2014年中考备考一轮复习导学案第26章图形的变换二.doc

第26课 图形的变换二（旋转与中心对称型）‎ ‎【课标要求】‎ ‎1、认识旋转，探索它的基本性质 ‎2、对应点到旋转中心的距离相等，对应点 ‎3、与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 ‎4、平行四边形，圆是中心对称图形 ‎5、按要求作出简单平面图形旋转后的图形 ‎6、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合)‎ ‎【知识要点】‎ 旋转 性质 性质 旋转 定义：一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转 ‎①对应点到旋转中心的距离相等 ‎②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ‎③旋转前、后的图形全等 中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 ‎①关于中心对称的两个图形，对称点所连线 段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 ‎②关于中心对称的两个图形是全等图形 中心对 称图形 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆等 关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符 号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)‎ 利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计 ‎ ‎1. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．‎ ‎2. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．‎ ‎3. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.‎ ‎4. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．‎ ‎5. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.‎ ‎6. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .‎ ‎【典型例题】‎ 例1．如图在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________。‎ 例2. 图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．‎ ‎（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；‎ A B C 图①‎ A B C 图②‎ 例2‎ 例1‎ ‎（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．‎ 例3．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．‎ ‎（1）求证：△EGB是等腰三角形；‎ 图1‎ 图2‎ ‎（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图2）．求此梯形的高．‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.（2012福建泉州）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（　　）。‎ ‎ A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 ‎2.（2012福建莆田）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）。‎ ‎3.（2012福建厦门）如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度。‎ ‎4.(2012江苏苏州)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）。‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB‎1C1D1，边B‎1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（　　）。‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C． D．1＋ ‎6.（2012福建三明）如图已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.‎ ‎①画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，并写出点A1的坐标； ‎ 第6题 第5题 第4题 第3题 ‎②画出△ABC关于原点O对称的△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标. ‎ ‎7.（2012福建福州）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．‎ ‎ ① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B‎1C1；‎ ‎ ② 再将Rt△A1B‎1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B‎2C1，并求出旋转过程中线段A‎1C1所扫过的面积(结果保留π)．‎ ‎【课后作业】‎ ‎8.（2012福建宁德）下列两个电子数字成中心对称的是（　　）。‎ ‎9.（2012福建龙岩）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）。‎ A．等边三角形 B．矩形 C． 平行四边形 D．等腰梯形 ‎10.（2012年广西玉林）如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=______。‎ ‎11.（2012湖北咸宁）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度。‎ ‎12．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）。‎ ‎ A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 第10题 第11题 第12题 ‎13.（2012福建漳州）利用对 称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)． ‎ ‎(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；‎ ‎(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_______。‎ ‎14．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．‎ ‎（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；‎ ‎（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．‎