10 科学记数法
1．科学记数法
(1)定义
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
(2)a与n的取法
在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
谈重点 用科学记数法表示数时的特别注意事项
①1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1 350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；②当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可；③将一个大数用科学记数法表示时，关键是确定a和n的值．
【例1－1】 用科学记数法表示下列各数：
(1)3 400 000；(2)－98 120 000；
(3)23 458.2；(4)960万．
错解：(1)3 400 000＝34×105；
(2)－98 120 000＝－0.981 2×108；
(3)234 58.2＝2.345 82×105；
(4)960万＝9.6×103万．
错因分析：(1)(2)不符合1≤a＜10；(3)指数不对；(4)没有进行单位换算．
正解：(1)3 400 000＝3.4×106；
(2)－98 120 000＝－9.812×107；
(3)23 458.2＝2.345 82×104；
(4)960万＝9 600 000＝9.6×106.
正解思路：用科学记数法表示，关键是确定a和n的值．(1)(2)直接表示即可；(3)要注意整数位数是5位，在表示时10的指数应是4；(4)先进行单位换算，再用科学记数法表示．
【例1－2】 若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝__________，n＝__________.
解析：97 000 000是一个8位数，a是大于等于1且小于10的数，所以a＝9.7，n＝7.
答案：9.7 7
2．把科学记数法表示的数还原
(1)科学记数法与原数的关系
科学记数法是表示大数的一种简单方法，其大小与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号．
(2)科学记数法的还原
把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：
①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；
②把科学记数法a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数．
【例2－1】 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为__________．
解析：因为10的指数为5，所以此数应是一个6位数．将小数点向右移动5位，去掉“×105”是175 400.
答案：175 400
【例2－2】 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？
(1)赤道长约4×104千米；
(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．
分析：把科学记数法的形式转化为原数，根据10的次数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位．
解：(1)4×104千米＝40 000千米；
(2)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．
点评：科学记数法表示的a×10n，转化成原数时，整数部分有(n＋1)位．
3．科学记数法的应用
在日常生活、科学实验中应用科学记数法的实例很多，如星球之间的距离、光的速度、人口普查的人数、赤道的长度、人体中的红细胞数量、捐款、电脑中的应用……
实际应用中有两类
①先根据题意进行有关数据之间的计算，再将结果用科学记数法表示出来，要特别注意计算的准确性．
②把实际问题中的普通数字改用科学记数法表示．
关键是确定a和10的指数．确定10的指数有两种方法：
方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；
方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．, 【例3－1】 “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )．
A．700×1020 B．7×1023
C．0.7×1023 D．7×1022
解析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D.
答案：D
【例3－2】 建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1 200 cm3.
(1)把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？
(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方米？
分析：(1)先算出一幢房子3万块砖的体积，再用科学记数法表示；(2)注意单位的换算．
解：(1)1 200×30 000＝36 000 000＝3.6×107(cm3)．
(2)3.6×107×60＝2.16×109(cm3)＝2.16×103(m3)．
答：(1)把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是3.6×107立方厘米．(2)60幢房子的砖堆起来，体积大约是2.16×103立方米．
微信/支付宝扫码支付