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1.1 整式
教学目标：
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．
教学重点：整式的概念与整式的次数．
教学难点：整式的次数．
教学过程：
一、整式的有关概念：
p 2 1 2
（1）单项式的定义：像1.5V， n ， pr h 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式
8 3
叫做单项式．
注：①单独一个数与一个字母也是单项式．
x ＋1
②形如 形式的代数式不是单项式．
2
（2 ）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：
单独一个数的次数是0 次．
（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．
②多项式中不含字母的项叫做常数项．
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．新-课- 标-第 -一-网
二、定义的补充：
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（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
注：①单个字母的系数为1；
②单项式的系数包括符号．
（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．
三、区别是否整式：
关键：分母中是否含有字母？
四、例题讲解：
－1 －
----------------------- Page 2-----------------------
例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？
2 x －y 2x
ab＋c，ax ＋bx ＋c，－5， ， ，
p
2 x －1
例2：求下列各单项式的系数及次数：
3xy 2
，－ab c
7
例3：说出下列多项式为几次几项式？ X k B 1 . c o m
1 2 3 2 3 2
－ x －x y ＋2 p，6x y －5＋xy －x
3
例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式．
①ab 两数的积除以 两数的和；
ab
②ab 两数的积的一半的平方；
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a
③3 月12 日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了 棵
树，二班种的比一班的2 倍多 棵，这两个班一共种了多少棵树？
b
④课本例题．
五、当堂练习：
m＋2 4
m
1．若－2a b 是7 次单项式，则 ＝_______ ；
2
2．多项式x －3x －4 共有_____项，次数是________ ．
六、竞赛积累题：
已知a ＝2，b＝3，则 （ ）
3 2 3 2 a 3 3 3
（A）ax y 和bm n 是同类项 （B）3x y 和bx y 是同类项
2a＋1 4 5 b＋1 2b 5a 2b 5a
（C）bx y 和ax y 是同类项 （D ）5m n 和6n m 是同类项
七、小结：
本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的
概念．
教学后记：
－2 －
----------------------- Page 3-----------------------
1.2 整式的加减（1）
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教学目的：
1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．
教学过程：
一、课前练习：
1．填空：整式包括_____________和_______________
-2x 2 y
2．单项式 的系数是___________ 、次数是__________
3
3 2
3．多项式3m －2m－5＋m 是_____次______项式，其中二次项系数是______ ，一次项
是__________ ，常数项是____________ ．
4．下列各式，是同类项的一组是 （ ）
2 2 1 2 2 2 2
（A）2 x y 与 yx （B ）2m n 与2mn （C ） ab 与abc
3 3
5．去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b)．
二、探索练习：
1．如果用a、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表
示为_____________ 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
__________________ ，这两个两位数的和为_________________________________ ．
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2．如果用a、b、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个
三位数可以表示为___________ ，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的
三位数为______________ ，这两个三位数的差为___________________________ ．
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是____________________________ ，运算的结果是一个多项
式或单项式．
－3 －
----------------------- Page 4-----------------------
三、巩固练习：
1．填空：（1）2a －b 与a－b 的差是__________________________ ；
（2）单项式5x 2 y 、-2x 2 y 、2xy 2 、-4x 2 y 的和为___________ ；
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六
个棋子，三个三角形需_______ 个棋子，n 个三角形需
__________个棋子．
2．计算：
（1）(3k 2 +7k) +(4k 2 -3k +1) ；
2 1 2
（2）(3x +2xy - x) -(2x -xy +x) ；
2
（3） [ ] ．
3a -5a -(a +2) +4 -1
3．（1）求x2 -7x -2 与-2x2 +4x -1的和；
（2）求4k2 +7k 与-k2 +3k -1的差．
2 [ 2 ] 1
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4．先化简，再求值：5x -3x -2(2x -3) -4x ，其中x - ．
2
四、提高练习：
1．若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A ＋B 一定是 （ ）
（A）五次整式 （B）八次多项式 （C）三次多项式 （D ）次数不能确定
2．足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场记0 分，那么某队在比
赛胜5 场，平3 场，负2 场，共积多少分？
3．一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11 整除，请证明这个结论．
4．如果关于字母x 的二次多项式-3x2 +mx +nx2 -x +3的值与x 的取值无关，试求
m、n 的值．
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项．
六、作业：第8 页习题1、2、3
－4 －
----------------------- Page 5-----------------------
1.2 整式的加减（2）
教学目标：
1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能
力．
2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．
教学重点：整式加减的运算．
教学难点：探索规律的猜想．
活动准备：计算：
2 2
（1）(－x ＋2x ＋5)＋(－3＋4x －6x)；
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2 2 1
（2）求下列整式的值：(－3a －ab＋7)－(－3a －ab＋9)，其中a ＝ ，b＝3．
2
教学过程：
一、复习
练习
2 2 2 2 2 2 2 2
1．－3x y －(－3xy )＋3x y ＋3xy ； 2．－3x －4xy －6xy －(－y )－2x －3y ；
3 2 3 2
3．(x －y )＋(y －z)－(z －x)＋2； 4．－3 (a b＋2b )＋(3a b－14b )．
此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节
课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．
二、新课
3 3 2 3 3 2
例1 已知A ＝x ＋2y －xy ，B ＝－y ＋x ＋2xy ，求：（1）A ＋B ；（2）B ＋A ；（3）2A
－2B ；（4）2B －2A ．
3 3 2 3 3 2
解：（1）A ＋B ＝(x ＋2y －xy )＋(－y ＋x ＋2xy )
3 3 2 3 3 2
＝x ＋2y －xy －y ＋x ＋2xy
3 2 3
＝2x ＋xy ＋y ；
3 3 2 3 3 2
（2）B ＋A ＝(－y ＋x ＋2xy )＋(x ＋2y －xy )
3 3 2 3 3 2
＝－y ＋x －2xy －x ＋2y －xy
3 2 3
＝2x ＋xy ＋y ；
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3 3 2 3 3 2
（3）2A －2B ＝2 (x ＋2y －xy )－2 (－y ＋x ＋2xy )
3 3 2 3 3 2
＝2x ＋4y －2xy ＋2y －2x －4yx
＝－6xy2 ＋6y 3；
3 3 2 3 3 2
（4）2B －2A ＝2 (－y ＋x ＋2xy )－2 (x ＋2y －xy )
3 3 2 3 3 2
＝－2y ＋2x ＋4xy －2x －4y ＋2xy
2 3
＝6xy －6y ．
通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A ＋B ＝B ＋A ，2A
－2B ＝－(2B －2A)，进一步指出本题中，我们用字母A 、B 代表两个不同的多项式，用了
“换元”的方法．
前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正
整数也用字母表示，又应该如何计算呢?
