平行线的判定教案

平行线的判定 教学目标    1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。 教学重难点 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。 教学难点：直线平行的判定方法的应用。 教学方法 利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。 教学过程 一、       复习旧知，引入新课 1.    如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，     （1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。 （2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。 （3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。 （4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。 （5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。 2.a∥b∥c,那么_________,理由是________________________________. 通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题. 二、       探索新知 1.    平行线的判定方法1  问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用? 结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。 问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？ 讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为：同位角相等，两条直线平行。 用符号语言表达两直线平行的判定方法1： 如果∠1=∠2，那么AB∥CD. 问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7) 2.    平行线的判定方法2 问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？ 分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。 可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流 活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等) 所以∠1=∠2,即同位角相等. 因此AB∥CD 讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:   两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。 简单记为：内错角相等,两条直线平行. 用符号语言表达两直线平行的判定方法1： 如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD. 3.    平行线的判定方法3 问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行? 活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.   (2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性. 教师根据学生说理,再准确板书: 因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b. 讨论结果: 两条线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单记为：同旁内角互补,两条直线平行. 用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b. 即时小结:我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法. 4.    初步应用 例题  在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同. 学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程. 解:这两条直线平行.理由如下:如图 因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90° 从而b∥c (同位角相等，两直线平行) 点评：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为” 的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。 例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？ 教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。 如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图： 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。 三.巩固训练，熟练技能 （一）判断题 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。 （二）课本P15—17练习. 四.课堂小结 1.本节主要学习了平行线的三种判定方法. 2.用到的主要思想方法是转化思想. 3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用. 五.布置作业 课本习题5.2   第2、4、5 题