第一课时 3.1.1一元一次方程（1）
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
学习目标
1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2. 体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程
难点：找等关系列方程
使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学
1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
2.含X的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：
5.什么是方程？
6.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3
(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) --m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0
(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)
3.（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；
（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.
4、根据下列条件列出方程:
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；
（3）某数的8倍比该数的5倍大12；
（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
三、学习小结
四、作业
习题3.1第1、5题。
第二课时 3.1.1 一元一次方程（2）
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
学习目标
1. 根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2. 知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：根据实际问题列一元一次方程
难点：找相等关系列方程。
使用要求：20分钟独立完成本学案，然后小组讨论。
一、 导学：
1. 根据下列问题，设未知数并列方程。
（1） 王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？
（2） 如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？
（3） 甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：
（1） x=6; (2) x=4
二、合作探究：
1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。
（1）5-2x=1 (2)y2+2=4y-1
(3)x-2y=6 (4)2x2+5x+8
2、设未知数，列出方程。
（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。请问铁丝原长多少米?
(3)把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3 个苹果。一共有几个小朋友？
3、关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为 ( )
A.- B.- C . D.
4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解：
（1）x=3; (2)x=8 (3)y=5
三、学习小结：
四、作业：习题3.1第6、7、8、9题。
第三课时 3.1.2 等式的性质（1）
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
学习目标
1. 了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。
2. 掌握等式的性质。
重点：等式的性质。
难点：等式的性质的应用。
使用要求：1.阅读课本P82-P83.
2. 限时20分钟完成本学案.
一、导学
1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
(1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0
(4)3a+4 (5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 >y
(7) 2x2+5x=0 (8)S= (a+b)h
2.等式的性质1 ____________________________________________
如果 a=b,那么 a±c=＿＿___.
3.等式的性质2 ____________________________________________
如果 a=b ,那么 ac=________
如果 a=b (c≠0),那么=_______
[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。如果a=b,那么 b=a .
(2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？
（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
(2)如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
(3)如果x=5,那么x=________;
(4)如果0.5m=2n,那么n=_______;
(5)如果-2x=6,那么x=________.
2、若，则a=___;若（c2+1）x=2(c2+1),则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6, 且 c=b 则 a=____.
4、下列等式的变形中，不正确的是 （ ）
A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y
5、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
三、小组小结
四、作业：习题3.1第2、3题。
第四课时 3.1.2 等式的性质（2）
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
学习目标
1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：运用等式的性质。
难点：用等式的性质解简单的方程。
使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、 自主学习
1 、等式的基本性质有哪两条？
2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5 (2)=6
(3)3x=x+6 (4)x-5=4
二、 合作探究
1、 练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：
2、 某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
1、 把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉？
2、 甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？
一、 能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
二、 小组小结
三、 作业：习题3.1第4、10、11题.
第五课时 3.2 解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
教学目标
1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2. 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明：1.阅读课本P88——89
2.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。
一、导学
书中88页问题1：
（1）如何列方程？分哪些步骤？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:__________________________________________________
列方程：___________________________________________________
(2)怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看
一、 合作探究
1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、 练习：解下列方程：
（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3 (4)
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
二、 总结反思
小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
三、 作业：课本P93习题3.2第1、4题.
第六课时 3.2 解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
教学目标
1. 找相等关系列一元一次方程；
2. 用移项解一元一次方程；
3. 体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点：1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.
使用要求：1.自学P89-91中的内容。
2.独立完成学案，然后小组交流、展示.
一、 导学
1. 解下列方程：
（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2，分析：
（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
（1） 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
（2） 利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
（1） 什么叫做移项？移项的根据是什么？
一、 合作探究
1.（1）解方程 3x+7=32-2x （2）7x+1.37=15x-0.23
解：（1）移项，得
_____________________
合并同类项，得
_____________________
系数化为1，得
____________________.
(温馨提示：移项要变号)
X k B 1 . c o m
1. 用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？
2. 课本91页，练习
二、 小组小结
三、 作业：习题3.2第3、7、9题.
第七课时 3.2 解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
教学目标
1. 会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
2. 学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值.
3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.
重点：利用方程解决数学中的数列问题.
难点：使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
使用说明：独立完成学案，然后小组展示、讨论.
一、 导学
1、 解下列方程：
（1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5
(2) (4)
2、 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.
这些数的规律：（1）符号正负_____;(2)后者的绝对值是前者的_____倍.
如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.
根据这三个数的和是_______,得方程：
解这个方程 ；
因此这三个数分别为；
【点评 】 解数列题的关键是找到数列间的关系
.
