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南沙初中初三数学教学案
教学内容： 7.2正弦、余弦（1）
课 型：新授课 学生姓名：________
学习目标：
1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
教学过程：
一、情景创设
问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对
位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，
那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m。
二、探索活动
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。）
2、正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a
与斜边c的比叫做∠A的______，记作________。
即：sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________。即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
___________________________________________________.
4、小试牛刀
根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
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5、思考与探索
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位
长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约
______个单位长度，在水平方向前进了约______
个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：
sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？
sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________。
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________。
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________。
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
三、例题：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，
AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______。
4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。
5、设∠A是一个锐角，试猜想sinA与cos（90°-A）的值之间有什么关系？
四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）
五、课堂作业：见课堂作业纸（53）
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南沙初中初三数学课堂作业（53）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
3、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
4、（09齐齐哈尔市）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则=_______。
5、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （ ）
A、不变化 B、扩大3倍 C、缩小 D、缩小3倍
6、根据图示填空
（1） （2）
（3）
（4）
7、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是 （ ）
A、sinα随α的增大而增大 B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大 D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
8、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°。求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。
9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。
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课后探究：
1、(09宁夏)在中，，则的值是 ．
2、（09年益阳市）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 。
3、(09年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是
4、(09年湖州)如图，在中，，，，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5． (09年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是 （ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
6、（09临沂）如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）的半径；（2）的值．
7、（09泸州）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
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