圆的知识网络结构图
第2２课 圆的有关性质
【课标要求】
1、圆及其有关概念
2、弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系
3、圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征
4、三角形的内心和外心
5、切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系
6、判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
7、圆的内接四边形的性质
【知识要点】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又
是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
7. 圆的内接四边形的对角 .
【典型例题】
1. 如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.
2．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）
（A） （B） （C）2 （D）
3．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD
第3题
第1题
第4题
4．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF
【课堂检测】
1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）。
A. C在⊙A 上 B. C在⊙A 外 C. C在⊙A 内 D. C在⊙A 位置不能确定
2．⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。
3．（2012年四川德阳）AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）。
A.45° B. 60° C.90° D. 30°
4．（2012浙江嘉兴）如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为______。
5．（2012黄冈）如图AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB 于E，CD=12，EB=2，则⊙O的直径为（ ）。
第3题
第4题
第5题
第6题
A. 8 B. 10 C.16 D.20
6．(2012贵州六盘水)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm。
7．（2012甘肃兰州）如图两个同心圆，大圆半径为5㎝，小圆的半径为3㎝，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 。
8．（2012陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）。
A．3 B．4 C． D．
9．（10年福建泉州）如图，点、、在⊙O上，，则 。
E
F
第8题
第7题
第11题
第9题
10．圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ）。
A．4：3：2：1 B．4：3：1：2 C．4：2：3：1 D．4：1： 3：2
11．(2012广东汕头)如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 。
12．（2012福建南平）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BAC= 。
第12题
第13题
第14题
13．（2012河北省）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）。
14．（2012安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°。
*15．（2012湖北襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（ ）。
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
16. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD //AC．求证：CD=BD
17.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H。
(1)求圆心C的坐标及半径R的值；
(2)△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
(3)若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
【课后作业】
18．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
19．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
20.（2012福建漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）。
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
21．（2012四川成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= ，0C=1，则半径OB的长为 。
22．（2012山东泰安）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不成立的是（ ）。
第21题
第22题
第20题
第23题
23．（2012浙江衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图示，则小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
24．（2012四川资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 。
25．（2012贵州遵义）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 。
26．（2012·湖北恩施）如图，两个同心圆的半径分别为4厘米和5厘米，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米
27．（2012江苏淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（ ）。
A．80 º B．60 º C．50 º D．40 º
28．(2012江苏苏州)如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）。
谢勇
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
A．20° B．25° C．30° D．40°
29．(2012贵州六盘水)如图，已知∠OCB=20°，则∠A＝ 度。
30．（2012湖北随州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（ ）。
A．35° B．55° C．70° D．110°
31．（2012黔东南州）如图若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55º，则∠BCD的度数为（ ）。
A．35º B．45º C．55º D．75º
32．（2012江苏泰州市）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是（ ）。
第30题
第31题
第32题
第33题
A．40° B．45° C．50° D．60°
33．如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径是5，AB＝6，则cosC＝ 。
*34．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（ ）。
A．40° B． 140°或40° C． 20° D．20°或160°
35．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM
36．如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标。
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