例2 计算：(n，m 是正整数)
n n n n m m n
（1）(－5a )－a －(－7a )； （2）(8a －2b ＋c)－(－5b ＋c－4a )．
－5 －
----------------------- Page 6-----------------------
分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n 或m 代表的是同
一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．
n n n
解：（1）(－5a )－a －(－7a )
n n n
＝－5a －a ＋7a
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n
＝a ；
n m m n
（2）(8a －2b ＋c)－(－5b ＋c－4a )
n m m n
＝8a －2b ＋c＋5b －c＋4a
n m
＝12a ＋3b ．
下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．
例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第
三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．
（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边
长小1，求第三边的边长．
第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么? (三边之和)，所以，要求周长，首
先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2 ）
问由学生口答，教师板演．
解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]
＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)
＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7
＝3a＋8b－9．
答：三角形的周长是3a＋8b－9．
（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]
＝3a＋2b－a－b－a－b＋1
＝a＋1．
答：三角形的第三边长为a＋1．
三、课堂练习
3 2 2 3 3 2 2 3
1．已知A ＝x －2x y ＋2xy －y ，B ＝x ＋3x y －2xy －2y ，求
（1）A －B ；（2）－2A －3B ．
n＋1 n n＋1 n
2．计算：(3x ＋10x －7x)＋(x －9x －10x )．
四、小结
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我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知
识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合
并同类项等基本功一定要加强．
五、作业
3 2 2
1．已知A ＝x ＋x ＋x ＋1，B ＝x ＋x ，计算：（1）A ＋B ；（2）B ＋A ；（3）A －B ；（4）B
－A ．
2 2 2 2 2 2
2．已知A ＝a ＋b －c ，B ＝－4a ＋2b ＋3c ，并且A ＋B ＋C＝0，求C．
3．三角形的三个内角之和为180º，已知三角形中第一个角等于第二个角的3 倍，而第
三个角比第二个角大15º，求每个内角的度数是多少．
4．整理、复习本章内容．
－6 －
----------------------- Page 7-----------------------
1.3 同底数幂的乘法（一）
教学目标：
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基
本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点：幂的运算性质．
课堂教学过程设计：
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼
池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方
有问题？
要解方程(x ＋3)(x ＋5)＝x (x ＋2)＋39必须将(x ＋3)(x ＋5)、x (x ＋2)展开，然后才能通
过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘
除)
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本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加
减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方
程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)
在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义．
2．指出下列各式的底数与指数：
4 3 2 3 3
（1）3 ；（2）a ；（3）(a＋b) ；（4）(－2) ；（5）－2 ．
3 3 4 4
其中，(－2) 与－2 的含义是否相同？结果是否相等？(－2) 与－2 呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
3 2
计算10 ×10 ．
3 2
解：10 ×10 ＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)
5
＝10 ．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
3 2
a ·a ＝(aaa) ·(aa)
＝aaaaa
5
＝a ，
3 2 5 3＋2
即 a ·a ＝a ＝a ．
m n m＋n
用字母m，n表示正整数，则有a ·a ＝a ．
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3．引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？
－7 －
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（3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a可以表示什么
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例 变式练习
7 4 2 5
例1 计算： （1）10 ×10 ； （2）x ·x ．
7 4 7＋4 11 2 5 2＋5 7
解： （1）10 ×10 ＝10 ＝10 ； （2）x ·x ＝x ＝x ．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
2 6 3 m m＋1
例2 计算： （1）－a ·a ； （2）(－x) ·(－x) ； （3）y ·y ．
2 6 2 6 2＋6 8
解： （1）－a ·a ＝－(a ·a )＝－a ＝－a ；
3 1＋3 4 4
（2）(－x) ·(－x) ＝(－x) ＝(－x) ＝x ；
＋ ＋ ＋ ＋
m m 1 m m 1 2m 1
（3）y ·y ＝y ( )＝y ．
2 2
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a 与(－a) 的差别；（3）中的
4 4
指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项． （2）中(－x) ＝x 学生如
不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
五、课堂练习
5 6 7 3 3 2
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计算： （1）10 ·10 ； （2）a ·a ； （3）y ·y ；
5 6 6 5 5
（4）b ·b； （5）a ·a ； （6）x ·x ．
对于第 （2）小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．
计算： （1）y 12 ·y 6； （2）x 10 ·x ； （3）x3 ·x9 ；
2 4 4 3 2 5 6 3
（4）10 ·10 ·10 ； （5）y ·y ·y ·y ； （6）x ·x ·x ．
3 3 3
（1）－b ·b ； （2）－a ·(－a) ；
2 3 2 4
（3）(－a) ·(－a) ·(－a)； （4）(－x) ·x ·(－x) ．
六、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、
相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；
整式加减就要合并同类项，不能混淆．
2 2 2 2 2 4 2＋2
4．－a 的底数a，不是－a ．计算－a ·a 的结果是－(a ·a )＝－a ，而不是(－a)
4
＝a ．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
教后记：
教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不
甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．
－8 －
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1.4 幂的乘方与积的乘方（1）
教学目标：
1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理
能力和有条理的表达能力．
2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：会进行幂的乘方的运算．
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用．
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．
教学用具：投影仪、常用的教学用具
活动准备：
2 3 2 2 4
1．计算：（1）(x ＋y ) ·(x ＋y ) ； （2）x ·x ·x ＋x ·x ；
3 1 4 3 n－1 n－2 4
（3）(0.75a) ·（ a ）； （4）x ·x －x ·x ．
4
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容．
一、探索练习：
4
1．6 表示_________个___________相乘．
2 4
(6 ) 表示_________个___________相乘．
a3 表示_________个___________相乘．
2 3
(a ) 表示_________个___________相乘．
2 4 2 3
在这个练习中，要引导学生观察，推测(6 ) 与(a ) 的底数、指数．并用乘方的概念解
答问题．
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2 4
2．(6 ) ＝________ ×_________ ×_______ ×________
＝__________ （根据an ·am ＝anm ）
＝__________ ．
3 5
(3 ) ＝_____ ×_______ ×_______ ×________ ×_______
＝__________ （根据an ·am ＝anm ）
＝__________ ．
2 3
(a ) ＝_______ ×_________ ×_______
＝__________ （根据an ·am ＝anm ）
＝__________ ．
m 2
(a ) ＝________ ×_________
＝__________ （根据an ·am ＝anm ）
＝__________ ．
m n
(a ) ＝________ ×________ ׄ×_______ ×_______
＝__________ （根据an ·am ＝anm ）
＝__________ ．
m n
即 (a ) ＝______________ （其中m、n 都是正整数）
通过上面的探索活动，发现了什么?
－9 －
----------------------- Page 10-----------------------
幂的乘方，底数__________，指数__________ ．
学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，
从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历．教师应当
鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的
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语言进行描述．然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义．
二、巩固练习：
1．计算下列各题：
3 3 2 3 4 3 4
（1）(10 ) ； （2）[( ) ] ； （3）[(－6) ] ；
3
2 5 2 7 s 3
（4）(x ) ； （5）－(a ) ； （6）－(a ) ；
3 4 2 2 n n 2
（7）(x ) ·x ； （8）2 (x ) －(x ) ；
2 3 7
（9）[(x ) ] ．
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，
进一步体会乘方的意义与幂的意义．
2．判断题，错误的予以改正．
5 5 10
（1）a ＋a ＝2a （ ）
3 3 6
（2）(s ) ＝x （ ）
2 4 6 6
（3）(－3) ·(－3) ＝(－3) ＝－3 （ ）
（4）x3＋y3 ＝(x ＋y )3 （ ）
3 4 2 6
（5）[(m－n) ] －[(m－n) ] ＝0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识．在此基础上加深知识的应用．
三、提高练习：
3 4 2 3 2 4 5 2
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1．计算：5 (P ) ·(－P ) ＋2[ (－P) ] ·(－P )
m 2n m－1 2002 1990
[(－1) ] ＋1 ＋0 ―(―1)
2 n 8
2．若(x ) ＝x ，则m＝_____________ ．
3 m 2 12
3．若[(x ) ] ＝x ，则m＝_____________ ．
4．若xm ·x2m ＝2，求x9m 的值．
2n 3n 4
5．若a ＝3，求(a ) 的值．
m n 2m＋3n
6．已知a ＝2，a ＝3，求a 的值．
小结：会进行幂的乘方的运算．
