2014年中考备考一轮复习导学案第25章图形的变换一.doc

第25课 图形的变换一（平移与轴对称型）‎ ‎【课标要求】‎ 折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。‎ 折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。‎ ‎【知识要点】‎ 轴对称 轴对称图形 ‎(1)定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，‎ 这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴 ‎①两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形)，则对应线段 ‎(对折后重合的线段)相等；对应角(对折后重合的角)相等 ‎②对称轴垂直平分连接对应点的线段 ‎(2)性质 ‎(3)垂直平分线 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫 做这条线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上 作轴对称图形 用坐标表示轴对称 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换 P(x，y)关于x轴的对称点的坐标为P′(x，－y)‎ P(x，y)关于y轴的对称点的坐标为P″(－x，y)‎ 常见轴对称图形 线段、角、等腰三角形 矩形、菱形、正方形、正多边形 圆、抛物线 ‎1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .‎ ‎2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的点就是 .‎ ‎3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .‎ ‎4. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．‎ ‎5. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应角 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．‎ ‎【典型例题】‎ ‎【例2】如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系__________________。‎ ‎【例1】如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E。连结C′E。求证：四边形CDC′E是菱形。‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.（2012福建莆田）如图所示，△A’B’C’是由ABC沿射线AC方向平移‎2 cm得到，若AC＝‎3cm，则A’C＝　 　cm．‎ ‎2.（2012福建南平）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）。‎ A． B． C． D．3 ‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为________。‎ ‎4.（2012黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ）。‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 第1题 第2题 第3题 第4题 a来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5．（2012山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC与△DG的面积之比为（ ）。‎ A.9：4 B.3：‎2 ‎‎ C.4：3 D.16：9‎ ‎6．（2012贵州遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2012南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1），(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是_______。 ‎ 第5题 第7题 第6题 ‎8．（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.‎ ‎（1）求证：△COM∽△CBA； ‎ ‎（2）求线段OM的长度.‎ ‎9.（2012福建龙岩）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形． ‎ ‎（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；‎ ‎（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；‎ ‎（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=‎2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为_______。‎ 第11题 ‎【课后作业】‎ ‎10.（2012福建宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）。‎ 第10题 第11题 A． B． C． D．‎ ‎11.（2012河北省）如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）。‎ Ａ．70° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．20°‎ ‎12．（2012四川达州）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为_______。‎ ‎13．（2012湖北孝感）如图△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3）,先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B‎1C1，再作△A1B‎1C1关于x轴对称图形△A2B‎2C2，则顶点A2的坐标是（ ）。‎ A．（-3，2） B．（2，-3） C．（1，-2） D．（3，-1）‎ ‎14．（2012四川内江）如图3，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（ ）。‎ A．15 B．‎20 ‎ C．25 D．30‎ 第12题 第13题 第14题 ‎15. （2012福建龙岩）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． ‎ ‎（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；‎ ‎（2）观察图3和图4，设BA′=x，‎ ‎①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；‎ ‎②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．‎ ‎16．（2012深圳）如图7，将矩形沿直线折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；‎ ‎（2）设请写出一个、、三者之间的数量关系式 ‎17．在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB’E，求△AB’E与四边形AECD重叠(阴影)部分的面积. ‎ ‎18. （2012福建泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：‎ ‎（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB 向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′.‎ ‎（2）若点C在函数的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.‎