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§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时)
[自学目标]:
(1)、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.
(2)、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.(3)、通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。
[重点]: 1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题
[难点]: 正确区分充要条件。
[教材助读]:
1、命题“若p则q”为真,记作 ;“若p则q”为假,记作 .
2、充分与必要条件:
①如果已知pq,则称p是q的 ,而q是p的 .
②如果既有pq,又有qq,即pq,则称p是q的
3充要条件的判断方法:
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应该:⑴确定条件是什么,结论是什么;
⑵尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法,集合思想)
⑶确定条件是结论的什么条件.
[预习自测]
1. 用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
(1)是的___________________条件;
(2)是的___________________条件;
(3)是的___________________条件;
(4)是或的___________________条件.
分析:从集合观点“小范围大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用.
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请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]
探究一:充要条件与命题
已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则p是s的_________条件.
分析:将各个命题间的关系用符号连接,易解答.
探究二:四种条件与命题
已知,,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
分析:若是的必要不充分条件等价其逆否形式,即是的必要不充分条件.
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[当堂检测]
1.若 ,则是的充分条件.若 ,则是的必要条件.若 ,则是的充要条件.
2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
(1)已知,,那么是的 条件.
(2)已知两直线平行,内错角相等,那么是的 条件.
(3)已知四边形的四条边相等,四边形是正方形,那么是的
条件
(4)已知,,那么是的 条件
3.在下列四个结论中,正确的有( )
①x2>4是x3m>2x-x2对一切实数x恒成立;
②函数f(x)=-(7-2m)x是R上的减函数.
使这两个命题都是真命题的充要条件,用m可表示为________.
★★★已知命题p:命题q:1-m≤x≤1+m,m>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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