高二数学函数的极值与导数.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3.3.2‎函数的极值与导数(第 2课时)‎ ‎[自学目标]:‎ ‎1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；‎ ‎2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.‎ ‎[重点]: 极大、极小值的概念和判别方法。‎ ‎[难点]: 严格套用求极值的步骤 ‎[教材助读]‎ ‎ 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有________我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．‎ 利用导数判别函数的极大（小）值：‎ 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的 方法是：‎ ‎⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________‎ ‎⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f (x0)是________‎ 注意：导数为0的点不一定是极值点．‎ ‎ [预习自测]‎ ‎1．函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )‎ A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 ‎2．求函数的极值 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [合作探究 展示点评] ‎ 探究一：极值点两侧导数正负符号有何规律?‎ ‎1．求的极值 填写下表并求极值 x ‎(–∞, –2)‎ ‎–2‎ ‎(–2, 2)‎ ‎2‎ ‎( 2, +∞)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ f (x)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 探究二：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？‎ ‎2．求y=(x2－1)3+1的极值 ‎[当堂检测] ‎ ‎1．求下列函数的极值:‎ ‎（1） （2）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（3） （4）‎ ‎2．已知在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，‎ ‎(1)试求常数a、b、c的值；‎ ‎(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎[拓展提升] ‎ ‎1．函数的极值点为，，则　　　　，　　　　．‎ ‎★2．已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．‎ ‎★★3.已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机