作业：课本P16 习题1.7：1、2、3．
教学后记：
－10 －
----------------------- Page 11-----------------------
1.4 积的乘方
教学目的：
1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有
条理的表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：积的乘方的运算．
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．
教学过程：
一、课前练习：
1．计算下列各式：
（1）x5 ×x2 _______ ；（2）x6 ×x6 _______ ；（3）x6 +x6 _______
（4）-x ×x3 ×x5 _______ ；（5）(-x) ×(-x)3 _______ ；
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3x3 ×x2 +x ×x4 _______ 3 3
（6） ；（7）(x ) _____ ；
2 5 2 3 5
（8）-(x ) _____ ；（9）(a ) ×a _____ ；
3 3 2 4 2n 3
（10）-(m ) ×(m ) ________；（11）(x ) _____ ．
2．下列各式正确的是 （ ）
5 3 8 2 3 6 2 3 5 2 2 4
（A）(a ) a （B）a ×a a （C）x +x x （D ）x ×x x
新 课 标 第 一 网
二、探索练习：
1．计算：23 ´ 53 _________´ _________ _______ (___´ ___)3
2．计算：28 ´ 58 _________´ _________ _______ (___´ ___)8
3．计算：212 ´ 512 _________´ _________ _______ (___´ ___)12
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4．猜一猜填空：（1）(3 ´ 5)4 3(__) ×5(___) ；（2 ）(3 ´ 5)m 3(__) ×5(___) ；
（3）(ab)n a(__) ×b(___) ，你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
三、巩固练习：
6 6 6 3 3 3
1．计算下列各题：（1）(ab) ＝( ) ·( ) ；（2）(2m) ＝( ) ·( ) ＝＿＿＿＿；
－11 －
----------------------- Page 12-----------------------
2 2 2 2 2 2 3 3 3
（3）(－ pq ) ＝( ) ·( ) ·( ) ＝＿＿＿＿；（4）(－x y ) ＝( ) ·( ) ＝＿＿＿
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5
＿．
2．计算下列各题：（1）(ab)3 _______ ；（2）(-xy)5 _______ ；
3 2 3 2 3
（3）( ab) ________ _____ ；（4）(- a b) _________ ______ ；
4 2
（5） 2 2 ；（6） 2 3 ．
(2 ´ 10 ) _______ _____ (-2 ´ 10 ) _______ _____
3．计算下列各题：
1 3 2 2 2 n m 3 2 3 n
（1）(- xy z ) ； （2）(- a b ) ； （3）(4a b ) ；
2 3
2 4 2 2 2 3 3 2 3
（4）2a ×b -3(ab ) ； （5）(2a b) -3(a ) b ； （ 6 ）
(2x)2 +(-3x)2 -(-2x)2 ； X k B 1 . c o m
4 2 3 2 3 2
（7）9m (n ) +(-3m n ) ； （ 8 ）
2 3 4 2 2 4
(3a ) ×b -3(ab ) ×a ．
四、提高练习：
1．计算：-2100 ´ 0.5100 ´ (-1)2003 - 1 ；2．已知2m 3 ，2n 4 ，求23m 2n 的值；
2
n y n 3 2 2n
3．已知x 5 ， ，求(x y ) 的值；
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4．已知a 255 ，b 344 ，c 533 ，试比较a、b、c 的大小．
4 3
5．太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r 分别表示球的体积和半径，那么v pr ，
3
5
太阳的半径约为6×10 千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）
五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别．
六、作业：第18 页习题 1、2、3、4、
－12 －
----------------------- Page 13-----------------------
1.5 同底数幂的除法
教学目标：
1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力
和有条理的表达能力．
2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：会进行同底数幂的除法运算．
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用．
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法． 新 课 标 第 一 网
教学用具：投影仪
活动准备：
2
4 2 3 3 æ 2 3 2 ö
1．填空：（1） ；（2 ）2 (a ) ；（3）- b c ．
x ×x ç ÷
è 3 ø
2．计算：（1） 3 3 2 3 ，（2） 2 2 3 3 2
( ) ( ) ( )
2y ×y -2y 16x y +-4xy
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教学过程：
一、探索练习：
6 4 26
（1）2 ¸2
24
8
8 5 10
（1）10 ¸10
5
10
( )个10
5446447 ( )个10
m 5446447
10 10´ 10´ L´ 10
（3） m n
10 ¸10 ＝ ＝10´ 10´ L´ 10＝
n
10 10´ 10´ L´ 10
1442443
( )个10
( )个(－3)
54444644447 ( )个(－3)
m
( ) ( ) ( ) ( ) 544464447
m n －3 －3 ´ －3 ´ L´ －3
（4）( ) ( ) ( ) ( ) ( )
－3 ¸－3 ＝ ＝－3 ´ －3 ´ L－3 ＝
n ( ) ( ) ( )
(－3) －3 ´ －3 ´ L´ －3
14444244443
( )个(－3)
从上面的练习中你发现了什么规律？______________________________________
猜一猜：am ¸an (a ¹0,m,n都是正整数，且m＞n)
二、巩固练习： X|k |B| 1 . c|O |m
5 5 2
( ) ( )
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1．填空：（1）a ¸a ；（2） -x ¸ -x ；
16 11 5 2 9 6
y ( ) ( )
（3）y ¸ ＝ ；（4 ） ¸b b ；（5）x -y ¸x -y
2．计算：
－13 －
----------------------- Page 14-----------------------
5
4 3m 3 n 1 æ 1 2 ö 2 2
（1） ；（2）-y ¸y ；（3） ( )
(ab) ¸ab - x ¸-0.25x
ç ÷
è 4 ø
6 4 2 8 4
（4） ；（5）( ) ( ) ( )
[ ] x -y ¸y -x ×x -y
( ) ( )
-5mn ¸-5mn
3．用小数或分数表示下列各数：
0 3
355 5
æ ö 2 2 æ ö 3 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）4.2 ；（6）
ç ÷ 3 4 ç ÷ ´ 10 0.25
118 6
è ø è ø
三、提高练习：
1．已知an 8, amn 64, 求m的值。
2．若am 3, an 5, 求（1）am n的值；（2）a3m 2n的值。
x 1 x 3 2x
( ) ( ) ( )
3．（1）若 ＝ ，则x ＝ ；（2）若－2 －2 ¸－2 ,
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则x ＝ ；
2
32
x
3 4
æ ö
x
（3）若0.000 000 3＝3× ，则x ；（4）若 ,则x ＝ ．
10 ç ÷
2 9
è ø
小结：会进行同底数幂的除法运算．
作业：课本P21 习题1.7：1、2、3、4 ．
教学后记：
－14 －
----------------------- Page 15-----------------------
1.6 单项式的乘法
教学目标： 新 课 标 第 一 网
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点和难点：
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4 ×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
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1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
2 2
（1）2x y ·3xy
2 2
＝(2 ×3)(x ·x)(y ·y )
3 3
＝6x y ；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数
幂的乘法)
2 5 3
（2）4a x ·(－3a bx)
2 3 5
＝[4×(－3)] (a ·a ) ·b ·(x ·x)
5 6
＝－12a bx ．
(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
（1）法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数
幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉
这个因式． http://www.xkb 1.com
（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
－15 －
----------------------- Page 16-----------------------
（3）单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
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2 3 3 2
（1）(－5a b )(－3a)；（2）(2x) (－5x y )；
2 2 2 3
（3）(－3ab)(－a c) ·6ab (c ) ．
2 3
解： （1）(－5a b )(－3a)
＝[(－5)(－3)] (a2 ·a) ·b3
3 3
＝15a b ；
3 2
（2）(2x) (－5x y )
3 2
＝8x ·(－5x y )
3 2
＝[8×(－5)] (x ·x ) ·y
5
＝－40x y ；
2 2 2 3
（3）(－3ab)(－a c) ·6ab (c )
4 2 6
＝(－3ab) ·a c ·6abc
6 2 8
＝[(－3)×6]a b c
6 2 8
＝－18a b c ．
第 （1）小题由学生口答，教师板演；第 （2），（3），（4）小题由学生板演，根据
学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，
待熟练后才可省略．
课堂练习
1．计算： X|k |B| 1 . c|O |m
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5 3 3 2 3 2
（1）3x ·5x ； （2）4y ·(－2xy )； （3）(3x y ) ·(－4xy )；
2 3 4 2 3 n＋2 n n n＋1 2
（4）(－xy z ) ·(－x y ) ； （5）(－6a ) ·3a b； （6）6ab ·(－5a b )．
5 2
例2 光的速度每秒约为3×10 千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×10 秒，地
球与太阳的距离约是多少千米？
5 2 7 8
解：(3×10 )×(5×10 )＝15×10 ＝1.5×10 ．
8
答：地球与太阳的距离约是1.5×10 千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
课堂练习
8 2
一种电子计算机每秒可作10 次运算，它工作5 ×10 秒可作多少次运算？
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
教后记：
－16 －
----------------------- Page 17-----------------------
1.6 整式的乘法（2）
教学目标：
1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．
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2．理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思
考及语言表达能力． X|k |B| 1 . c|O |m
教学重点：整式的乘法运算．
教学难点：推测整式乘法的运算法则．
教学过程：
一、探索练习：
展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积．并做比较．
由此得到单项式与多项式的乘法法则．
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则．
跟着用乘法分配律来验证．
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相
加．
二、例题讲解：
例2：计算
2 2 2 2 1
（1）2ab （5ab ＋3a b）；（2） (ab -2ab) · ab
3 2
解略．
三、巩固练习：
1．判断题：
3 3 3
（1）3a ·5a ＝15a （ ）
（2）6ab ·7ab 42ab （ ）
4 2 3 8 12
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（3）3a ·(2a -2a ) 6a -6a （ ）
2 2 2 3
（4）－x (2y －xy)＝－2xy －x y （ ）
2．计算题：
－17 －
----------------------- Page 18-----------------------
