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考点五 四边形
【易错分析】
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.
易错点2：平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分.
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的一些性质.
【考题创关】
好题1. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A． B． C． D．
解析：本例考查平行四边形的判定，结合已知条件去寻找判断四边形ABCD是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多，学生不易很快找到解决方案.
答案：D
好题2. 如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A
D
C
B
A．3 B．6 C．12 D．24
解析：本题主要利用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点.
答案：C
C
D
A
B
E
好题3. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于
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，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：本例是一个矩形的折叠问题，关键在于把握折叠前后的等量关系.
答案：C
a
"
好题4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
解析：此题主要考查菱形的性质与判定，通过对长方形两次对折→裁剪→展开，从中可以看出由此得到的菱形要有一个锐角为60°，这与如图所示的图形有何关系呢？相信学生可以去体验一下便会豁然开朗的.
答案：D
好题5. 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形A
D
E
P
B
C
内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
解析：这是一个典型的利用轴对称性质求最值的问题，解题时我们首先看到正方形中B和D关于AC成轴对称，于是的和最小值为BE，然后根据正方形面积与是等边三角形即可得出这个最小值.
答案：A
好题6. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求的值．
③
④
①
②
①
③
②
④
x
y
x
y
y
x
x
y
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解析：本例主要应用了正方形、矩形的性质，解一元二次方程、分式的基本性质等.其实本例的求解并不很难，我们应该思考的是本例中的①②③④四块图形到底可以拼成多少种矩形（非正方形）.
答案：（1）如图所示
（2）由拼图前后的面积相等得：
因为y≠0，整理得：
解得：（负值不合题意，舍去）
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