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【课题】1.1从自然数到有理数
【课时序】第一课时
【课型】新授课
【双向细目表】
知识板块
学习内容
学习目标
知识性考试水平
技能性考试水平
体验性考试水平
a
b
c
a
b
c
a
b
c
从自然数到有理数
从自然数到有理数的发展过程
√
√
√
用正负数表示相反意义的量
√
√
√
有理数的分类
√
√
√
【教学目标】：
知识目标：了解自然数和有理数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的
技能目标：自然数和有理数的应用
情感目标：了解中国古代在数的发展方面的贡献
【教学重难点】
教学重点：本节教学的重点是认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还要作进一步的扩展
教学难点：建立正负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是本节的难点。
【教学方法】三学循环。
【学习方法】小组合作
【教学准备】课件。
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【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
结合本学科特点，设置相应教学环节
1．回顾一下小学里我们学过哪些数？
2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？
3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？
1．阅读课本第4页，你看到了哪些数？它们各属于哪一类数？分别有什么作用？
2．分类在现实生活和生产中有什么作用？
3．分数可以转化为小数吗？怎样转化？任何一个分数都可转化为怎样的小数？如
= ；= ；= 。
4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流。
5．读一读下列各数：880，-2000，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100， ，，25%，-12请根据你认识的数的特征进行分类：
正数有： ；负数有 ；
正整数有： ；负整数有： ；
正分数有： ； 负分数有： ；
有理数有： 。
4．下表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√” .
正整数
整数
分数
正数
负数
有理数
2003
√
√
√
√
-4.9
0
-12
6．写出两个既是整数又是负数的数_________。
当堂训练
1．填空
（1）规定盈利为正，去年亏损3.5万元记为___ _
围绕“三学循环”——自学、议学、悟学进行教学设计
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4．认真阅读课本7-9页，找一找你身边带“-”号的数，这些数叫什么名字？
想一想为什么我们要引入负数？
5．想一想什么是具有相反意义的量？你身边有哪些具有相反意义的量？如何用“+”和“-”来表示相反意义的量？
6．想一想如何把有理数分类。
， 今年盈利4.2万元记为__ __。
（2）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米, 则向西行驶1.5千米记作___ ___，原地不动记作_____。
(3) 某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈, 那么-4表示________.
(4) 在某次数学考试成绩分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10
表示____ __，若班级平均分是80分，则记作-10分的同学的实际得分是__ ___，
若班级平均分为72分, 则记作-10分的同学实际得分是______分.
2．把下列各数填到相应的括号内： 1，，，+7，0，，，，，，
正有理数：｛ ｝
负有理数：｛ ｝
正整数：｛ ｝
负整数：｛ ｝
正分数：｛ ｝
负分数：｛ ｝
3．下列关于零的说法中正确的是 （填序号）
①零不是整数，但是有理数②零是整数，也是有理数③零不是正数，也不是负数④零是整
数，但不是自然数。
4．按要求写数
（1）既不是正数又不是负数______。
（2）既是正数又是分数______ __(写两个)。
（3）既是负数又是整数___ （写两个）。
5．如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
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正数集合
整数集合
1）属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2）属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3）既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这
两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
作业布置
（自学指导）
作业本1
【思维导图】
【教学反思】学后反思
有理数的分类（除下面的分类外你还有其它的分类方法吗？）
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有理数
【课题】1.2数轴
【课时序】第一课时
【课型】新授课。
【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如：
知识板块
学习内容
学习目标
知识性考试水平
技能性考试水平
体验性考试水平
a
b
c
a
b
c
a
b
c
数轴
数轴的概念及画法
√
√
√
会读和标出数轴上的有理数
√
√
√
相反数的概念及互为相反数在数轴上的位置关系
√
√
√
求一个数的相反数
√
√
√
数形结合与转化
√
√
√
【教学目标】
知识与技能目标：1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系
3.会求一个有理数的相反数。
过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性 。
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【教学重难点】
教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：了解数形结合与转化的思想。
【教学方法】三学循环、图解法等
【学习方法】小组合作、实验探究、讨论，归纳小结等
【教学准备】课件PPt
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
结合本学科特点，设置相应教学环节
一、创设情景，引入新课
教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。
提问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。
教师接着提问：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性。
二、 生生互动，自学新课
1、数轴的概念
学生归纳：一般情况下，我们把这条直线画成水平的，我们再来观察一下这个温度计，它上面一定会有零摄氏度的刻度，如果温度在它上方，我们就会读它是零上几度，如果温度在它下方，我们就读它是零下几度，那么类似地，我们就在这条直线上取一点O作为原点，表示0，并且给它规定一个方向为正方向（一般取从左到右的方向），那么，相反的方向就是负方向；
这样的话，正数我们就把它表示在原点的右侧，负数就把它表示在原点左侧。我们再来看这个温度计，它上面不仅有零摄氏度的刻度，还有10℃，20℃，－10℃，－20℃等等这些刻度，而且大家有没有发现它都是取同样的长度表示相差10℃，因此我们就想到在这条直线上取适当的长度为单位长度（投影机演示），于是，+3就可以用位于原点右边3个单位的点表示，－4就可以用位于原点左边4个单位的点表示，在原点右边0.5个单位的点表示0.5，在原点左边1.5个单位的点表示－1.5。下面，我们就给这条直线一个名称，我们称它为“数轴”。