1 2 2 1 2
（1）a( a +2a) ； （2）y ( y -y ) ；
6 2
1 2
（3）2a(-2ab + ab ) ； （4）－3x (－y －xyz)；
3
2 2 2 2 1 4 2
（5）3x (－y －xy ＋x )； （6）2ab (a b－ a b c)；
3
2 3 2 3 2 3
（7）(a＋b ＋c ) ·（－2a ）； （8）[－(a ) ＋(ab) ＋3] ·（ab ）；
2 2 2 2 1 2 2 3 2 6
（9）[(-3a ) +3ab c] ·(2ab ) ； （10）(- xy)( x y - xy + y ) ；
2 3 2 5
3 2 3 2 4 2 2
（11）（ x +xy - y ) ·(- x y ) ．
2 5 3
四、应用题：
1．有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？
五、提高题：
新 课 标 第 一 网
1．计算：
3 2 3 3 2 n n＋2 n－1
（1）（x ）―2x [x ―x （2x ―1）]；（2）x （2x －3x ＋1）．
2 2
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2
2．已知有理数a、b、c 满足|a―b―3|＋（b＋1）＋|c－1|＝0，求（－3ab ）·（a c －6b c ）
的值．
3．已知：2x ·（xn ＋2）＝2xn＋1－4，求x 的值．
3 n m k 9 6 4 2 3 2
4．若a （3a －2a ＋4a ）＝3a －2a ＋4a ，求－3k （n mk ＋2km ）的值．
小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．
作业：课本P11 习题1.3
教学后记：
－18 －
----------------------- Page 19-----------------------
1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式
教学目标：
1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法
的运算．
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．
教学重点：多项式乘法的运算．
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
教学过程：
一、探索练习：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论．
你从计算中发现了什么？
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多项式与多项式相乘，_____________________________ ．
二、巩固练习：
1．计算下列各题： http://www.xkb 1.com
1 1
（1）(x +2)(x +3) ；（2）(a -4)(a +1) ；（3）(y - )(y + ) ；
2 3
3 2
（4）(2x +4)(6x - ) ；（5）(m +3n)(m -3n) ；（6）(x +2) ；
4
（7）(x +2y )2 ；（8）(-2x +1)2 ；（9）(ax +b)(cx +d) ；
（10）(x -2)(x 2 +2x) +(x +2)(x 2 -2x) ；（11）(-3x +y)(-3x -y) ．
三、提高练习：
1．若(x -5)(x +20) x 2 +mx +n ；则m＝_____ ，n ＝________
2．若(x +a)(x +b) x 2 -kx +ab ，则k 的值为 （ ）
（A）a＋b （B）－a－b （C）a－b （D ）b－a
3．已知(2x -a)(5x +2) 10x 2 -6x +b ，则a ＝______ ，b＝______ ．
4．若x 2 +x -6 (x +2)(x -3) 成立，则X 为__________ ．
－19 －
----------------------- Page 20-----------------------
5．计算：(x +2)2 ＋2 (x +2)(x -2) -3(x +2)(x -1) ．
6．某零件如图示，求图中阴影部分的面积S ．
2 2 3
7．在x +px +8 与x -3x +q 的积中不含 与x
x
项，求P、q 的值．
一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意
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多项式乘法的运算
中不要“漏项”、和“符号”的正确处理．
六、作业：第28 页习题 1、2
－20 －
----------------------- Page 21-----------------------
1.7 平方差公式 （1）
教学目标： X|k |B| 1 . c|O |m
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解平方差公式的几何背景．
教学重点：
1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行运算．
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学过程：
一、探索练习：
1．计算下列各式：
（1）(x +2)(x -2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x +5y )(x -5y )．
2．观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？______________________ ．
3．猜一猜：(a +b)(a -b) ____ －____ ．
二、巩固练习：
1．下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_______________ ．
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（1）(a +b)(a -c)； （2）(x +y )(-y +x )；
（3）(ab -3x )(-3x -ab)； （4）(-m -n)(m +n)．
2．判断：
（1）(2a +b)(2b -a) 4a2 -b2 （ ）
1 1 1
æ öæ ö 2
（2）ç x +1÷ç x -1÷ x -1 （ ）
2 2 2
è øè ø
（3）(3x -y )(-3x +y ) 9x 2 -y 2 （ ）
－21 －
----------------------- Page 22-----------------------
（4）(-2x -y )(-2x +y ) 4x 2 -y 2 （ ）
（5）(a +2)(a -3) a2 -6 （ ）
（6）( )( ) （ ）
x +3 y -3 xy -9
3．计算下列各式： X|k |B| 1 . c|O |m
1 1 1 1
æ öæ ö
（1）(4a -7b)(4a +7b)；（2）(-2m -n)(2m -n)；（3）ç a + b ÷ç a - b ÷
3 2 3 2
è øè ø
（4） ( )( )；（5）(2 +3a2 )(3a2 -2)；
-5 +2x 5 -2x
1 1
æ öæ ö
（6） ( )( )．
x -2 x +2 +-3 +x -x -3
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ç ÷ç ÷
2 2
è øè ø
4．填空：
（1）( )( ) _____________ ；（2） ( ) 2 ；
2x +3y 2x -3y ( )
4a -1 16a -1
1 1
æ ö 2 2
（3）( ) ab -3 a b -9 ；
ç ÷
7 49
è ø
（4）(2x + )( -3y ) 4x2 -9y 2 ．
三、提高练习：
( )( ) 2 2
1．求x +y x -y (x +y )的值，其中x 5,y 2 ．
2．计算：
（1）(a -b +c)(a -b -c)；
4 2 2 ( )( ) 2
( )( ) ( )
（2）x -2x +1 2x -1 - x -2 x +2 x +4 ．
3．若x2 -y 2 12 , x +y 6 , 求x , y 的值。
小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算．
作业：课本P30 习题1.11：1．
教学后记：
－22 －
----------------------- Page 23-----------------------
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1.7 平方差公式(二)
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表
达式在应用上的差异．
教学重点和难点：公式的应用及推广．
教学过程：
一、复习提问
1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你
新拼图形的面积．
讲评要点：
沿HD 、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD ＝BC ＝GD＝FE ＝a－b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2 2
a －b ＝(a＋b)(a －b)
2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．（1）公式具体，易于理解；（2）
公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”； （3）形式简洁．但数学表达式中的a
与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公
式产生各种主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明
确 （如结果不知是谁与谁的平方差）．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，
灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学
公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．
3．判断正误：
2 2 2
（1）(4x ＋3b)(4x －3b)＝4x －3b ；(×) （2）(4x ＋3b)(4x －3b)＝16x
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－9；(×)
2 2 2 2
（3）(4x ＋3b)(4x －3b)＝4x ＋9b ；(×) （4）(4x ＋3b)(4x －3b)＝4x －9b ；(×)
二、新课
－23 －
----------------------- Page 24-----------------------
例1 运用平方差公式计算：
2 2
（1）10 ×98； （2）(y ＋2)(y －2)(y ＋4)．
解： （1）102×98 （2）(y ＋2)(y －2)(y2 ＋4)
＝(100＋2)(100－2) ＝(y2 －4)(y2 ＋4)
2 2 2 2 2 4
＝100 －2 ＝10000－4 ＝(y ) －4 ＝y －16．
＝9996；
2．运用平方差公式计算：
2
（1）103×97； （2）(x ＋3)(x －3)(x ＋9)；
1 2 1 1
（3）59.8×60.2； （4）(x － )(x ＋ )(x ＋ )．
2 4 2
3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．
例2 填空：
2 2 2 2
（1）a －4＝(a＋2)( )；（2）25－x ＝(5－x)( )；（3）m －n ＝( )( )；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？
（某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积）
练习
填空：
1．x2 －25＝( )( )；
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2
2．4m －49 ＝(2m－7)( )；
4 4 2 2 2 2
3．a －m ＝(a ＋m )( )＝(a ＋m )( )( )；
例3 计算：
2 2
（1）(a＋b－3)(a＋b＋3)； （2）(m ＋n －7)(m －n －7)．
2 2
解： （1）(a＋b－3)(a＋b＋3) （2）(m ＋n －7)(m －n －7)
2 2
＝[(a＋b)－3][ (a＋b)＋3] ＝[(m －7)＋n][ (m －7)－n]
2 2 2 2 2 2
＝(a＋b) －9＝a ＋2ab＋b －9． ＝(m －7) －n
4 2 2
＝m －14m ＋49 －n ．
三、小结
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
四、布置作业
1．运用平方差公式计算：
2 2 2 2
（1）(a ＋b)(a －b)；（2）(－4m ＋5n)(4m ＋5n)；
2 2 2 2 2 2 2 2
（3）(x －y )(x ＋y )；（4）(9a ＋7b )(7b －9a )．
2．运用平方差公式计算：
2 1
（1）69×71； （2）53×47 ； （3）503×497； （4）40 ×39 ．
3 3
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教后记：
－24 －
----------------------- Page 25-----------------------
1.8 完全平方公式 （1）
教学目标：
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解完全平方公式的几何背景．
教学重点：
1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用完全平方公式进行运算．
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学过程：
一、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植
不同的新品种．（图略）
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？
观察得到的式子，想一想：
2
（1）(a＋b) 等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
2
（2）(a－b) 等于什么？小颖写出了如下的算式：
2 2
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(a－b) ＝[a＋（—b）] ．
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
2 2 2
(a＋b) ＝a ＋2ab＋b
2 2 2
(a－b) ＝a —2ab＋b
