陕西省2013年中考总复习学案（基本图形及其位置关系）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 基本图形及其位置关系 一：【课前预习】‎ ‎（一）：【知识梳理】‎ ‎ 1.直线、射线、线段之间的区别：‎ ‎ 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分．‎ ‎ 2.直线和线段的性质：‎ ‎ (1)直线的性质：①经过两点 直线，即两点确定一条直线；‎ ‎②两条直线相交，有 交点.‎ ‎ (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．‎ ‎ 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．‎ ‎ (1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″‎ ‎ （2）角的分类：‎ ‎ （3）相关的角及其性质：‎ ‎①余角：如果两个角的和是直角，‎ 那么称这两个角互为余角．‎ ‎②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．‎ ‎③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．‎ ‎④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．‎ ‎⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．‎ ‎⑥对顶角的性质：对顶角相等．‎ ‎ （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．‎ ‎ 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 ‎ 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎；同旁内角要抓住“内部、同旁”．‎ ‎6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等， 角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点 直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上 ‎7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.‎ ‎ 8.平行线的定义：在同一平面内． 的两条直线是平行线。‎ ‎ 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．‎ ‎ 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．‎ ‎ 11.常见的几种两条直线平行的结论：‎ ‎ （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．‎ ‎ （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．‎ ‎（二）：【课前练习】‎ ‎ 1.如果线段AB=‎5cm，BC= ‎3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）‎ ‎ A．‎8 cm B、2㎝ C．‎4 cm D．不能确定 ‎2.计算：⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°= 度 分 秒．‎ ‎⑶92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；⑷33 °15′16″×5=_____‎ ‎3.下列说法中正确的个数有（ ）‎ ‎ ①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB上．‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4. 如图，直线a ∥b，则∠A CB＝________ ‎ ‎5.如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是____________‎ 二：【经典考题剖析】‎ ‎ 1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．‎ ‎ 解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=‎10cm，DB=2 EB=‎6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°‎ ‎ OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．‎ ‎（1）求∠EOF的大小；‎ ‎（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，‎ 问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题 ‎3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）‎ A．60° B．75° C．90° D．95°‎ ‎4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ）‎ ‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 ‎5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与 AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，‎ 求证：∠A=∠D．‎ 三：【课后训练】‎ ‎ 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）‎ ‎ A．‎1cm，‎2cm，‎3cm B．‎3cm，‎4cm，‎‎5cm ‎ C．‎5cm，‎7cm，‎13cm D．‎7cm，‎7cm，‎15cm ‎ ‎2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．‎ ‎3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）‎ ‎ A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 ‎4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分 ‎∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．‎ ‎5.已知：△ABC的两边AB=‎3cm，AC=‎8cm．‎ ‎ （1）求第三边BC的取值范围；‎ ‎ （2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ （3）若第三边BC长为整数，求BC的长 ‎6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．‎ ‎（1）求∠AOD的度数；‎ ‎（2）求∠AOB和∠DOC的度数；‎ ‎（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；‎ ‎（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？‎ ‎7.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，‎ ‎∠1=50○求∠2的度数．‎ ‎8.如图，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．‎ 求证：∠AGD=∠ABC．‎ ‎9.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．‎ 求证：∠AGD=∠ACB．‎ ‎10.根据补角和余角的定义可知：10○的补角是170○，余角为80○；15○的补角是165○，余角为75○；40○的补角是140○，余角为50○；52○的补角为128○，余角为38○……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10○，15○，4 0○，5 2○，来说明你的结论．‎ 四：【课后小结】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