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
借助温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴，感受到数学是真实的，亲切的。
给出数轴的概念：像这样规定了原点（origin）、单位长度（uint length）和正方向（positive direction）的直线叫做数轴（number line）。
数轴的定义包含三层含义；①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素——
围绕“三学循环”——自学、议学、悟学进行教学设计
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提问：把温度计平放，你觉得它像什么？引出本节课的课题：下面我们就来学习一条类似于温度计的直线，通过这条直线可以表示任何一个有理数。
原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的。新-课-标-第-一-网
2、数轴的画法
① 画一条直线（一般画成水平的直线）
② 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“０”）；
③ 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；
④ 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次将表示 ﹣1，﹣2，﹣3，…。
示例：（正确）
﹣5﹣4﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
学生板演画数轴，并与温度计作类比，要求学生动手画。强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。
梳理知识，总结收获
本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。
作业布置
（自学指导）
作业本2
【思维导图】
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【教学反思】
【课题】1.3绝对值
【课时序】第一课时
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【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如：
知识板块
学习内容
学习目标
知识性考试水平
技能性考试水平
体验性考试水平
a
b
c
a
b
c
a
b
c
绝对值
绝对值的几何意义
√
√
√
求一个数（不涉及字母）的绝对值
√
√
√
互为相反数的两个数的绝对值相等
√
√
√
【教学目标】
知识与技能目标：借助数轴，理解绝对值的概念及绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值及求绝对值等于某一正数的有理数，了解绝对值的简单应用。
过程与方法目标：通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
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情感与态度目标：通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。
【教学重难点】
教学重点：正确理解绝对值的含义,进行简单的绝对值计算。
教学难点：正确理解绝对值的含义。
【教学方法】知道探究式自学、图解法等
【学习方法】小组合作、实验探究、讨论，归纳小结等
【教学准备】ppt课件等。
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
结合本学科特点，设置相应教学环节
一、合作学习，引入新课
通过以下问题的思考，既复习了数轴的知识又引入了新的知识点。
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作_______km，乙车向向西行驶10km到达B处，记作_______km。
（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
（3）数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？它与数的符号有关吗？
然后指出
师生互动， 探索规律
1、填空，然后六人一组讨论，这些数的绝对值与这个数本身之间有什麽规律？请同学发言（用多媒体显示）
5
3 2
取绝对值 [生]：正数的绝对值是它本身。
-2
-3
-5
取绝对值 [生]：负数的绝对值是它的相反数。
0
围绕“三学循环”——自学、议学、悟学进行教学设计
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在现实生活中，有许多实际问题与数的符号无关，而从数轴上看，即是这个数所表示的点到原点的距离有关，所以我们把上面的-3，+5到原点的距离称为-3，+5的绝对值，这就是今天我们要讲的绝对值的概念。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolute value）。
取绝对值 [生]：0 的绝对值为0。
5
3
2
0
-2
-3
-5
成
对 取绝对值 [生]：互为相反数的两个数的绝对值相等。
出
现
2、总结规律——一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值为0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
提高题 ww w.x k b1.co m
1、绝对值等于自身的数是 （ ）
(A) 正数 (B)整数 （C）非负数 （D）负数
2、下列判断正确的有 （ ）
（1）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等
（2）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
（4）如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等
3、绝对值小于2的整数有 ______个，它们分别是________________.
4、绝对值大于2而小于5的正整数之和为_______.
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【教学反思】
【课题】1.4有理数的比较大小
【课时序】第一课时
【课型】新授课。
【双向细目表】
知识板块
学习内容
学习目标
知识性考试水平
技能性考试水平
体验性考试水平
a
b
c
a
b
c
a
b
c
有理数的比较大小
从实例形成对有理数大小概念的认识
√
√
√
在数轴上表示的数，右边总比左边的数大
√
√
√
用绝对值比较两个数的大小
√
√
√
利用数轴比较若干个数的大小
√
√
√
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正确使用>或-7。
[师]：请同学们思考一下：正数，0和负数三者的大小关系？
[生]：请个别学生回答其他学生补充
[学生总结]：
围绕“三学循环”——自学、议学、悟学进行教学设计
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0℃比-10℃高 -10℃比-20℃高 -10℃比-20℃高 -20℃比5℃低
话音刚落学生很快就说出结果，兴趣很高。
[师问]：如果任意给出两个有理数，如：4与-5，-99与-100，同学们怎麽来比较它们的大小？
[生]：学生思考1分钟后，有些答出但不明确，有些学生根据气温的比较发现一点规律。
[师]：这节课我们就来讨论如何比较有理数的大小。引入并揭示课题。
数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。利用数轴的这个性质就可以比较两个有理数的大小。
试一试：在数轴上表示数5，0，-4，-1并比较它们的大小，将它们按从大到小的顺序用“
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