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第六章 一次函数
总课时：7课时 执笔人：刘丽娟 使用人：
备课时间：第八周 上课时间：第十一周
第5课时：6、4确定一次函数表达式
教学目标
知识与技能
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
过程与方法
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
情感态度与价值观
经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
教学准备
教具：教材、课件、电脑．
学具：教材、练习本．
教学过程
第一环节：复习引入（5分钟，学生口答，全班回忆知识）
内容：提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
第二环节：初步探究(10分钟，学生思考问题，小组合作探究)
内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用．
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
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(1)写出v与t之间的关系式；
x/s
０
20
2525
y/m
100
甲
乙
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人与的函数关系式．
内容2：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
第三环节：深入探究(10分钟，教师引导学生利用已知数量列关系式，全班交流)
内容1：
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
解：设，根据题意，得
14.5=， ①
16=3+，②
将代入②，得．
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所以在弹性限度内，．
当时，（厘米）．
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
第四环节：反馈练习（10分钟，学生独立利用知识解决习题，全班交流）
内容：
1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
2．如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1） ， ；
（2）当时， ；
（3）当时， ．
3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．
答案：
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１．．
２．⑴ ；
⑵；
⑶．
３．．
第五环节：课时小结（5分钟，教师强化知识点的应用）
内容：
总结本课知识与方法
1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
第六环节：作业布置
习题6.5：
A组（优等生）1，2，4．
B组（中等生）1、2
C组(后三分之一)1、2
教学反思
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