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初三一轮复习第37课时：圆（三）
【知识梳理】
1.圆的周长为 ，圆的面积为 ，
2.弧长计算公式：= （R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数）
3.扇形面积：= = （R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数）
4.圆锥: S圆锥侧=S扇形= , （其中r为底面圆半径，R为圆锥母线长即展开图扇形半径）
并且底面周长=展开图扇形弧长.即 = .
5.圆柱的侧面积公式：S= .
6.正多边形：正多边形和圆的关系，把圆分成n（n≥3）等份．
（1）依次连结各 所得的多边形是这个圆的 ；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 ．
【课前预习】
1.弧长为，半径为2的扇形的圆心角为 .
2.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是 .
3.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面，那么每个圆锥容器的底面半径为 ．
4.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面
展开图的圆心角的度数是 ．
5.如图所示，点D在⊙O直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD120=°，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 .
【例题讲解】
例1 如图所示，△ABC为等边三角形，曲线CDEF叫做等边三角形的“渐开曲线”.其中的圆心依次按A，B，C循环，它们依次连接，如果AB=1，试求曲线CDEF的长.
例2 如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2.
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积.
例3 如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切，以图中阴影部分围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的高.
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例4 如图所示是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面圆的直径为4cm，母线EF的长为8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.（面积的结果保留π）
【课堂练习】
1.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．
A.9° B.18° C.63° D.72°
第1题 第2题 第3题 第4题
2.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（ ）
A. B. C. D.
3.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是 .
5.如图，已知菱形的边长为，两点在扇形
B
C
D
A
E
F
的弧EF上.
求弧BC的长度及扇形的面积．
【课后作业】 班级 姓名
一、必做题：
1.⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
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A． B． C． D．
3.圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．
A． B． C． D．
4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A
O
C
B
D
第7题图
A
O
B
A． cm B． cm C． cm D． cm
第6题图
第4题图
第5题图
6.如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
7.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB），点是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是 m．
8.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.
C
A
B
8米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3)
9.圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数
是____度．
10.已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2等于 ．
11.如图，三角板中，，，．
三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边
的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．
12.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三
个小扇形的面积和为 （结果保留）．
13.如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．
C
B
A
O
F
D
E
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．
C
A
B
二、选做题：
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14.如图，在中，分别以.为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．将以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点处，那么AC边转过的图形的面积是 ．
16.如图是“明清影视城”的圆弧拱门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少．
17.如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上．
（1）请直接写出O2O4的长；
（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离．
18.如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．T2
T1
O
（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；
（2）求正六边形，的面积比的值．
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