苏州市昆山市兵希中学中考一轮复习(第25课时：三角形一).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 初三第一轮复习第25课时：三角形（一）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎（一）三角形的相关概念：‎ ‎1．三角形按角分为 ， ， ．‎ ‎2．三角形按边分为 .‎ ‎3．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边 ‎4．三角形的内角和为 °，外角与内角的关系： ．‎ ‎5． 叫三角形的中位线．‎ ‎6．中位线的性质： ．‎ ‎7．三角形的中线、高线、角平分线都是 ．(线段、射线、直线)‎ ‎（二）等腰三角形的性质与判定：‎ ‎（三）直角三角形的性质与判定：‎ ‎【课前预习】‎ ‎1 三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角等于______.‎ ‎2 已知△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边的取值范围为__________.‎ ‎3 如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=_____．‎ ‎4 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_______．‎ ‎5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为_______；若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为‎4 cm，则其腰上的高为_______cm．‎ ‎6 如图所示，将边长为‎8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长为_______.‎ ‎【解题指导】‎ A D C E B 例1如图，在中， ，ED是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）‎ - 6 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A． B． C． D．‎ 例2 如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．‎ ‎（1）求证：AC=AD；‎ ‎（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．‎ 例3 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.‎ ‎（1）求证：△ABC是等腰三角形；‎ ‎（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。‎ 例4 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为‎6m、‎8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以‎8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．‎ ‎【巩固练习】 ‎ ‎1 如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（　　）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎2 如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3 如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=　 　度．‎ - 6 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B A D C ‎3 等腰中，，是底边上的高，若，则 cm．‎ ‎4 已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝__ _.‎ ‎5 等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．‎ ‎6 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=　 　.‎ ‎7 某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的 B C A ‎30°‎ 长度应为 ．‎ ‎8 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，‎ ‎∠DAB＝45°．‎ ‎（1）求∠DAC的度数；‎ ‎（2）求证：DC＝AB．‎ ‎【回家作业】 班级 姓名 ‎ 一、必做题：‎ ‎1 如图，在△中，，EF//AB,,则的度数为（ ）‎ A．50° B.60° C.30° D.40°‎ - 6 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2 如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）‎ A．‎5米 B．‎10米 C． ‎15米 D．‎‎20米 A B C D E ‎3 如图，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ）‎ A．35° B．45° C．55° D．65° ‎ ‎4 已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） ‎ A．‎4cm B．‎5cm C．‎6cm D． 13cm ‎5 已知的一个外角为50°则一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 ‎ C．直角三角形 D．钝角三角形或锐角三角形6 等腰三角形的两条边长分别为3和6，那么它的周长为（ ）‎ A.15 B‎.12 C.12或15 D.不能确定 ‎7 如图，在△ABC中，AB＝AC＝‎3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是‎5cm，则BC的长等于　 　cm．‎ ‎8 如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．‎ - 6 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎9 如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：． ‎ ‎ ‎ ‎10 如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，‎ ‎（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求证：．‎ 二、选做题：‎ ‎11 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）‎ A．13 B．‎26 ‎‎ C．47 D．94‎ ‎12 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎13 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B‎1C1．若BC=3，△ABC与△A1B‎1C1重叠部分面积为2，则BB1=______．‎ ‎14 已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．‎ - 6 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；‎ ‎（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；‎ ‎（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ - 6 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