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平行四边形及密铺
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．
2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．
四边形的边角按位置关系可分为两类：
对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）
对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）
对角线：不相邻的两个顶点连成的线段
3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．
4.平行四边形的性质：
平行四边形的两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等； 符号语言表达：
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．
5.平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言表达：
AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形
AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．
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OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．
∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．
6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．
7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
（二）：【课前练习】
1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．
2.在四边形ABCD中，给出下列条件：
①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______
3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．
4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“ ×”
（1）正方形（ ）； （2）正七边形（ ）；（3）正六边形（ ）； （4）正三角形与正十边形（ ）；
（5）正方形与 正八边形（ ）；（6）正三角形、正方形与正六边形（ ）；（7）任意四边形（ ）；（8）任意三角形（ ）．
5.n边形的每个内角等都等于120○ ，则n等于_____.
二：【经典考题剖析】
1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3
2.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜6
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4.一个正多边形的每个外角都是36○ ，则这个多边形是_________边形．
5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．
三：【课后训练】
1.平行四边形一组对角的平分线（ ）
A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上
2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那
么SΔDMN：S□ABCD为（ ）
A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：6
3.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜5
5.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）
（1）连接_______；（2）猜想________
（3）说明理由.
7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．
8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任
意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
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(1)求四边形AQMP的周长；
(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
9.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图1－4－61甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1－4－61乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)
10.用三种不同的方法把平行四边 形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．
四：【课后小结】
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