2014年中考备考一轮复习导学案第32章形数结合专题一.doc

第32课时 形数结合专题一 ‎（规律探究类）‎ ‎【课标要求】‎ ‎(1)利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；‎ ‎(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。‎ ‎【知识要点】‎ ‎(1).利用数轴解不等式(组)‎ ‎(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.‎ ‎(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.‎ ‎(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.‎ ‎【典型例题】‎ ‎1．如图，小陈从O点出发，前进‎5米后向右转20O，再前进‎5米后又向右转20O，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）‎ A．‎60米 B．100米 C．‎90米 D．120米 ‎2． 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 ‎ 个小圆．‎ A A1‎ A2‎ A3‎ B3‎ B2‎ B1‎ B C1‎ C2‎ C3‎ ‎（3题）‎ C 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 ‎…‎ ‎3．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B‎1C1的面积是，格点三角形A2B‎2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B‎3C3的面积为 ．‎ ‎…‎ ‎① ② ③ ④ ‎ ‎4．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 ‎（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= ▲ .‎ ‎5．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．‎ y x O C1‎ B2‎ A2‎ C3‎ B1‎ A3‎ B3‎ A1‎ C2‎ ‎（6题）‎ ‎【课堂检测】‎ ‎6．正方形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． ‎ ‎1‎ ‎（7题）‎ 输入 ‎+3‎ 输出 为偶数 为奇数 ‎7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．‎ ‎8．如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ．‎ O y x ‎(A)‎ A1‎ C ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ B A2‎ A3‎ B3‎ B2‎ B1‎ ‎9题 ‎9．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于 ． ‎ ‎10．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．‎ 第2个图形 第1个图形 ‎11．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 ‎ ‎12．观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ．‎ ‎13．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个．‎ ‎14． ‎ ‎(2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．‎ ‎…‎ ‎…‎ 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 图14‎ ‎15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎16.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。‎ ‎17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．‎ ‎18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ m ‎6‎ 第7题图 ‎19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 A．38 B．‎52 ‎ C．66 D．7‎ ‎20.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .‎ A. 669 B. ‎670　 ‎C.671 D. 672‎ ‎【课后作业】‎ ‎21.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）。‎ ‎22.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎ ‎23．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图9所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_________．‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 ···‎ ‎···‎ ‎26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3， BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A‎1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C‎1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A‎2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A‎1C1，，…，则 　　 ．‎ ‎24、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。‎ ‎25、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位。‎ ‎26、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）‎ A 25 B 66 C 91 D 120‎ ‎27.如右图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，‎ 再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标 是________________.‎ ‎28. 二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图象上， 若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝ .‎ 如图9‎ ‎29.如图9，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上 ‎⑴求的坐标 ‎⑵求的值 ‎ ‎