一、 合作探究
列方程解下列应用题：
1. 再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？
2. 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.
1、 三个连续偶数和是30，求这三个偶数.
二、 小组总结反思
一、 作业：习题3.2第5、6、8题.
第八课时 3.2 解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项
班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿
教学目标
1. 用一元一次方程解决实际问题；
2. 知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程；
3. 通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.
重点：会用一元一次方程解决实际问题.
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
使用说明：独立完成学案，然后小组交流.
一、 导学
问题：
小平的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
他正在为选哪种方式犹豫呢?你能帮助他作个选择吗？
（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？
方式一
方式二
200分
300分
（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算）
由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.
（3）怎样选择计费方式更省钱呢？
如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.
（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？
二、合作探究
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案.
方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请问选哪一种方案比较好？为什么？
【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结论.
三、 归纳小结：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
四、作业：习题3.2第10、11题.
第1课时 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
学习目标：1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；
2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。
学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法.
2．用去括号解一元一次方程.
学习难点：去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.
（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）
学习要求： 1．阅读课本P96－P97;
2．尝试完成课本P97的练习题；
3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；
4．课前在小组内交流展示.
5．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）
一、自主学习：
1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y 你会吗？请试一试.
2．去括号法则是什么？
做一做：去括号， （1）x＋(y＋z) ＝ ______________ . (2) a－(b－c) ＝________________ －3(2a－b－3c) ＝_________________
3．阅读P96的问题.
(1) 完成书上的填空；
(2) 请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________
(3) 怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？（见书上）
4．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
提示：方法1 设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：_______________________________,并解出来.
方法 2 设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：_______________________________会解吗？做一做.
【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】
（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）
二、合作探究：
1．解方程
（1）4x－3(20－x) ＝6x－7(9－x) (2) 3(2－3x) －3[3(2x－3) ＋3] ＝5
注意：① 不要漏乘括号内的任何一项；
② 若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。
2．完成P97的练习
（1） 4x＋3(2x－3) ＝12－(x＋4)； （2） 6（x－4）＋2x＝7－(x－1)。
3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。
4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。
5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
三、学习小结：
1．本节课你学习了什么？
2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？ （互相交流一下）
四、课后作业：
1．P102习题3.3 第1、2题
2．解方程 3x－2[3(x－1) －2(x＋2) ] ＝3(18－x) .
第2课时 3.4 解一元一次方程解（二）——去括号与去分母
学习目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；
2. 通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习重点： 弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点： 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习要求：1. 阅读教材P97---P98的例2、例3；
2. 限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
3. 课前在组内交流展示。
4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。
一、自主学习：
1.解方程：
（1） x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ； (2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋30
2.阅读教材例2，并完成下列填空：
（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，
即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
（2）顺水速度=_______________________ ,逆水速度=___________________________.
（3）寻找相等关系列方程：
设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________ ,逆流速度为___________ ,顺流航行的路程为______________ ,逆流航行路程为_____________________ ,根据往返路程相等，可列方程为：________________________________________ ,解出并作答。
反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？
提示：（1） 可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？
（2）
可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________ ,逆水速度为____________ ,静水速度为______________ ,或表示为___________________ ,从而列出方程为_______________________________ ，并解出来。
3.教材例3.生产调度问题。
（1） 如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；
（2） 为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______ .
解：见P98，认真阅读。
（3） 还可以怎样设未知数？你不妨试一试。
二、合作探究：
1. 对于方程7(3－x)－5(x－3)＝8 .去括号正确的是（ ）
A 21－x－5x＋15＝8 B 21－7x－5x－15＝8
C 21－7x－5x＋15＝8 D 21－x－5x－15＝8
2. 解方程： [(－1)－2]－x＝2
3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。（要求用两种方法设未知数）
4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
三、学习小结：
本节课你学习了什么？有哪些收获？
四、课后作业：
1.课本P102习题3.3第5、7题；
2.若x＝-2为方程(ax－4)－(6x＋1)＝-的解，试求a的值。
第3课时 3.3 用去分母解一元一次方程
学习目标：1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；
2. 了解一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：会用去分母的方法解一元一次方程。
学习难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习要求：1. 阅读课本P99—P100；
2. 试完成教材P101 的练习题；
3. 限时25分钟完成本导学案；
4. 课前在小组内交流展示。
一、自主学习：
1．我们已学习了含有括号的一元一次方程方程3(x-3)-2(2x+1)=6,那么，
方程－＝1又如何解呢？
提示：利用等式性质，方程两边同时乘以2与3的最小公倍数6，看看会出现什么结果？
2．教材P99的问题.
