，CF＝1 3BC， ∴AE＝CF，……（3 分） ∴ED＝BF. ……（4 分） 连结 BE、DF，由 ED∥BF，ED＝BF 得四边形 BFDE 为平行四边形，.………（5 分） ∴BD 与 EF 互相平分.………………………………………………………………（6 分） F E D C B A 22．（本题 6 分） ∵在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD， ∴∠ABC＝∠DCB，………………………………（1 分） ∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB. …………………（2 分） ∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，即∠PBA＝∠PCD.…………………………………（3 分） 在△PBA 和△PCD 中，∵AB＝DC，∠PBA＝∠PCD，PB＝PC， ∴△PBA≌△PCD.…………（5 分） ∴PA＝PD.………………（6 分） 23．（本题 8 分） （1）△ABD≌△CBE. ……………………………………………（1 分） 理由：∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形， ∴AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60. …………………（2 分） ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.……（3 分） ∴△ABD≌△CBE.…………………………………………………（4 分） （2）由△ABD≌△CBE 得 S△ABD＝S△CBE，∴S 阴影＝S△ABC. …………………………………（5 分） 在等边△ABC 中，作 AF⊥BC 于 F，则 BF=CF=2，………………………………………（6 分） ∴在 Rt△ABF 中，AF= AB2–BF2 =2 3， ………………………………………………（7 分） ∴S 阴影＝S△ABC＝1 2 ×4×2 3＝4 3. …………………………………………………………（8 分） 四、动脑想一想（本题满分 10 分．） 24． （1）以图①中的结论为例，图③中类似. 连结 DN，则∵ON⊥BD，O 是 BD 的中点，∴ON 垂直平分 BD，………………………（1 分） ∴DN＝BN，……………………………………………………………………………………（2 分） 在 Rt△DCN 中，DN2＝CD2＋CN2，…………………………………………………………（3 分） ∴BN2＝CD2＋CN2. ……………………………………………………………………………（4 分） （2）BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的关系为 BN2＋DM2＝CN2＋CM2.……………（5 分） 延长 NO 交 AD 于点 P，连结 MN、MP.由“O 为矩形 ABCD 的对角线交点”，通过全等或 旋转对称可说明 BN＝DP，OP＝ON，…（6 分）∴OM 垂直平分 PN，∴MP＝MN.……（7 分） 在 Rt△MDP 中，MP2＝DP2＋DM2，…………………………………………………………（8 分） 在 Rt△MCN 中，MN2＝CN2＋CM2，…………………………………………………………（9 分） 又∵MP＝MN，BN＝DP，∴BN2＋DM2＝CN2＋CM2.……………………………………（10 分） P D C B A 图① 图② 图③ P F