陕西省2013年中考数学总复习学案（一元二次方程）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 一元二次方程 一：【课前预习】‎ ‎（一）：【知识梳理】‎ ‎ 1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）‎ ‎ 它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；‎ 一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）‎ ‎2．一元二次方程的解法：‎ ‎⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．‎ ‎⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 ‎ ‎ 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。‎ ‎⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．‎ ‎3．一元二次方程的注意事项：‎ ‎⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．‎ ‎⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－‎4ac的值；④若b2－‎4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－‎4a＜0，则方程无解．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）‎ ‎⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．‎ ‎（二）：【课前练习】‎ ‎ 1. 用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 方程的根是（ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．0，－1 D．0，1 ‎ ‎3. 设的两根为，且＞，则＝ 。‎ ‎4. 已知关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。‎ ‎5. ＝‎ 二：【经典考题剖析】‎ ‎ 1. 分别用公式法和配方法解方程： ‎ 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。‎ ‎2. 选择适当的方法解下列方程：‎ ‎（1）； （2）‎ ‎（3）； （4）‎ 分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。‎ ‎3. 已知，求的值。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。‎ ‎4. 解关于的方程： ‎ 分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。‎ ‎5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．‎ 已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值． ‎ ‎ 解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，‎ 把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．‎ 三：【课后训练】‎ ‎ 1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ）‎ ‎ A．－2 B．－‎3 ‎‎ C．1 D．2‎ ‎2. 方程的解是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ）‎ ‎ A．1 B．‎5 C．7 D、‎ ‎4. 关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______‎ ‎5. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.‎ ‎6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了‎4000米的距离，其中a=‎20米／秒，求所用的时间t．‎ ‎7. 已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8. 解下列方程：‎ ‎ ； ‎ ‎；‎ ‎9. 在一个‎50米长，‎30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。‎ ‎10. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程 的两个实数根，第三边BC的长是5。‎ ‎（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；‎ ‎（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。‎ 四：【课后小结】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