（1）你能用方程解决这个问题吗？
设这个数为x,根据题意，得________________________________ ,
(2) 能尝试解这个方程吗？
提示：根据等式性质，方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数42，即可划去分母，得到整数系数的方程，即是：________________________________________ ,从而求出x的值.
3．尝试解方程： －2＝－ .
（1） 为使方程变为整系数方程，方程两边应乘以_____ ；
（2） 归纳解有分数系数的一元一次方程的一般步骤是：
① __________ , ② __________ , ③_________ , ④_______________ ,
⑤______________ 。
注意：【1】在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；
【2】分子是多项式时要加括号。
二、合作探究：
1．认真阅读教材P100的例4，注意解题的步骤。
2．练一练：解方程 .
3．解方程 ，去分母正确的是（ ）
A 3x－x＋2＝1 B 3x－x－2＝1
C 3x－x－2＝6 D 3x－x＋2＝6
4．教材P101的练习，解下列方程：
（1） ； （2） .
5. 的倒数与互为相反数，则a的值是__________ .
6.解方程，去分母是时，方程两边应都乘以_______ ,得_____________________________ ，这一变形的根据是___________________________ 。
7．当x为何值时，式子的值比x＋的值大3.
8．小亮有一本书，他第一次读了全书的多2页，第二次读了全书的少1页，最后还剩31页，问小亮这本书一共有多少页？
三、学习小结：
四、课后作业：P102的习题3.3 ，第8、10、12题。
第4课时 3.4 利用一元一次方程解决工程、效率等问题
学习目标：1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法
2. 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。
学习难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习要求：1. 阅读课本P101的例5；
2．完成书上的填空；
3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。
一、自主学习：
1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ .
2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
（1） 工作量 ＝___________ × _____________ ；
（2） 工作时间＝___________ ÷ _____________ ；
（3） 工作效率＝___________ ÷ _____________ 。
3．水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？
提示：（1）注满一池水的工作量为“____”.
（2）进水管工作效率为________ ，出水管工作效率为________ .
（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为______________ ，出水管的出水量为_____________ .
（4）相等关系为： ___________ － ___________＝ 1 ，则列出方程为： __________________________ ，解得：x＝________ .
二、合作探究：
1． 阅读教材P101，并完成下列填空：
（1） 把总工作量看着______ ；
（2） 人均效率为_______ ，若设先安排x人工作4小时，则完成的工作量为___________ ，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为______________ ，
（3） 这段工作分两段完成，两段完成的工作量之和为____________________________ .则列方程为__________________________________ .你会解吗？试一试。
提示：① 此时工作量＝人均效率×人数×工作时间 ② 如果一件工作分几段完成，则各阶段工作量的和＝总工作量。
思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。
2．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
3．解方程：
4．若a－与的值互为相反数，则a 值为_______ .
5．小王抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写了的时候，决定提高效率50％，结果提前20分钟完成，则这份材料有__________字。
三、能力提升：
一项工程，甲独做需9 天完成，乙单独做12 天完成，丙单独做需15 天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要多少天？
四、学习小结：
五、课后作业：
1．习题3.3 第9、10题
2．已知关于x的方程（m＋2）＋5＝0 是一元一次方程，求方程的解。
第5课时 解较复杂的一元一次方程方程
学习目标：1. 正确熟练地解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程；
2．进一步熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；
3．用一元一次方程思想解决实际问题。
学习重点：熟练掌握解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程.
学习难点：分母小数整数化以及去多重括号的方法。
学习要求：1. 回顾解一元一次方程的一般步骤；
2．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
3．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。
一、自主学习：
1．利用分数的基本性质，把下列式子的分母化成整数.
（1） ； （2） .
2．解方程： .
3．若式子比式子小1 ，则x＝_________ .
4．你会下列解方程吗？试试看：
（1） ； （2） .
【注意】 （1）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
（2）对于多重括号的，可先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号。
二、合作探究：
1．对于方程变形，第一步较好的方法是（ ）
(A ) 去分母 （B） 去括号
（C） 移项 （D） 合并同类项
2．解方程 ： X k B 1 . c o m
（1） ； （2） .
3． 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，两车的相遇点距A、B两地中点处8km,已知甲车速度是乙车速度的1.2倍，求A、B两地的路程。
三、学习小结：
四、课后作业：
1．解方程： .
