课题：垂直

课题： 6.5　垂直 [教材:义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册] 授课教师： 王柱军 一、教学目标        【知识与技能】：掌握垂直概念、表示方法，会画垂线，了解垂线的性质及点到直线的距离的概念。并在操作活动过程中予以应用。 【能力与方法】：通过动手操作、观察、判断、归纳让学生去探索、发现规律，并能将数学知识和实际生活有机结合，提高学生观察问题、思考问题的能力。经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 【情感与态度】：通过互相交流、互相帮助、合作、探索来提高学生学习数学的兴趣, 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。 二、教学重点与难点 【教学重点】：垂线的定义、画法及性质。 【教学难点】：垂线段最短的性质与点到直线的距离的概念。 三、教学方法与教学手段 【教学方法】：启发式讲授法。 【教学手段】：观察、操作、探索、讨论；用多媒体辅助教学。 四、教学过程： （一） 创设情境　 展示生活中图片，感受生活中垂直。引入课题。 （二）新授 1、垂直的定义： 通过学生亲自动手折纸的方法来得到两条互相垂直的线，量一量折痕与纸边的角度，让学生自己归纳出垂直的定义（遵循学生从感性认识到理性的认知规律）。 垂直的定义： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2、垂直的表示方法及符号语言： 给出垂直的图形语言和符号语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。介绍垂线、垂足等定义(提醒学生注意：两条直线垂直是相交的特殊情况，线段、射线与直线互相垂直，这是指线段、射线所在的直线互相垂直。) 3、垂线的画法： 通过“议一议”对地图上的两条道路的垂直，引导学生读图。介绍用三角板画“经过一点画已知直线的垂线”，并让学生感受点与直线的位置不同时，画法有无变化。 练习：过点P作已知直线AB的垂线。 4、垂线的性质： 通过“做一做”用直角三角板分别画经过直线上一点和经过直线外一点画已知直线的垂线的方法，并引导学生总结步骤和要领。 由上述两个方面相结合，引导学生总结归纳出： 垂线的性质1： 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 通过“想一想”，也就是书本中的“走斑马线”问题的引入，首先让学生对于“垂线段”的加深认识，通过“画一画”及几何画板软件的运用，由学生归纳出： 垂线的性质2： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 5、点到直线距离： 通过学生亲手实践、思考，归纳出点到直线的距离的定义。 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 在此，应当指出：点到直线的距离是指垂线段的“长度”，是个数量，而不是图形。还要注意垂线、垂线段、点到直线的距离这三者的区别与联系。 （三）例题与练习： 　　例、填空： 练习： 1、上体育课时，老师是怎样来测量一同学的跳远成绩。 2、如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由？  3、一辆拖拉机在解放路AB上由A向B行驶，小明在位于解放路一侧的新华书店M内看书，当拖拉机行驶到公路AB上什么位置时，离新华书店最近？行驶在公路AB上哪一段时，离新华书店越来越近？ （四） 总结回顾 回顾一下今天这节课所学知识，谈谈你的收获。 （五） 布置作业 五、教学设计说明 本节课的教学设计以义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册为依据。在整个教学过程中，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，从而实现人人学有价值的数学。 通过“生活——数学——生活”为主线展开。首先由学生进行图片欣赏，折纸、量角的途径，让学生总结出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直。接着通过在地图上找垂直的线和画图，探究和体会垂线的性质。在整个探究过程中，强调直观和操作，学生从观察中分析，在操作中体验，学生的思维在教者的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处理教材，不仅能更好地培养学生的思维能力、动手实践能力，也能促进学生空间观念的发展。 数学课程标准指出：有条件的地区应尽可能的在教学过程中是使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量。因此，本节课的教学设计中，适当的运用了现代信息技术，以直观形象的呈现方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生掌握和理解数学知识，从而使难点一一分解。 把总结作为学生自我反思、自我评价学习效果的过程，本人通过肯定学生的进步来树立学生学好数学的自信心。本节作业中，基础题属基本要求，使学生通过作业进一步熟练掌握本节课的知识；思考题给学有余力的同学提供一个自我提升的机会；探索题则让学生在课后通过火柴棒的摆放，对数学产生一种好奇心，来激发学生学习数学的热情。三组题目的设置有一定梯度，面向了全体学生。 总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。让学生成为真正意义上的学习的主人，也让学生感受到生活中处处有数学，数学无处不在。