高二数学导数的几何意义.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎§‎3.1. 3‎ 导数的几何意义 ‎[自学目标]:‎ ‎1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;‎ ‎3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题 ‎[重点]: 曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.‎ ‎[难点]: 导数的几何意义 ‎[教材助读]:‎ ‎1.曲线的切线及切线的斜率 如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？‎ 图3.1-2‎ 我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置,‎ 这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.‎ 问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？‎ ‎ (2)切线的斜率为多少？‎ 容易知道,割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,‎ 无限趋近于切线的斜率,即 说明: (1)设切线的倾斜角为,‎ 那么当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.‎ 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;‎ ‎②切线斜率的本质—函数在处的导数.‎ ‎(2)曲线在某点处的切线:‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1)与该点的位置有关;‎ ‎2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;‎ 如不存在,则在此点处无切线;‎ ‎3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.‎ ‎2.导数的几何意义 函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,‎ 即 说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:‎ ‎①求出点的坐标;‎ ‎②求出函数在点处的变化率得到曲线在点 的切线的斜率;‎ ‎③利用点斜式求切线方程.‎ ‎3.导函数 由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个 确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.‎ 记作:或,即.‎ 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.‎ ‎4.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系 ‎(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.‎ ‎(2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数.‎ ‎(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一.‎ ‎ [预习自测]‎ ‎1、求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [合作探究 展示点评] ‎ 探究一：导数的应用 例1 (1)求曲线在点处的切线方程.‎ ‎(2)求函数在点处的导数.‎ 探究二：导数的实际应用 例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,‎ 根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.‎ ‎[当堂检测] ‎ ‎1.求曲线在点处的切线.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2.求曲线在点处的切线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[拓展提升] ‎ ‎1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）‎ A. 4 B. ‎16 C. 8 D. 2‎ ‎2. 曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 已知函数在处的导数为11，则 ‎= ‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机