2．一块金与银的合金重250克，放在水中减轻了16克，已知金在水中称重量减轻，银在水中称重量减轻，求这块合金中含金、银各多少克？
第6课时 3.4 实际问题与一元一次方程
学习目的：1. 会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；
2．体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。
学习重点：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。
学习难点：设未知数找量等关系.
学习要求：1. 阅读课本P104的探究1；
2．完成书上的填空；
3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示。
一、自主学习：
1．商品经济中的盈利与亏损.
（1） 利润＝________ － _________；
（2） 当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；
（3） 商品利润率＝__________／__________×100％；
2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
提示：每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是__________ 元，每件服装的实际售价为_____________元，每件服装的利润可表示为______________________ ，则列方程：_____________________________ .
解这个方程， 得 x＝_____ . 因此，这种服装每件的成本价是______元。
3．牛刀小试：
（1）一件羊毛衫的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为________元，利润率是_______。
（2）某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（ ）元。
（A） 31.25 (B) 60 (C) 125 (D) 100
二、合作探究：
1．阅读P104的探究1，并完成下面的填空：
设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是________元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：___________________________ ，解之得： x＝_____ .
类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是___________元，列出方程是：_____________________________ ，解得：y＝_______ .
两件衣服的进价是x＋y＝_______ 元，而两件衣服的总售价是________ 元，于是，进价______售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________ .
注意：解这类问题也可用下面的关系式：
（1） 进价×（1＋盈利率）＝售价 ； （2）进价×（1－亏损率）＝售价.
（3） 进价×（1＋利润率）＝标价× . （其中n为打折数）
2．做一做：
（1）一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？
（2）某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏如何？
（3）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？
3．填一填：
（1）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_______元。
（2）一种货物连续两次均以10％的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价是___元。
4．某种商品降价10％后的价格恰好比原来的一半多40元，问该商品的原价是多少元？
三、小组小结：
四、课后作业：
1．P108的习题3.4 第3、4题；
2．选做题：某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8％，而售价不变，这时这种商品的利润率由原来的x％增加到（x＋10）％，试求x的值。
第7课时 3.4 实际问题与一元一次方程
学习目标：1. 掌握经济作物中的数量关系，并能正确列出方程学会分析问题的方法；
2. 体会数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。
学习重点：经济作物种植问题中，如何找相等关系，布列方程.
学习难点：准确把握题意，找出贯穿全题的等量关系。
学习要求：1. 阅读教材P105的探究2；
2. 尝试完成探究2 的填空；
3. 限时25分钟完成本导学案；
4. 课前组内交流展示，组长根据完成情况进行等级评价。
一、自主学习：
通过前几章的学习，我们利用一元一次方程可以解决许多实际问题，请你试一试，你能解决下面的问题吗？
1. 在购物商场，小王想买一件标价为500元的衣服，一般的商场都是加价100％标价，你能帮小王还价吗？
2. 某村去年种植油菜籽200亩，亩产量达160千克，若油菜籽含油率40％，则去年的产油量是____________ ，若今年改种新品种，亩产量提高40千克，含油率增加10％，产油量比去年提高20％，则今年油菜籽的种植面积是多少？
提示：总产量＝亩产量×种植面积； 产油量＝亩产量×含油率×种植面积。
二、合作探究：
1．仔细阅读P105探究2，
2．设今年种植的油菜x亩，完成下表： （列式即可）
年 份
亩产量（千克）
种植面积（亩）
含 油 率
产 油 量（千克）
去 年
160
今 年
x
1. 根据今年比去年产油量提高20％，列出方程为：______________________________ ，
解得：x＝_________
2. 完成下表： （列式并化简）
年份
种植成本（元）
售油收入（元）
售油收入与种植成本之差（元）
去年
即：
即：
今年
即：
即：
5．两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？
三．能力提升：
1．某家电商场销售A、B两种品牌的冰箱，5月份A品牌冰箱的销售量是80台，B品牌的冰箱的销售量是120台，6月份A品牌的销售量减少了5％，但A、B两种品牌的冰箱总销量增长了16％，问B品牌的冰箱6月份的销量比5月份增长了百分之几？
2．某市出租车的计价规则是：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.2元，小刚去办事，坐出租车付了22.4元，则他乘坐了多少路程？
四、学习小结：
五、课后作业：
1．P108 习题3.4 第5、6题；
2．某同学做数学题，若每小时做5题，就可以在预定时间内完成，当他做完10 题后，每题效率提高了60％，因而不但提前5小时完成，而且还多做了5道题，问这位同学原计划做多少道题？多少小时完成？
第8课时 3.4 实际问题与一元一次方程
学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；
2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；
3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。
学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。
学习要求：1. 阅读教材P106的探究3；
2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）
3．课前在组内交流展示。
4．组长根据组员完成情况进行等级评价。
一、自主学习：
1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？
2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？
二、合作探究：
1．认真阅读P106探究.
