(新人教七上) 2.4再探实际问题与一元一次方程(2)

2.4再探实际问题与一元一次方程(2) 【教学目标】 1.学习利用表格的数据探索规律; 2.认识代数解法(列方程解应用题)的局限性; 3.让学生进一步感受数学的应用价值; 4.感受与同伴交流的乐趣. 【对话探索设计】 〖探索1〗 下表记录了一根金属丝在不同温度下的长度.根据数据猜测: 温度/℃ -10 0 10 20 30 40 长度/mm 252.28 252.60 252.92 253.24 253.56 253.88   (1)温度每升高1℃,这根金属丝的长度伸长了多少?. (2)当温度是80℃时, 这根金属丝的长度是多少? (3)若长度是256.76mm,温度是多少? (4)把温度记为t(℃),长度记为y(cm),求用t表示y的式子. 〖探索2〗 下表记录了一次实验中时间和温度的数据:   时间/分 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85   (1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少? (2)什么时间的温度是34℃? 〖探索3〗 P96探究3 观察P96积分榜,回答下面的问题: (1)从最后一行数据可以发现:负一场积1分.从其它行的数据是否也能直接得出这个结论? (2)从第3行是否也能求出胜1场积2分? (3)把总积分记为s,胜场数记为n,怎样用含n的代数式表示s? (4)为什么说胜场的总积分不可能等于负场的总积分? 地名 时间 王家庄 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 〖探索4〗 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远? (1)从表中你得到哪些信息? 从图中你得到哪些信息? (2)从已知的信息,你认为题中哪些有关的元素是可求的? 提示:做学问要有主见,不要人云亦云.不唯书,不唯上.    (3)你认为有必要列方程解吗?     〖探索5〗 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品. 解法一:设每箱有x个产品,则5台A型机器一天生产__________个; 7台B型机器一天生产____________个. 所以,每台A型机器一天生产__________个; 每台B型机器一天生产____________个. 根据每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,列方程:   ________________________.解得x=_________. 解法二:设每台B型机器一天生产x个产品, 根据每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,得 每台A型机器一天生产____________个产品. 所以,7台B型机器一天生产_______个产品,因为这些产品装满11箱后还剩1个,得每个箱子装___________个产品; 同样道理, 5台A型机器一天生产_______个产品,因为这些产品装满8箱后还剩4个,得每个箱子装___________个产品; 现在该怎样列方程:根据什么? 最后请写出答案.   【备用素材】 1.某园林的门票每张10元,一次使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种"购买个人年票"的方法.个人年票从购票日起,可供持票者使用一年.年票每张60元,入园时需买一张2元的门票. (1)如果你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,应选择哪一种 购票方式? (2)在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等? (3)你认为在什么情况下购买年票比较合算? 2.小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45km/h,出租车的速度是公交车的2倍,问小王的家到火车站有多远? 解法一:设出租车到火车站要x小时, 根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时, 根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时, 列方程:___________________. 解得__________. 把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________. 答略. 解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm, 那么,根据时间等于路程÷速度,得 他坐公交车到火车站要_______小时;坐出租车到火车站要_____小时. 根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时, 列方程:_______________________.(以下略) 解法三:设小王出发时距离火车开车还有x分, 坐出租车到火车站所用的时间为________; 坐出租车的路程为_____________. 坐公交车到火车站所用的时间为________; 坐公交车的路程为_____________. 列方程__________________________. (以下略)   9.弹簧的长度y(cm)与所挂的重物的质量x(千克)之间的关系如右图,根据图形, (1)求不挂重物时,弹簧的长度; (2)求当所挂重物的质量为5千克时,弹簧的长度; (3)若弹簧的长度为16cm,求所挂重物的质量. 〖补充作业〗2.长途汽车客运公司规旅客可随身携带一定重量的行李，行李若超过规定，则需购买行李票.设行李重量是x(千克),行李费用是y元,根据下列表格所提供的信息,猜测y与x之间的关系式,并把表格填全, x 25 40 50 60 ...... n y 0 3 6 15 ......