变化的快慢与变化率.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三大段 一中心 五环节 高效课堂—导学案 制作人：张平安 修改人： 审核人： ‎ 班级： 姓名： 组名： ‎ 课 题 第一课时 变化的快慢与变化率——平均变化率 学习 目标 ‎1、理解函数平均变化率的概念；2、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。‎ 学习 重点 从变化率的角度重新认识平均速度的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化的快慢的数量描述 学习 难点 对平均速度的数学意义的认识 学法 指导 探析归纳，讲练结合 学 习 过 程 一 自主学习 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：‎ 第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。‎ 第二类问题是求曲线的切线的问题。‎ 第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。‎ 第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。‎ 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。‎ 二 师生互动 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 问题1：物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s=s(t)‎ 在运动的过程中测得了一些数据，如下表：‎ t/s ‎0‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎…‎ s/m ‎0‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎44‎ ‎…‎ 物体在0～2s和10～13s这两段时间内，那一段时间运动得快？‎ 问题2：某病人吃完退烧药，他的体温变化如下图所示：‎ 比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？‎ 三、自我检测 P27页练习1，2，3，4题；习题2-1中 1‎ 四、课堂反思 ‎ ‎1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？‎ ‎2、你觉得哪些知识 ，哪些知识 还需要课后继续加深理解？‎ 五、拓展提高 ‎1、已知曲线上两点的横坐标是和，求过两点的直线斜率。‎ ‎2、一物体按规律作变速直线运动，求该物体从2秒末到6秒末这段时间内的平 ‎ 均速度。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