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．
例：（利用完全平方公式计算）
（1）(2x －3)2
解：(2x －3)2
2 2
＝(2x) －2·(2x)·3＋3
＝4x–12x ＋9
二、巩固练习：
1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________
－25 －
----------------------- Page 26-----------------------
（1）(a +b)(a +c)；（2）(x +y )(-y +x )；
（3）(ab -3x )(-3x +ab)；（4）(-m -n)(m +n)．
2．计算下列各式：
1 1 1 1
æ öæ ö
（1）(4a +7b)(4a +7b)；（2）(-2m -n)(2m +n)；（3） a + b a - b ；
ç ÷ç ÷
3 2 3 2
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è øè ø
（4） ( )( )；（5）(2 -3a2 )(3a2 -2)；
-5 +2x 5 +2x
1 1
æ öæ ö
（6） ( )( )．
x +2 x +2 +-3 -x -x -3
ç ÷ç ÷
2 2
è øè ø
4．填空：
（1）( )( ) _____________ ；（2） ( ) 2 ；
2x +3y 2x +3y ( )
4a -1 16a +8a +1
1 1
æ ö 2 2
（3）( ) ab +3 a b +_________+9 ；
ç ÷
7 49
è ø
三、提高练习：
1．求 2 的值，其中
( )( ) ( )
x +y x +y -x -y x 5,y 2
2．若(x -y )2 12 , (x +y )2 16 , 求xy的值。
小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．
作业：课本P36 习题1.13：1、2．
教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：
2 2 2
（1）(a＋b) ＝a ＋b
（2）(＋a)(2－a)＝6－a2
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对公式的真正理解有待加强．
－26 －
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1.8 完全平方公式（2）
教学目标：
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算．
3．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．
教学重点：
1．运用完全平方公式进行一些数的简便运算；
2．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．
活动准备：学生熟记公式(a ±b)2 a2 ±2ab +b2
教学过程：
新-课- 标-第 -一-网
（一）课前复习：
算下列各题：
2 2 1 2 2
1．(x +y ) ；2．(3x -2y ) ；3．( a +b) ；4．(-2t -1) ；
2
1 2 2 3 2 1 2
5．(-3ab + c) ；6．( x + y ) ；7．( x -1) ．
3 3 2 2
通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固(a +b)2 a2 +2ab +b2 ，
同时帮助学生进一步理解(a +b)2 与a2 +b2 的关系．
（二）提出问题，引入新课：
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2
若没有计算器的情况下，你能很快算出998 的结果吗？
（三）新课：
2 2
1．例：利用完全平方公式计算：（1）102 ；（2）197 ．
先分析，再课件演示解答过程
2 2
2．练习：利用完全平方公式计算：（1）98 ；（2）203 ．
3．例：计算：（1）(x +3)2 -x 2 ；（2）y 2 -(x +y )2 ．
方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；
－27 －
----------------------- Page 28-----------------------
方法二：先利用平方差公式，再合并同类项．
注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号
4．练习：计算：（1）(a +3)(a -3) -(a -1)(a +4) ；
（2）(xy +1)2 -(xy -1)2 ；
（3）(2a +3)2 -3(2a -1)(a +4) ．
5．例：计算：（1）(a +b +3)(a +b -3) ；
（2）(x -y +2)(x +y -2) ．
练习：(a -b -3)(a -b +3) ．
6．补例：若x 2 +4x +k (x +2)2 ，则k ＝_________ ；
若x2 +2x +k 是完全平方式，则k ＝________ ．
（四）小结：
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利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中
的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式．
（五）作业：
第38 页习题1、2、3
教后记：
简便计算完成得较好，但形如(x -y +2)(x +y -2) 的计算多数同学没有掌握，不会分
组拆项．
－28 －
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1.9 整式的除法（1）
教学目标：
1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．
教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法
的含义，会进行单项式除法运算．
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．
教学过程：
一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由．
( 5 ) 2
（1）x y ¸x
( 2 2 ) ( 2 )
（2）8m n ¸2m n
( 4 2 ) ( 2 )
（3）a b c ¸3a b
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提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算．
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
结论：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
二、例题讲解：
æ 3 2 3 ö 2 2 ( 4 3 2 ) ( 2 )
1．计算：（1） ( )；（2）10a b c ¸5a bc ；
- x y ¸3x y
ç ÷
è 5 ø
3
（3）( ) ( )．
2a +b ¸2a +b
做巩固练习1．
5 2
2．月球距离地球大约3.84 ×10 千米，一架飞机的速度约为8×10 千米／时，如果乘坐
此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
做巩固练习2 ．
－29 －
----------------------- Page 30-----------------------
三、巩固练习：
1．计算：
3 4 2 ( 2 2 ) 1 6 4 3
（1）-12x y z ¸-4x y z ；（2）- a b c ¸2a c ；
4
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n 1 3 2n 1 5 1 3
（3） ；（4） ( ) ( ) ．
(2m ) ¸8m 6 a -b ¸ a -b
3
2．计算：
（1） 3 2 3 ；
(3a) ×b ¸8a b
4 3 2 3 æ 2 3 2 ö
（2）( ) ( ) ．
8a b c ¸2a b ×- a bc
ç ÷
è 3 ø
小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．
作业：课本P41 习题1.15：1、2、4．
教学后记：
－30 －
----------------------- Page 31-----------------------
1.9 多项式除以单项式
教学目的：
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
教学重点：
多项式除以单项式的法则是本节的重点．
教学过程：
一、复习提问
1．计算并回答问题：
3 4 2 2 3 2 2 2
（1）4a b c÷2a b c；（2）(－ a b c)÷3ab ．
4
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
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2．计算并回答问题：
2 1 3 2
（1）3x (x － x ＋1)；（2）－4a·( a －a＋2)．
6 2
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．
说明：希望学生能写出
2 ×3＝6，(2的3倍是6)
3×2＝6，(3的2倍是6)
6÷2＝3，(6是2的3倍)
6÷3＝2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度
不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．
二、新课
1．新课引入．
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基
础上，点明本节的主题，并板书标题．
2．法则的推导．
3 2
引例：(8x －12x ＋4x)÷4x ＝(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
3 2
4x · ( ？ ) ＝8x －12x ＋4x ．
原乘法运算： 乘式 乘式 积
(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：
大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能
否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
3 2
解：(8x －12x ＋4x)÷4x
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＝8x3 ÷4x －12x2 ÷4x ＋4x ÷4x
－31 －
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＝2x2 －3x ＋4x ．
思考题：(8x3 －12x2 ＋4x)÷(－4x)＝？
以上的思想，可以概括为“法则”：
(am＋mb＋cm)÷m＝am÷m＋bc÷m＋cm÷m
法则的语言表达是：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
3．巩固法则．
例1 计算：
3 2
（1）(28a －14a ＋7a)÷7a；
4 3 3 2 2 2 2
（2）(36x y －24x y ＋3x y )÷(－6x y )．
小结：
（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别
注意；
（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．
本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．
练习
1．计算：
2 2
（1）(6xy ＋5x)÷x ； （2）(15x y －10xy )÷5xy ；
2 2 2 3 3 2
（3）(8a b－4ab )÷4ab； （4）(4c d ＋c d )÷(－2c d)．
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2
例2 化简［(2x ＋y ) －y (y ＋4x)－8x ］÷2x ．
2
解：[(2x ＋y ) －y (y ＋4x)－8x]÷2x
2 2 2
＝(4x ＋4xy ＋y －y －4xy －8x)÷2x
2
＝(4x －8x)÷2x ＝2x －4 ．
三、小结
1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？
(a＋b＋c)÷m＝a ÷m＋b÷m＋c÷m．
答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
（1）多项式的每一项除以单项式；
（2）所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？
教后记：
－32 －
----------------------- Page 33-----------------------
2.1 台球桌面上的角
教学目标：
1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表
达的能力；
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、
对顶角相等，并能解决一些实际问题．
教学重点：
1、余角、补角、对顶角的概念；
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等．判断是否是对顶角．
教学过程：
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内容一：
展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与∠1 之间的关系：
∠ADF ＋∠1＝180º；
∠ADC ＋∠1＝180º；
∠BDC ＋∠1＝180º；
∠EDB ＋∠1＝180º；
∠2＝∠1º
„„
教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1 的关系．在对
图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念．
教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其
位置关系作出限制．（为下面的对顶角的学习作铺垫）
想一想： X k B 1 . c o m
在右图中，（1）哪些互为余角？哪些互为补角？
（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？
（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？
