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第2课时 实数
八（上）第二章 2.3～2.6
［课标要求］
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.
5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.
6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
［基础训练］
1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.
2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A．0 B． C．－2 D．
4、（1）的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x3＝8，则x＝＿＿＿＿＿.
5、已知实数x,y满足+（y+1）2＝0,则x－y等于＿＿＿
6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.
7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ）
A、0.10×106 B、1.08×105 C、0.11×106 D、1.1×105
8、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
9、在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
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A、a≥3 B、a≤3 C、a≥―3 D、a≤―3
10、计算：.
［要点梳理］
1、平方根及立方根的定义与性质（1）
名称
定义
性 质
符号
平方根
若x2＝a，则称x是a的平方根
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0只有一个平方根，它是0本身
3、负数没有平方根
±（a≥0）
立方根
若x3＝a，则称x是a的立方根
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
（a为一切实数）
（2）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.
（3）数的开方与数的乘方互为逆运算.
2、实数
（1）无理数的定义及表示形式
（2）实数的分类
（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同.
3、实数与数轴上的点是一一对应的.
4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.
［问题研讨］
例1、（1）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
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A、2.5 B、2 C、 D、
（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P所表示的数是＿＿＿.
这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿
例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1，，，－π，3.14，0.1010010001…
，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝
注：严格地按照定义来分类.
例3、比较大小
注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等.
例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;
1.35×103精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.
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（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示.
①地球上七大洲的总面积约为149480000km2（保留2个有效数字）.
②某人一天饮水1890mL（精确到1000mL）
③小明身高1.595m（保留3个有效数字）
④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001cm）.
［规律总结］
1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.
2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.
3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.
4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题
［强化训练］
1、在实数,sin300,－, 中,无理数的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、计算＋1的值在（ ）
A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间
3、 ．（填“”、 “”或“＝”）
4、已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，则a＋b的值为（ ）
A、8 B、－2 C、8或－8 D、2或－2
5、实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
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A、 B、 C、 D、
6、若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A、＜x＜x2 B、x＜＜x2 C、x2＜x＜ D、＜x2＜x
7、如果＝－1，则a的取值是（ ）
A、a＜0 B、a≤0 C、a≥0 D、a＞0
8、计算
（1）
（2）|1－|＋(－1)2013＋(8－)0－＋ ()－1
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