6.5二次函数综合题解法教学案+课堂作业(南沙初中九年级下).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南沙初中初三数学教学案 教学内容：6.5二次函数综合题解法 课 型：新授课 学生姓名：________‎ 学习目标：‎ 1、 能综合运用二次函数的性质解决综合题；‎ 2、 体会化归思想、分类思想、数形结合等数学思想方法以及代人法、待定系数法、配方法等在解二次函数综合题中的应用。‎ 教学过程：‎ 一、问题探究：‎ 问题1：二次函数的图象的一部分如图2－3－1所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）．‎ ‎（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；‎ ‎（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当ΔAMC面积为△ABC面积的倍时，求a的值．‎ 问题2：（2009年株洲市）已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．‎ ‎（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 问题3：（09年重庆江津）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点.‎ ‎ （1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.‎ 备用图1 备用图2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）‎ 五、课堂作业：见课堂作业纸（59）‎ 南沙初中初三数学课堂作业（51）‎ ‎（命题，校对：王 猛）‎ 班级__________姓名___________学号_________得分_________‎ ‎1、(09陕西) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．‎ ‎（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；‎ ‎（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．‎ ‎2、(09武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课后探究：‎ ‎1、(09年安顺)如图已知抛与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；‎ （3） ‎△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。‎ ‎2、（09威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴上一动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时点的坐标；‎ ‎（3）以点为圆心，以为半径作⊙A．‎ ‎①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．‎ ‎②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：___________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 问题1：‎ 问题2：‎ ‎（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）. ‎ ‎（2）∵ ∴，则点的坐标是（）.‎ 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： ‎ ‎ 解得 ∴抛物线的解析式为 ‎ ‎（3）过点作于点，过点作于点，‎ 设点的坐标是，则，.‎ ‎∵ ∴∽ ∴ 即，得 ‎∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴‎ 即为定值8. ‎ 问题3：解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得 ‎∴ ∴抛物线解析式为：‎ ‎ (2)存在 ‎ 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 ‎ ∴直线BC与的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ‎ ∵∴C的坐标为：(0，3) ‎ ‎ 直线BC解析式为：∵Q点坐标即为的解∴∴Q(－1，2)‎ ‎（3）答：存在。‎ ‎ 设P点 ‎ ∵‎ ‎ 若有最大值，则就最大，‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎ 当时，最大值＝‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ∴最大＝ ‎ 当时， ∴点P坐标为 课堂作业：‎ ‎1、解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，‎ 则．‎ ‎， ‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． ．‎ ‎（2）设过点，，的抛物线为．‎ 解之，得 所求抛物线的表达式为．‎ ‎（3）由题意，知轴．‎ 设抛物线上符合条件的点到的距离为，则．‎ ‎．点的纵坐标只能是0，或4． ‎ 令，得．解之，得，或．‎ 符合条件的点，．‎ 令，得．解之，得．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 符合条件的点，．‎ 综上，符合题意的点有四个：‎ ‎，，，．‎ ‎25．解：（1）抛物线经过，两点，‎ 解得 抛物线的解析式为．‎ y x O A B C D E ‎（2）点在抛物线上，，‎ 即，或．‎ 点在第一象限，点的坐标为．‎ 由（1）知．‎ 设点关于直线的对称点为点．‎ ‎，，且，‎ ‎，‎ 点在轴上，且．‎ y x O A B C D E P F ‎，．‎ 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．‎ ‎（3）方法一：作于，于．‎ 由（1）有：，‎ ‎．‎ ‎，且．‎ ‎，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎．‎ ‎，，，‎ ‎．‎ 设，则，，‎ ‎．‎ 点在抛物线上，‎ ‎，‎ ‎（舍去）或，．‎ y x O A B C D P Q G H 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．‎ ‎．‎ ‎，‎ 又，．‎ ‎，，．‎ 由（2）知，．‎ ‎，直线的解析式为．‎ 解方程组得 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 点的坐标为．‎ 课后探究：‎ ‎1、解：‎ ‎（1）∵抛物线与轴交于点（0，3），‎ ‎∴设抛物线解析式为 ‎ 根据题意，得，解得 ‎∴抛物线的解析式为 。‎ ‎(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） ‎ 设对称轴与x轴的交点为F ‎∴四边形ABDE的面积=‎ ‎=‎ ‎==9 ‎ ‎（3）相似 如图，BD=；∴BE=‎ DE= ∴, ‎ 即： ,所以是直角三角形 ‎∴,且,‎ ‎∴∽ ‎ ‎2、解：（1）设抛物线的解析式为．‎ 将代入上式，得．解得．‎ O A B C l y x D E 抛物线的解析式为．‎ 即．（2）连接，交直线于点．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 点与点关于直线 对称，‎ ‎．‎ ‎．‎ 由“两点之间，线段最短”的原理可知：‎ 此时最小，点的位置即为所求．‎ 设直线的解析式为，‎ 由直线过点，，得 ‎ 解这个方程组，得 直线的解析式为．‎ 由（1）知：对称轴为，即．‎ 将代入，得．‎ 点的坐标为（1，2）．‎ ‎（3）①连接．设直线与轴的交点记为点．‎ 由（1）知：当最小时，点的坐标为（1，2）．‎ ‎．‎ ‎． ‎ ‎．‎ ‎．‎ 与相切．‎ ‎②．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：6.5二次函数综合题解法