让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论．鼓励学生
用自己的语言表达，并说明理由．
内容二：
－33 －
----------------------- Page 34-----------------------
议一议：
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（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？ 1
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1 和∠2 有什么位置关系？ 2
它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论．学生观察课件的演示过程，获得直
观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来．
思考：
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心
角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？
小结：
（1）余角、补角的概念．
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”．
作业：课本P52 习题2.1：1、2、3．
教学后记：
学生对补角、余角、对顶角等概念有了一个初步的认识．会求一个角的余角、补角，
能在简单的图形中找到对顶角．但对“等角的余角相等、等角的补角相等”不能很好地理
解．
－34 －
----------------------- Page 35-----------------------
2.2 探索直线平行的条件（1）
教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有
条理表达的能力；
2、会认由三线八角所成的同位角；
3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．
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教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平
行”
教学难点：判断两直线平行的说理过程
教学过程：
（一）课前复习：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________ ；
（2）在同一平面内，___________两条直线的是平行线．
（二）创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a
与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a 与木条b 平行？
（三）新课：
1．学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容．
2．改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再做一做，∠1 与∠2 的大小满足什么关系时，
木条a 与木条b 平行？小组内交流．
3．由∠1 与∠2 的位置引出同位角的概念，如图
∠1 与∠2、∠5 与∠6、∠7 与∠8、∠3 与∠4 等都是同位角
练习：如图，哪些是同位角？
E B E
A 3 1
7 3 1 5 7
5 B
C 8 2 4 6 D
4 2
D
C 8 6
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F A
F
－35 －
----------------------- Page 36-----------------------
4、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由．
E
B
H
130°
G
50° D
50°
C
F A
5、完成第55 页随堂练习1、2 题
（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等．
要特别注意数形结合．
（五）作业：第55 页习题1、2 题
教后记：学生基本会找同位角，也能找出平行的直线，但说理方面欠条理性．
－36 －
----------------------- Page 37-----------------------
2.2 探索直线平行的条件（2）
教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有
条理表达的能力．
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2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内
角互补，两直线平行”．
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．
准备活动：
1、如图，a ∥b，数一数图中有几个角（不含平角） 2 3 6 7
c
1 4 5 8
2、写出图中的所有同位角．
教学过程： a b
一、引入：
A
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是
他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）．他只有一个量
角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行，你知道他是怎样做的吗？
B
定义：1、内错角；2、同旁内角．
二、探索练习：
观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
★结论：内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
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三、巩固练习：
1、如右图，∵∠1＝∠2 A
C
1
－37 － 2
E
D 3
4
F G
----------------------- Page 38-----------------------
∴_____ ∥_____ ，___________________________
∵∠2＝_____
∴____ ∥____ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180º
∴____ ∥_____ ，___________________________
∴AC ∥FG ，_______________________________
A
2、如右图，∵DE ∥BC
∴∠2＝_____ ，___________________________ D 1 E
5 2
∴∠B ＋_____ ＝180º，___________________
3 4
B C
∵∠B ＝∠4 F
∴_____ ∥_____ ，________________________
∴____ ＋_____ ＝180º，两直线平行，同旁内角互补
小结：
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．
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作业：
课本P58 习题2.3：1、2、3．
教学后记：
初步了解内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有
些混乱，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行和
同旁内角互补，两直线平行”．在实际应用中比较乱，出现“同旁内角相等，两直线平行”
的错误．
－38 －
----------------------- Page 39-----------------------
2.3 平行线的性质 （1）
教学目的：
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点：
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、巩固旧知，问题引入．
巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的
结论
在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出
“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题．
二、实验验证，探索特征．
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？
（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
2、学生实验（发印好平行线的纸单） c
（1）已知，a//b，任意画一条直线c 与平行线a、b 相交． a
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（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角
b
有什么关系
（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
3、实验结论：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简记为“两直线平行，同位角相等”
识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同
位角相等，两直线平行”有什么不同？
4、问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我
们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条
平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢
如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2 与∠3之间有什
么关系？为什么？
4
（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生 a
1
与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在 3
此能否积极地、有条理地思考） 2 b
c
结论： “两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线
平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同．）
－39 －
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5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三、例题学习，实践运用． A D
求一求 1 3
例：如图，AD ∥BC，AB ∥DC ，∠1＝100º，求∠2，∠3 的度数
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2
（二）做一做： B C
如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，
（1）∠1、∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？
（2）反射光线BC 与EF 也平行吗？
A C D F
1 2 3 4
B E
先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的
理由．
（三）考考你：
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作
人员从玉片上已经量得∠A ＝115º，∠D ＝100º．已知梯形的两底
AD//BC，请你求出另外两个角的度数．
（学生尝试用自己的方式书写说理过程）
（四）填空：
已知：如图，∠ADE ＝60º，∠B ＝60º，∠C＝80º．
问∠AED 等于多少度？为什么？
∵∠ADE ＝∠B ＝60º（已知）
∴DE//BC （_______________________________________）
∴∠AED ＝∠C＝80º(____________________________________)
(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
Þ
判定：角的关系 平行关系
Þ
性质：平行关系 角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质．
五、课后作业：
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教材52 页1、2、3题
－40 －
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2.4 用尺规作线段和角（1）
教学目标：会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用．
教学重点：
1．作一条线段等于已知线段．
2．作线段的和、差、倍数等．
教学难点：作线段的和、差．
教学过程：
一、新课：
提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？
（让学生上讲台操作，自由发挥）
在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？
教师向学生详细的讲授尺规作图法．
（1）作射线A ´C´；
（2）以点A ´为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线A ´C´于点B ´．A ´B ´就是所作的
线段．
教师强调注意事项：
（1）解题前要写“解”；
（2）严格按作图要求操作；
（3）保留作图痕迹；
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（4）下结论.
二、巩固练习：
（一）用尺规作一条线段等于已知线段.
（1）已知：线段AB ，
求作：线段A ´B ´，使得A ´B ´＝AB .
（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数：
（3）已知：线段AB ，
求作：线段A ´B ´，使得A ´B ´＝2AB .
－41 －
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（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和：
（5）已知：线段a，b
求作：线段AD ，使得AD ＝a＋b.
（6）已知：线段AB 、CD、EF ．
求作：线段A ´F´，使得A ´F´＝AB ＋CD＋EF.
