高二数学解三角形综合问题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 学案51 解三角形综合问题 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ 在解三角形时，常用的结论:‎ ‎1．在中，_____‎ ‎2．三角形内角的三角函数的关系：‎ ‎ ．‎ ‎3．若为最小角，则_________________；若为最大角，则_________________．‎ ‎4．锐角三角形：______________________．‎ ‎【自我检测】‎ ‎1．在中，若，则的形状是_________________．‎ ‎2．在中，，三边长成等差数列且，则的值是________． ‎ ‎3．在中，已知，则的形状为___________．‎ ‎4．在中,则．‎ ‎5．在不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满足，则角的取值范围是____________． ‎ ‎6．如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是______________． ‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）在中，． ‎ ‎（2）在中，． ‎ ‎（3）已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则． ‎ ‎（4）在锐角三角形中，，所对的角分别为，则的范围为_______．‎ ‎【例2】中，若已知三边为，最大角为钝角.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若为正整数，求以最大角为内角且角两邻边之和为4的平行四边形的最大面积.‎ ‎【例3】设锐角三角形的内角的对边分别为.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ 三、课后作业 ‎1．在中，若，则这个三角形中角的值是____________．‎ ‎2． 在中，三内角A,B,C成等差数列，若，则的面积为_______．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．在中，若边上一点满足，则．‎ ‎4．在中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则．‎ ‎5．在正三角形中，是上的点，若,则．‎ ‎6．在中，若，，则的形状是 ___ ．‎ ‎7．在中，．‎ ‎8．已知锐角三角形的三条边长分别为，则的取值范围为_______________．‎ ‎9．在中，分别是角的对边长，已知成等比数列，且,求 ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎10． 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎；‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求（其中）．‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 学案51 解三角形综合问题答案 一、课前准备：‎ ‎【自我检测】‎ ‎1．等腰三角形或直角三角形 2． 3．等腰三角形或直角三角形 4． 5． 6．‎ 二、课堂活动 例1 （1） （2）或 （3） （4）（）‎ 例2．（1）由，得.‎ ‎（2）又为正整数，故，三边为2,3,4；.‎ 设平行四边形中角两邻边长分别为,且，‎ ‎，当且仅当时取到等号.‎ 例3．（1）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得． ‎ ‎（2）‎ ‎． ‎ 由为锐角三角形知，‎ ‎，.，所以．‎ 由此有,所以，的取值范围为．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、课后作业 1. 或 2. 3. 4. 5. 6.等腰直角三角形 7. 8．‎ ‎9．（1）由题知，，‎ ‎ （2），。‎ ‎10．（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 。‎ ‎ （2），……①。‎ ‎ ……②‎ ‎ 由①②得（舍）或 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