2013年秋新人教版八年级上14.1.1同底数幂的乘法教案集体备课.doc

双井中学八年级（数学）备课组 ‎ 集 体 备 课 教 案 主 备： 辅 备：‎ 上课时间 年 月 日 （星期 ）‎ 本周第（ ）课时 总（ ）课时 上课教师 班 级 八年级（ ）班 课题：‎ ‎《14．1．1 同底数幂的乘法 》‎ 三维 目标 知识与技能 理解同底数幂的乘法法则 过程与方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力 情感态度与价值观 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神 教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则 教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则 教学方法与手段：透思探究教学法 教学过程：‎ 一．提出问题，创设情境 ‎ 复习an的意义：‎ ‎ an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．‎ ‎（出示投影片）‎ ‎ 提出问题：‎ ‎ （出示投影片）‎ ‎ 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？‎ ‎ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？‎ ‎ [生]运算次数=运算速度×工作时间 ‎ 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．‎ ‎ [师]1012×103如何计算呢？‎ ‎ [生]根据乘方的意义可知 ‎ 1012×103=×（10×10×10）==1015．‎ ‎[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．‎ 修订、增减 ‎ 二．导入新课 ‎ 1．做一做 ‎ 出示投影片：‎ ‎ 计算下列各式：‎ ‎ （1）25×22‎ ‎ （2）a3·a2‎ ‎ （3）‎5m·5n（m、n都是正整数）‎ ‎ ‎ 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．‎ ‎ [师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．‎ ‎ [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）‎ ‎ =27=25+2．‎ ‎ 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 ‎ a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．‎ ‎ ‎5m·5n= ×=‎5m+n．‎ ‎ （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．‎ ‎ [生]我们可以发现下列规律：‎ ‎ （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．‎ ‎ （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．‎ ‎ 2．议一议 ‎ am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？‎ ‎ ‎ 出示投影片 ‎[师生共析]‎ ‎ am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：‎ ‎ am·an=·==am+n ‎ 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：‎ ‎ “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．‎ ‎[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．‎ ‎ [生]am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．‎ ‎ [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．‎ ‎ 3．例题讲解 出示投影片 ‎ [例1]计算：‎ ‎ （1）x2·x5 （2）a·a6‎ ‎ （3）2×24×23 （4）xm·x‎3m+1‎ ‎ [例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？‎ ‎ ‎ ‎[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？‎ ‎ [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”‎ 的法则．‎ ‎ [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．‎ ‎ [师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．‎ ‎ 生板演：‎ ‎ （1）解：x2·x5=x2+5=x7．‎ ‎ （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．‎ ‎ （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．‎ ‎ （4）解：xm·x‎3m+1=xm+(‎3m+1)=x‎4m+1．‎ ‎ [师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．‎ ‎ 解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；‎ ‎ 解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．‎ ‎ 解法三：am·an·ap=··=am+n+p．‎ ‎ [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．‎ ‎ [师]是的，能不能用符号表示出来呢？‎ ‎ [生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn ‎ [师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．‎ ‎ 2×24×23=21+4+3=28．‎ ‎ 三．随堂练习 ‎1．课本P96练习 ‎ 教师小结：‎ 这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．‎ ‎ 布置作业 ‎ 课本P104习题14．1第1题（1）、（2），第2题（1）‎ 板书设计：‎ ‎14．1．1 同底数幂的乘法 ‎ 同底数幂的乘法法则：‎ ‎ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）‎ ‎ 例题讲解：（由学生板演）‎ ‎ ‎ 教学反思：‎