2014年中考备考一轮复习导学案第20章解直角三角形.doc

第20课 解直角三角形 ‎【课标要求】‎ ‎1、认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30。，45。，60。角的三角函数值。‎ ‎2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。‎ ‎3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。‎ α a b c ‎ B ‎ A ‎ C ‎ （图1）‎ ‎【知识要点】‎ ‎1．sinα，cosα，tanα定义 sinα＝______， cosα＝_______，‎ tanα＝______ ，cotα＝_______。‎ ‎2．特殊角三角函数值 ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinα cosα tanα ‎3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些___________________叫做解直角三角形。‎ ‎4．解直角三角形的类型：‎ 已知__________________________________；已知_______________________________。 ‎ ‎5．如图（1）解直角三角形的公式： ‎ ‎（1）三边关系：__________________。 ‎ ‎（2）角关系：∠A+∠B＝_____。 ‎ ‎（3）边角关系：sinA=____，sinB=____，cosA=____．cosB=____，tanA=____ ，tanB=____。 ‎ ‎6．如图（2）仰角是____________,俯角是____________。 ‎ ‎7．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________。‎ ‎8．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____。‎ ‎【典型例题】‎ ‎1．在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA。 ‎ F A B C D E ‎2．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，‎ 沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE。‎ ‎3．已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)。‎ ‎【课堂检测】‎ ‎★1.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是( )。‎ ‎ A.3 B‎.6 C.9 D.12‎ ‎★2.（2012，湖北孝感）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________。‎ ‎★3. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度。‎ ‎★4.（2012山东滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（　　）。‎ ‎　A．不变　　 B．缩小为原来的　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定 ‎★5．（2012福建福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为‎100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是（　　）。‎ ‎ A．‎200米 B．‎200‎米 C．‎220‎米 D．100(＋1)米 ‎★6.（2012福建南平）如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=‎6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ 米。（精确到‎0.1米）‎ ‎★7.（2012云南省）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为 ，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上，已知 求荷塘宽BD为多少米？（取 ,结果保留整数）‎ ‎ ‎ ‎★8.（2012江苏省淮安市）如图，△ABC中，∠C=90º，点D在AC上，已知∠BDC=45º，BD=10，AB=20．求∠A的度数。 ‎ ‎★9.（2010福建省泉州市，9分）如图，在梯形中，，，点在上，，,。求：的长及的值。‎ ‎★10.（2012福建厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9。（1）求 的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值。 ‎ ‎【课后作业】‎ ‎★10.(2012广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=‎50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）‎ A．‎100m B．‎100‎m C．‎150m D．‎50‎m ‎★11.（2012哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎★ 12．王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地 ( )‎ A．150m B．m C．‎100 m D．m ‎★13.（2012四川内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎★14.（2012贵州铜仁）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作cot, 即cot=，根据上述角的余切定义，解下列问题：‎ ‎（1）cot30◦= ；‎ ‎（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求cotA= 。‎ ‎★15.（2012湖南衡阳市）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）‎ ‎★16.（2012安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，‎ ‎ ‎ ‎★17.（2011山东省潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于‎21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD =60°‎ ‎(1)求AB的长（精确到‎0.1米，参考数据：，）；‎ ‎(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由. ‎