第一章 全等三角形
★知识梳理： 姓名：
★预习练习：
1．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是……………………( )
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是………………………………………( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
4．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，能
判定△ABC≌△DEF的是 (填写序号)．
①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠F
5．如图，点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上．如果要得
到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序
号为 ．
①∠OCP＝∠OCP'； ②∠OPC＝∠OP'C；
③PC＝P'C； ④PP'⊥OC．
6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，
若根据“HL”判定，还需要加条件 ；
若加条件∠B＝∠C，则可用 判定．
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★例题：
1．如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．
求证：（1）①AC＝BD；②∠APB＝50°．
（2）如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，
则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．
2．如图（a），点A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，
BF⊥AC，若AB＝CD．
（1）图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；
（2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论
是否成立，如果成立，请予证明．
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第一章 全等三角形
★巩固练习： 姓名：
1．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．
第3题图
第2题图
第1题图
2．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为
适当的一个条件即可）
3．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______．
4．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在
线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运
动到_______处，△ABC≌△APQ．
第5题图
第4题图
5．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，
BC＝12cm，则DE＝__________cm．
6．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．
（1）边BC的取值范围是_______；（2）求中线AD的取值范围．
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7．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB＝DC．
8．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部
分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
9．如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．
求证：AD＋AB＝BE．
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