高二数学数列的和与项的关系.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 学案37 数列的和与项的关系 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．数列中通项与前项和的关系是 ‎ ‎2．含有通项与前项和的混合表达式时一般处理方法有：‎ 利用消去 ，求解关于通项的递推关系式 ‚利用消去 ，求解关于前项和的递推关系式 ‎3．注意公式是分段函数，特别不要忘了 时的情况 ‎ 【自我检测】‎ ‎1．已知数列的前项和，则 ‎ ‎2．已知数列的前项和，则 ‎ ‎3．已知数列的前项和，且，则 ‎ ‎4．已知等比数列的前项和，则 ‎ ‎5．已知数列的前项和，则通项= ‎ ‎6．已知的前项和满足，则= ‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）已知数列的前项和，第项满足，则 ‎ （2） 设数列的前项和，且，则= ‎ ‎（3）设数列的前项和，点均在直线上，则 ‎ ‎（4）数列中，对所有的，都有，则数列的通项公式为 ‎ ‎【例2】设数列满足求数列的通项; ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【例3】已知数列的前项和，且满足 （1） 求证：是等差数列；‎ （2） 求的通项公式。‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1．数列的前项和，则时， ‎ ‎2．已知数列的前项和，则 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．已知数列中，，且，则 ‎ ‎4．已知数列的前项和，那么 ‎ ‎5．数列的前项和，若为等比数列，则 ‎ ‎6．设数列的前项和，点均在曲线上，则 ‎ ‎7．数列满足，则= ‎ ‎8．已知数列的前项和，且，则的通项为 ‎ 9． 正数数列的前项和，且，求证是等差数列，并求其通项 ‎10．数列中，，对于任意的 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）已知数列满足 求数列的通项公式 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 学案37 数列的和与项的关系 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．数列中通项与前项和的关系是 ‎2．含有通项与前项和的混合表达式时一般处理方法有：‎ 利用消去，求解关于通项的递推关系式 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‚利用消去，求解关于前项和的递推关系式 ‎3．注意公式是分段函数，特别不要忘了时的情况 ‎ 【自我检测】‎ ‎1．已知数列的前项和，则 ‎2．已知数列的前项和，则 ‎3．已知数列的前项和，且，则3‎ ‎4．已知等比数列的前项和，则1‎ ‎5．已知数列的前项和，则通项=‎ ‎6．已知的前项和满足，则=‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）已知数列的前项和，第项满足，则8‎ （2） 设数列的前项和，且，则=‎ ‎（3）设数列的前项和，点均在直线上，则 ‎（4）数列中，对所有的，都有，则数列的通项公式为 ‎【例2】设数列满足求数列的通项; ‎ 分析：此题关键在于能否把作为一个整体，作为数列{‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎}的第n项，转化为由数列{}的前n项和求数列的通项，进而求出的通项 解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 验证时也满足上式，‎ ‎【例3】已知数列的前项和，且满足 （1） 求证：是等差数列 （2） 求的通项公式 解：（1）证明：‎ 且，所以是以2为首项，以2为公差的等差数列 （2） 由（1）知 ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1．数列的前项和，则时，‎ ‎2．已知数列的前项和，则 ‎3．已知数列中，，且，则 ‎4．已知数列的前项和，那么 ‎5．数列的前项和，若为等比数列，则2 ‎ ‎6．设数列的前项和，点均在曲线上，则 ‎7．数列满足，则=‎ ‎8．已知数列的前项和，且，则的通项为 9． 正数数列的前项和，且，求证是等差数列，并求其通项 解：‎ ‎ ‎ ‎ ，即 ‎ ，所以是等差数列 ‎ 所以 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10．数列中，，对于任意的 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）已知数列满足 求数列的通项公式 解（1）取p=n,q=1,则 ‎∴ 数列是公差为2，首项为2的等差数列，∴数列 ‎（2）当时，‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由①-②得 ‎ ‎ 当n=1时，‎ 经检验知，当n=1时符合时的式子 四、 纠错分析 题 号 错 题 原 因 分 析 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 错题卡 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 编写说明：‎ ‎1．编写形式原则上按此样张进行．其中第一课前准备，要力求把教材中的基本概念进行梳理，自主检测一定要围绕知识点配题，力求全面而简单．‎ ‎2．课堂例题中的例1，原则上选一些“基础 + 中档”题，4题左右，以填空形式编写，要求教师在课堂上有一定分析或点评．‎ ‎3．课堂例题中的解答题，原则上2题左右，仍以中档题为主，要用一些课本例题，原则上不直接用高考题，尤其不用难题．‎ ‎4．作业原则上有8道左右的填空题，前容易后中等，再加2道左右解答题．作业的设计一定不能难，以巩固为目标．‎ ‎5．附答案在第5页，填空只要结果，解答除过程外，可适当有一些点评．‎ ‎6．页面要求：纸张为16开（19.69×27.31），页边距都用2.2．正文字体用5号宋体，字母用斜体。解答中式子间要有“，”或“．”（实心）．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