（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？
① 观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；
② 设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。若选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，
由此得 x＝________ ，
若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
③ 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
① 要弄清两个关系：★ 总积分＝_______积分＋_______积分；
★ 总场数＝__________ ＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，
总积分为：_____________________ 。
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。
① 设一个队胜了x场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________ ，解得 x＝_______ .
② 想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
③ 由此可以看出：
★ 利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理 ；
★ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
2．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如下表：
试 卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
（1） 某同学得了70分，问他答对了多少道题？
（2） 同学甲说他自己得了86分，同学乙说他自己得了72分，请你判断一下：谁说的是真话？为什么？
三、学习小结：
四、课后作业：
1. P107 的习题3.4 第2、9题；
2．（选做）清明节，某校师生排成两路纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米／时的速度前进，在队尾的联络员要把队长的通知立即送给队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米／时，你能算出该队伍的长度吗？
第9课时 3.4 实际问题与一元一次方程
学习目标：
1、掌握利息、本金、利率、税率问题，能熟练地利用它们的关系列方程；
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
学习重点：寻找等量关系列方程.
学习难点：根据题意找等量关系.
学习要求：1. 限时20分钟完成本导学案；
2．课前在组内交流展示；
3．组长根据完成情况对组员作出等级评价（A、B、C、D）。
一、自主学习：
1．知识准备：
（1）本息和=本金+______，利息=_______×______×________
（2）利息税=利息×________
2．思考下列问题，看谁做得又快又好：
（1）小刚把压岁钱按定期一年存入银行，若一年定期存款的年利率为4.14％，利息税的税率为5％ ，到期支取时，扣除利息税后，小刚本利和为519.665元，问小刚存入银行的压岁钱有多少元？
（2）某商店促销某种品牌彩电，2008年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2009年元旦付清，该彩电售价是每台6592元，若两次付款相同，那每次应付款多少元？
（3）某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
.
二、合作探究：
1．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，求甲、乙两种贷款分别是多少元？
2．小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在2年后取出本息和1万元，他有两种选择：一是存1年期，年利率是2.25%，到期后自动转存；二是直接存2年期，年利率是2.79%，请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式，按这种方式，他应存入多少钱？（精确到元）
三、学习小结：
四、课后作业：
1．张先生2009年7月8日买了2008年发行的5年期国库劵1000元，回家后在存款单的背面记下了当国库劵2014年7月8日到期时，他可获得的本息和为1390元，若设国库劵的年利率为x，则列方程为_________________________ .
2．股民小李星期六买进某公司股票1000股，每股27元，本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
－1
－2.5
－6
+2
（1）本周内最高价每股是多少元？最低每股是多少元？
（2）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小李星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
第 10课时 实际问题与一元一次方程
学习目标：
1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列方程；
2、掌握等积变形问题，能熟练地利用变形前后的体积相等的关系列方程；
3、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
学习重点：寻找等量关系列方程.
学习难点：根据题意找等量关系.
学习要求：1. 限时25分钟完成本导学案；
2．课前在组内交流展示；
3．组长根据组员完成的情况作出等级评价。
一、自主学习：
1、知识回顾：
（1）一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是________ ；
（2）一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，则这个三位数是___________ ；
（3）圆柱的体积＝_________，圆锥的体积＝____________；
（4）正方形的体积＝_______ ,长方形的体积＝______________。
2、思考下列问题，比一比，看谁做得好：
(1) 一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。
（2）有一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出624π克的钢珠,问液面将下降多少厘米?(1钢珠重7.8克)
(3) 用直径为10㎝的圆柱形铅柱,铸造9只直径为10㎝的铅球,应截取多长的铅柱?(球的体积=,r为半径)
二、合作探究：
1．用直径为8㎝的圆钢铸造6个直径为4㎝，高为8㎝的圆柱形零件，问需要截取多长圆钢？
2．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
3．有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.
