高二数学变化率.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎§‎3.1.1‎变化率问题 ‎[自学目标]:‎ 了解导数概念的实际背景 ‎[重点]:气球膨胀率和高台跳水问题的理解 ‎[难点]:平计算均变化率的 ‎[教材助读]:‎ ‎1、我们把式子 称为函数从到的平均变化率 ‎2、习惯上用表示 ，即= 可把看作是相对于的一个增量，可以用代替，类似地， 。于是平均变化率可表示为 ‎ ‎ [预习自测]‎ 问题1 气球膨胀率 ‎ 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?‎ 气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是 如果将半径表示为体积的函数,那么 思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? ‎ 问题2 高台跳水 t h o ‎ 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?‎ 探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:‎ ‎(1)运动员在这段时间内使静止的吗？‎ ‎(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？‎ ‎ ‎ ‎(二)平均变化率概念 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1.上述问题中的变化率可用式子表示,‎ 称为函数从到的平均变化率.‎ ‎2.若设, (这里看作是对于的一个“增量”‎ 可用代替,同样)‎ 则平均变化率为 思考: 观察函数的图象 平均变化率表示什么?‎ 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [合作探究 展示点评] ‎ 探究一：平均变化率的概念 例1 已知函数的图象上的一点及 临近一点则 .‎ 探究二：求函数在某点处附近的平均变化率.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 例2 求在附近的平均变化率.‎ ‎[当堂检测] ‎ ‎1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为多少?‎ ‎2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[拓展提升] ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1．计算函数从到-的平均变化率，其中的值为：‎ ‎（1）2；（2）1；（3）0.1；（4）0.01；‎ ‎（5）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？‎ ‎2.求函数在附近的平均变化率，取都为，在哪一点附近平均变化率最大？‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机