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考点三 函数
【易错分析】
易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.
易错点2：一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位.
易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.
易错点4：二次函数的顶点坐标的表示.
易错点5：二次函数实际应用时，y取得最值时，自变量x不在其范围内.
【好题闯关】
好题1. 函数y＝＋中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
解析：此题我们都能注意到2-x≥0，且x-3≠0，∴误选D，其实x≤2里已包含x≠3.
答案：A
好题2. 已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
1
A
B
C
D
解析：此题不仅要看k、b所决定的象限，还要看k变化大小与直线的倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D答案，b大小不变，排除B答案，2K＞K，所以直线与x轴交点的横坐标变大.
x
y
O
A
B
答案：C
好题3.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会 （ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
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解析：反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为定值K，所以很易选B，此题底OA长度不变，但高（过B点作OA的高）逐渐减小，所以面积也逐渐减小.
答案：C
好题4.抛物线的顶点坐标是 （ ）
A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)
解析：二次函数的顶点坐标是（h,k）∴可能误选A答案.
答案：B
好题5. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：二次函数，a决定开口方向，a、b决定对称轴，c决定图象与Y轴交点.判断（4）、（5）时，令x=1或-1，再结合图象分析.
答案：C
好题6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
解析：此题属于二次函数实际应用题，（2）问中自变量X一定要是整数.
答案：（1）（且为整数）；
（2）．
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，当时，有最大值2402.5．
，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
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