（1）小丽拿到的是哪三张？
（2）能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。
三、学习小结：
四、课后作业：
1．有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
4．有一艘驳船载重量是800吨，容积是795立方米。现在装运生铁和棉花两种物质，生铁每吨体积是0.3立方米，棉花每吨体积是4立方米，为了充分利用船的载重量和容积，生铁和棉花各应装多少吨？
第11课时 第三章 《一元一次方程》复习（1）
学习目标：
1. 对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，深刻体会数学建模思想和解方程中的化归思想在解题中的作用；
2．准确理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合运用它们进行计算、推理、判断；
3．熟练掌握等式性质及一元一次方程的解法。
学习重点：等式性质及一元一次方程的解法.
学习难点：一元一次方程的解法.
学习要求：1. 阅读教材P112的小结；
2．限时25分钟完成本导学案；
3．课前在组内交流展示；
4．组长根据组员完成的情况进行等级评定。
一、自主学习：
1．知识回顾：
（1）方程：
（2）一元一次方程：
（3）方程的解：
（4）解方程：
（5）等式的性质：
（6）解一元一次方程的一般步骤及根据
步骤 根据
① 去分母—————————__________________ ；
② 去括号—————————__________________ ；
③ 移 项 —————————__________________ ；
④ 合 并 —————————__________________ ；
⑤ 化系数为1 ———————__________________；
⑥ 验 根 ————————把根分别代入方程的左右两边看求得的值是否相等。
2．练一练：
（1）若2x－3与－互为倒数，则x＝_______ ；
（2）已知关于x的方程 是一元一次方程，则m＝_______ ；
（3）已知关于x的方程的一个解是﹣1，试求的值。
（4）如果﹣5x＝5y，那么x＝______ ，其根据是__________________ ，在等式的两边同时_______________________________。
（5）如果代数式与的值相等，则x＝_______。
二、合作探究：
1．如果，则x＝______ ；
2．已知方程的解满足，则a＝______；
3．解方程：
（1） 2(x＋3) －5(1－x) ＝3(x－1) ； （2） ；
（3） 。
4．若，要求a＋b＋c＋d的值，可令x＝1，原等式变形为：______________________________________ ，所以，a＋b＋c＋d＝__________ 。
想一想：利用上述求a＋b＋c＋d的方法，能否求：
（1） a 的值；
（2） a＋c的值？若能，写出解答过程，若不能，说明理由。
三、学习小结：1. 解一元一次方程应注意哪些问题？
2．你又有哪些收获？
四、课后作业：P113的复习题3，第1,2,3,4题。
第12课时 《一元一次方程》复习（2）
学习目标：
1． 更熟练地掌握一元一次方程的解法；
2． 能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：列方程解应用题。
学习难点：用一元一次方程解决实际问题。
学习要求：1. 限时25分钟完成本导学案；
2．课前在组内交流展示；
3．组长根据组员完成的情况进行等级评价。
一、自主学习：
1．解一元一次方程一般步骤：
分母小数整数化，分子分母同时乘；
去分母时各项乘，分子整体要括起；
去括号时要遍乘，移项切记要变号；
合并同类要熟悉，最后系数化为1。
2．回顾列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题 ； （2）设未知数； （3）找相等关系；
（4）列方程； （5）解方程； （6）检验； （7）作答。
3．若与是同类项，则2m－3n＝___________ ；
4．某人商人一次卖出两件商品，一件赚15％，另一件赔15％，卖价都是1955元，在这次买卖中，商人（ ）
A 不赚不赔 B 赚90元 C 赔90元 D 赚100元
5．设x表示两位数，y表示三位数，如果x放在y的前面组成一个五位数，则用式子表示这个五位数是__________________ ；
6．某商品的标价是16.5元，若降价以9折出售仍可获利10％，则该商品进价是___元；
7．一件工程，甲队独做需8天完成，乙队独做需12天完成，现在先由甲队独做2天，然后，乙队来支援，问乙队做多少天后，二人才能共同完成任务的？
8．K取何值时，代数式的值比的值小1？
二、合作探究：
1．甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米／时，乙的速度为5千米／时，甲正午通过A地，乙于下午2点才通过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？
2．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，求原来的两位数是多少？
3．大明中学七年级共有三个班，向希望小学共捐书385本，1班与2班捐书的本数比是4∶3，1班与3班捐书之比是6∶7，问2班捐书多少本？
4． 某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价格（元）
不超过10吨部分
1.60
超过10吨部分而不超过20吨部分
2.00
超过20吨部分
3.00
（1） 已知老王家三月份用水量是18吨，则应交水费多少元？
（2） 如果老王家六月份的水费为60元，则六月份用水多少吨？
三、 学习小结：
四、课后作业：P113复习题3 第5、6、7、8题。
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