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第20课时 三个“一次”的关系
八（下）7.7
［课标要求］
通过具体实例，初步体会一元一次不等式与一元一次方程，一次函数的内在联系，了解不等式、方程、函数在解决问题中的作用和联系.
［基础训练］
1、已知函数y＝2x－9，当x＝4时，y＝＿＿＿＿，当y＝－1时，x＝＿＿＿＿
2、画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是＿＿＿＿＿＿．
3、已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿．
A
B
O
x
y
y＝k x＋b
4、如图，直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5) 两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（ ）
A、x＞－3 B、x＜－3
C、x＞3 D、x＜3
5、作出函数y＝－4x＋2的图象，观察图象，回答下列问题：
（1）x取什么值时，y大于－2？
（2）x取什么值时，y小于－2？
（3）x取什么值时，y等于0？
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［要点梳理］
1、当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；
2、当已知一次函数中的一个变量取值的范围确定时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值范围.
3、求两个一次函数图象的交点，常转化成解二元一次方程组.
［问题研讨］
例1、已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
X
－2
－1
0
1
2
3
Y
6
4
2
0
－2
－4
那么方程ax＋b＝0的解是＿＿＿＿＿＿；不等式ax＋b＞0的解集是＿＿＿＿＿＿.
例2、（1）已知一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
y
x
O
P
2
a
A、y＞0 B、y＜0
C、－2＜y＜0 D、y＜－2
（2）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为＿＿＿＿．
例3、为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
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（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；
（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）
（3）按此漏水速度，一小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）
图1 图2
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
例4、向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.）
例5、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
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方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ；当时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
y（元）
x（张）
100
150
14000
10000
O
［规律总结］
方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系，当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值，当已知函数中的一个变量取值的范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量取值的范围.
［强化训练］
1、一次函数中，y随x增大而减小，则m
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的取值范围是 ．
2、已知整数x满足－5≤x≤5，y1=x+1，y2＝－2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A、1 B、2 C、24 D、－9
3、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠ y2的x的取值范围为（ ）
A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 Dx＜2
4、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算
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