（四）用尺规作一条线段等于已知线段的差：
（7）已知：线段AB ，CD．
求作：线段A ´D ´，使得A ´D ´＝AB －CD．
通过练习，自己动手操作．体会作图过程．熟悉尺规作图．
小结：（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题．
（2）如何作线段的和、差以及倍数．
作业：课本P64 习题2.5：1、2．
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教学后记：
学生涉及过用圆规和直尺作一条线段等于已知线段，但是还不知道尺规作图的真正意
义．对于简单的作一线段等于已知线段掌握比较好，但作一线段等于已知两线段的和、差
以及倍数就不够理想了，有部分学生根本不知道那条线段就是题目所求．也就是不会下结
论．
－42 －
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2.4 用尺规作角
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研
究意识．
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角．
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角．
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用．
教学过程：
一、问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一
条边为AB ．
（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
二、.新课：（师生一起，边讲边练）
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内容一：(请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹哦!)
（一）用尺规作一个角等于已知角.
（1）已知：∠AOB ，
求作：∠A ´O´B ´，使∠A ´O´B ´＝∠AOB ．
（2）已知：∠ ，
a
求作：∠AOB ，使∠AOB ＝∠ ．
a
（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：
（3）已知：∠1，
求作：∠MON ，使∠MON ＝2∠1；∠COD，使∠COD＝3∠1．
（三）用尺规作一个角等于已知角的和：
（4）已知：∠1、∠2、∠3．
求作：①∠AOB ，使∠AOB ＝∠1＋∠2；
－43 －
----------------------- Page 44-----------------------
②∠POQ ，使∠POQ ＝∠1＋∠2＋∠3；
③∠MON ，使∠MON ＝2∠1＋∠2．
（四）用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠α、∠β、∠γ．
求作：①∠AOB ，使∠AOB ＝∠α－∠β；
②∠POQ ，使∠POQ ＝∠α－∠β－∠γ；
③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ．
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（五）综合练习：(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你
一定会完成得很出色的!)k
w W w .x K b 1.c o M
（1）已知：线段AB 、∠α、∠β．
求作：分别过点A 、点B 作∠CAB＝∠α、∠CBA＝∠β．
（2）如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC ．
（3）已知：直线L 和L 外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L 平行．
（4）已知：△ABC ，
求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC ．
（5）如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC ．
三、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法．
四、作业：第68 页习题1 （1）（2）
－44 －
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3.1 认识百万分之一
教学目标：
1．借助自己熟悉的事物，感受较小数．
2．通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感．
3．能用科学技术法表示绝对值较小的数．
重点、难点：对较小数字的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感，用科学记
数法表示绝对值较小的数．
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教学过程：
一、复习提问
1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数．
2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示：
（1）2500000； （2 ）753000； （3）205000000．
9 12
3．在科学计算器上表示1.295×10 和2.9 ×10 ．
二、创设问题情境引入：
出示投影：“议一议”前三幅图（让学生阅读，思考）
教师提出问题：一百万分之一有多少呢？提示本节内容，导入课题“认识百万分之一”
三、通过师生共同参与教学活动，加深对绝对值较小数的认知
1．出示投影：“议一议”
（1）让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？
（2）让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少？并直观地描述这个长度．
2．出示投影：“议一议”
（1）让学生计算出天安门面积的百分之一的面积，并用语言描述．
（2）让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积，并用语言描述．
教师综述：在日常生活中除了会接触到较大的数，同时也会接触到较小的数．通过刚
才大家的计算，交流体会，感受到一个物体的高度或面积的百万分之一的大小．使大家认
识了百万分之一．
3．出示投影：“做一做”
学生活动：
（1）测量一张纸大约有多厚（以毫米为单位）
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（2）把一张纸的厚度转换成以微米为单位的量．
（3）计算多少个直径为1 微米的细胞首尾相连能达到1 毫米．
解后反思：从刚才活动中，你们感受到什么？从自己身边再举出包含有较小数的例子．
－45 －
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四、学生完成随堂练习
教师视学生情况，若有困难可提示：
1、几吨的百万分之一是多少吨？是多少克？
2、再估计图中动物的体重．
五、继续探索新知识，用科学计数法表示绝对值较小数
1．正的纯小数的科学记数法表示：
（1）学生填空：
1 －5
0.00001＝ ＝10
105
„
（2）总结规律：0.0„01＝10－n
n
教师：一般地把一个绝对值小于1 的数也可以表示成a ×10 的形式，其中1≤a＜10，
n 为负整数，|n|等于非零的数前面的连续零的个数．
六、小结
今天你学到什么知识？
1．感受了百万分之一有多小．
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2．用科学记数法表示绝对值较小的数．
教后记：
学生对于理解事物的百万分之一接受较好，但是对于单位的换算仍有问题，学生不明
白如何进行思考进行换算，应加强这方面的练习．
－46 －
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3.2 近似数与有效数字
教学目标：
1、在测量情境中体会用近似数表示长度的必然性，能用近似数表示生活中的数量．
2、能根据实际问题的需要四舍五入取近似值．
3、对于由四舍五入法得到的近似数，能说出它精确到哪一位，它们有几个有效数字，
是什么．
教学重点：按要求取近似值，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字，
按精确到哪一位的要求，四舍五入取近似值．
教学难点：指出较大数位的近似数的有效数字．
教学过程：
一、创设情景引入
出示投影：78页彩图，学生组内合作讨论、交流解决问题．
二、新课：
（一）通过学生的活动，加深对近似数的理解，并讲解例题1、2
（二）练习：
1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数
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（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； （ ）
（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个； （ ）
（3）张明家里养了5只鸡； （ ）
（4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿； （ ）
（5）小王身高为1.53米；（6）月球与地球相距约为38万千米； （ ）
（7）圆周率π取3.14156． （ ）
2．小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数：
（1）四舍五入到十分位___________ ；（2）四舍五入到百分位_________ ；
（3）四舍五入到个位____________ ．
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
在上题中，小明得到的近似数分别精确到那一位．
3、下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位
0.320__________；123.3__________；5.60____________；204__________ ；
4
5.93万____________ ；1.6×10 _____________ ．
4．小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米，按下列要求取这个数的近似数：
（1）精确到0.1____________；（2）精确到0.01_________；（3）精确到0.001_______．
－47 －
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5．把数73600精确到千位得到的近似数是_______________
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精确到万位得到的近似数是_________________
6．近似数3.70所表示的精确值a的范围是 （ ）
（A）3.695≤a＜3.705 （B）3.6≤a＜3.80
（C）3.695＜a≤3.705 （D ）3.700＜a≤3.705
7．下列数中，不能由四舍五入得到近似数38.5的数是 （ ）
（A）38.53 （B）38.56001 （C ）38.549 （D ）38.5099
分析近似数8与8.0的差别
（三）讲解精确度、有效数字的概念：
对于一个近似数从____边第____个不是____ 的数字起，到________ 的数位止，所有的
数字都叫做这个数的有效数字．
如：1、0.03296精确到万分位是_______ ，有____个有效数字，它们是_________________
2、数0.8050精确到_______位，有_____个有效数字，是_______________
5
3、数4.8 ×10 精确到_______位，有_____个有效数字，是_______________
4、数5.31万精确到_______位，有_____个有效数字，是_______________
四、讲解例题，解后反思，加深对相关知识的理解．
练习：一箱雪梨的质量为20.95㎏，按下面的要求分别取值：
（1）精确到10㎏是______㎏，有______个有效数字，它们是________
（2）精确到1㎏是______㎏，有______个有效数字，它们是________
（3）精确到0.1㎏是______㎏，有______个有效数字，它们是______
五、小结：什么是有效数字？按精确到哪一位，求近似值时要注意什么？
六、作业：P83习题1、2
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3.3 世界新生儿图（1）
教学目标：
1、体验收集、整理、描述和分析数据的过程；
2、能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据；
3、经历估测平面图形面积的过程．
教学重点：培养对数据的理解能力，要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用
图形面积表示统计数据，学习通过图形面积估计数据大小．
教学难点：会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用图形面积表示统计数据，学习
通过图形面积估计数据大小．
教学过程：
一、新课：
由《东体彩“36选7”图解分析》中的各中统计图而引出新课：说明我们学习“新生儿图”
的必要性．
教师指导学生仔细观察课本P84 的新生儿图．寻找新生儿图透露出来的信息．
可以从以下几个方面思考：
（1）图形的面积之间的大小关系；
（2）面积的大小表示什么？
（3）面积的大小与新生儿有什么联系？
（4）该图与世界地图相比，哪个国家被画得很大？哪个国家被画得很小？
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（5）从该图你能不能大概的知道这四个国家的新生儿的数量呢？
（6）分别估计在该图和世界地图中，中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的面积之
比．你发现了什么？
（7）如何估计中国、美国、印度、澳大利亚这一年的新生儿数．
（8）各个国家的新生儿之比与该图的表示新生儿的图形面积比之间有什么关系？
学生通过讨论、交流得到信息．再讨论、交流中进步．教师应重视活动过程，而不必
强调结果的准确性．
（可以利用计算机帮助解决问题）
－49 －
----------------------- Page 50-----------------------
二、下面列出了中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996 年的国土面积和人口情况：
中国 美国 印度 澳大利亚
国土面积/万千米2 960.0 936.4 328.8 774.1
人口总数/万 122389 26519 94561 1831
（1）这四个国家之间的国土面积之比大约是多少？
（2）如果要用图3－1 的方式表示各个国家的人口总数，那么在这幅图中四个国家所
占的面积之比大约会是多少？
三、巩固练习：
下表是1949 年以后，我国历次人口普查情况（单位：亿）
年份 1953 1964 1982 7990 2000
人口 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
（1）选择适当的统计图表示我国人口的变化情况；
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（2）计算每年平均增长的人口数；
（3）分年段算出每年平均增长的人口数，并与（2）的结果进行比较，你能发现什么？
小结：如何从各种统计图中分析出尽可能多的、有用的信息．
作业：课本P87 习题3.4：1．
教学后记：
学生的观察能力较差，学生不能很好地从统计图中尽可能多地获取信息，不大懂得发
现问题，只能看到表面的东西，不善于独立思考，对估计图形的面积在老师的指导下勉强
完成．
－50 －
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3.3 世界新生儿图（2）
教学目标：
1、体验收集、整理、描述和分析数据的过程；
2、能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据；
3、经历估测平面图形面积的过程．
教学重点：培养对数据的理解能力，要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用
图形面积表示统计数据，学习通过图形面积估计数据大小．
教学难点：会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用图形面积表示统计数据，学习
通过图形面积估计数据大小． http://www.xkb 1.com
教学方法：观察、分析．
教学工具：课件．
准备活动：
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对下列各题的制折线统计图：
1、我国小学学龄儿童入学率统计：
年份 1965 1980 1985 1990 1999 2000 2001
入学率（％） 84.7 93.0 95.9 97.8 99.1 99.1 99.1
2、我国从业人员构成（合计＝100）
年份 1990 1997 1998 1999 2000
第一产业 50.5 49.9 49.8 50.1 50.0
第二产业 23.5 23.7 23.5 23.0 22.5
第三产业 26.0 26.4 26.7 26.9 27.5
教学过程：
一、新课：下面是世界人口和我国人口变化统计表（单位：亿）
年份 1957 1974 1987 1999
世界总人口数 30 40 50 60
我国总人口数 6.31 8.68 10.86 12.78
－51 －
----------------------- Page 52-----------------------
（1）用一幅折线统计图表示世界人口和我国人口的变化情况；
（2）在上面的统计图中画出第三条折线，表示除中国外的其他国家人口的变化情况；
（3）比较三条折线的变化趋势；
（4）计算出不同时期的世界人口密度以及我国的人口密度；
（5）求出不同时期我国人均拥有的国土面积．
二、巩固练习：
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下表是1949 年以后，我国历次人口普查情况（单位：亿）
年份 1953 1964 1982 7990 2000
人口 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
（1）选择适当的统计图表示我国人口的变化情况；
（2）计算每年平均增长的人口数；
（3）分年段算出每年平均增长的人口数，并与（2）的结果进行比较，你能发现什么？
小结：
会从统计图中分析出尽可能多的有用信息
作业：
课本P89 习题3.5：1．
教学后记：
－52 －
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4.1 游戏公平吗（1）
教学目标：
1、经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程．
2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小．
3、了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．
教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识．
教学难点：游戏公平性的理解．
教学过程：
一、分四组做游戏：
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下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形．利用这两个转
盘做下面的游戏．游戏规则如下：
（1）一、二组自由转动转盘A ，三、四组同时自由转动转盘B ．
（2）转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几格，得到一个数字，（如转盘A 中，
如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）
（3）如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分．
（4）转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的组为胜．
2 6
1 6 1 2
3 5 3 4
4 5
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
一组
二组
三组
四组
想一想：这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由．
－53 －
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二、议一议： （题见课本）得到结论：
对于转盘A ，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的；
对于转盘B ，“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定．由于转盘A 、B使“最
终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的．
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通常用1 （或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能
性．用图表示如下：
1
(50%)
0 2 1(100%)
不可能 不确定 必然
发生 事件 发生
三、按课本99页做一做内容做游戏，并画图表示．
小结：
1．通过做实验知道三种事件发生的可能性大小
2．怎样评价一个游戏对双方是否公平？
教学后记：
学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，
学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验．
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4.1 游戏公平吗（2）
教学目标：
经历掷硬币试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索与合作交流，体会到掷硬
币中两种结果出现的可能性都是50%，深化游戏公平的认识．
教学重点：掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识．
教学难点：掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解．
教学过程：
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一、复习提问：
右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形．利用这两个转
盘做与上一节课相同的游戏．这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由．
2 6
1 6 1 2
3 5 3 4
4 5
对于转盘A ，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的；对于转盘B ，“最终
得到的数字是偶数”这个事件是不确定．由于转盘A 、B使“最终得到的数字是偶数”
事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的．
二、创设情景境，进一步研究游戏公平问题
1．出示课本图文的投影．
学生看图读字，教师提问：小明的办法对双方公平吗？导入本节课题．
2．组织学生做掷硬币试验．
（1）同桌两人做20次掷硬币试验，并将数据记录在下表（每人掷10次，一人掷币
时，另一人记表）
试验总次数 20
正面朝上的次数
反面朝上的次数
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正面朝上的频率
反面朝上的频率
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（2）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、120次、240次、
正面朝上的频率，并完成以试验总次数为横轴、正面朝上的频率为纵轴的折线统计图．
3．分析实验结果，发现规律．
观察图形看到折线始终在频率为0.5的这条虚线上下波动；当试验总次数较少时，
波动幅度会大些，当试验总次数增大时，波动幅度将减小，可以想到当总次数很大时，
正面朝上的频率非常接近0.5，也就是说掷硬币时正面朝上的这件事发生的可能性为0．
小结：
1．通过做实验知道不确定事件发生的可能性大小
2．什么是游戏公平原则？怎样评价一个游戏对双方是否公平？
教后记：
学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，
学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验．
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4.2摸到红球的概率
教学目标：通过摸球游戏，理解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义．
教学重点：1、求事件发生的概率；2、理解概率的意义
教学难点：求时间发生的概率
教学过程：
先复习基本事件发生的概率：
（1）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6 点朝上．
（2）任意选择电视的某一频道，它正在播动画片．
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（3）广州每年都会下雨．
（4）任意买一张电影票，座位号是偶数．
（5）当室外温度低于－10℃时，将一碗水放在室外水会结冰．
一、探索活动：
盒子里装有三个白球和一个红球，他们除颜色外完全相同．
（1）学生上讲台摸球．问题：他最可能摸到什么颜色的球？一定回摸到红球吗？
（2）如果将每个球都编上号码，分别记为1 号球（红）、2 号球（红）、3 号球（红）、
4 号球（白）、那么摸到每个球的可能性一样吗？
让学生摸球，亲身体会事件发生的概率．
（3）任意摸一个球，说出所有的可能的结果．
通过该活动让学生掌握下面的这个简单的计算概率的公式：
3 摸到红球可能出现的结果数
P （摸到红球）＝ ＝
4 摸到一球所有可能出现的结果数
活动2：盒子里装有三个白球，他们除颜色外完全相同．让学生摸球．
问题：他会摸到什么颜色的球？一定会摸到白球吗？红球呢？
结论：必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，
记作P （不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0
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