2.12 科学记数法
1．科学记数法
(1)概念：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的n次幂表示一些大数，如，6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×109.
像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
(2)掌握科学记数法应注意以下几点：
①科学记数法把一个大数表示成a×10n的形式时，1≤a＜10，即a必须是整数位只有一位的数，大于10的数用科学记数法表示时，n的规律为：10的指数n比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.
例如：341 257.31的整数位数是6，则n＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.
②用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万公里＝380 000公里＝3.8×105公里．
谈重点 科学记数法中n的确定方法 (1)根据规律——n比原数的整数位数少1；(2)根据小数点移动的位数．
【例1】 填空：
(1)据中新社报道：2010年我国粮食产量达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为__________kg；
(2)重庆成为直辖市十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为__________万元；
(3)去年龙岩市固定资产投资约为434亿元，用科学记数法表示为__________元；
(4)到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4 348千公顷，该数用科学记数法表示为__________千公顷．
解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1.(1)因为540 000 000 000是一个大于10的十二位整数，所以n＝12－1＝11，写成5.4×1011；(2)因为3 730 000是一个七位数，所以写成3.73×106；(3)因为434＝4.34×102，且1亿＝108，所以434亿＝4.34×102×108＝4.34×1010；(4)本题不用换算单位，所以直接把4 348写成科学记数法的形式为4.348×103.
答案：(1)5.4×1011 (2)3.73×106
(3)4.34×1010 (4)4.348×103
解技巧 用科学记数法表示大数时关注的四个方面 (1)关注“底数10的指数n”(n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1)；(2)关注“a×10n中a的取值范围”(1≤a＜10)；(3)关注“十、百、千、万、十万、百万、千万、亿与相应的101、102、103、104、105、106、107、108的互化”．
2．把用科学记数法表示的数写成原数
会把用科学记数法表示的大数还原成原数，其方法为——移动小数点法：根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位．
例如，4.032×1011的指数是11，只要把4.032的小数点向右移动11位化为403 200 000 000，这样就得到原数．
谈重点 把用科学记数法表示的数写成原数的方法 把科学记数法表示的数恢复原数的方法是小数点向右移动n个数位，其中n是科学记数法中10的幂指数．
【例2】 南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为8.5×104米．将用科学记数法表示的数8.5×104写成原数就是__________米．
解析：把用科学记数法表示的数8.5×104米恢复成原数的具体方法是把小数点向右移动4个数位，即为85 000米．
答案：85 000
3．用科学记数法表示一个绝对值较大的负数
(1)用科学记数法记数时，关键是确定a与n的值．a是小于10而大于等于1的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后面即是a的值．n的值即10的指数，比原数的整数位数少1.
(2)运用科学记数法还可以表示绝对值较大的负有理数，例如：－314 000记作－3.14×105.记数的方法与正有理数的记数方法是一样的，只是在正数的前面添上“－”号．
【例3】 自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是( )；类似地，－14 900 000用科学记数法表示为( )．
A．1.49×108 B．－1.49×108
C．－1.49×107 D．1.49×107
解析：因为14 900 000的整数位数是8位，所以用科学记数法表示后10的指数是8－1＝7，即14 900 000＝1.49×107；－14 900 000用科学记数法可以表示成－1.49×107.
答案：D C
4.用科学记数法表示的数的运算
与科学记数法有关的简单计算，要细心，不要被条件所蒙蔽，要掌握运算关系．
例如(3×108)×(4×107)＝(3×4)×(108×107)＝12×107＋8＝12×1015＝1.2×1016.
在解决问题时，如果遇到的数目特别大，就要先把这个较大的数用科学记数法表示出来，再用科学记数法表示的数参与运算．
如果遇到的数据单位不一致，要先通过单位换算，一般把较大的单位换算成较小的单位，再用科学记数法表示出来，然后参与到运算中去．混合运算算．
例如，中国有13亿人口，如果假设每8人就拥有一辆车，则全中国人民拥有多少辆车？解题时，先把13亿用科学记数法表示为1.3×109，则列式为：1.3×109÷8＝1.635×108.
【例4－1】 据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为( )．
A．8.55×106 B．8.55×107
C．8.55×108 D．8.55×109
解析：8.55亿＝855 000 000＝8.55×108.
答案：C
【例4－2】 今年一季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%.数据“110亿”用科学记数法可表示为( )．
A．1.1×1010 B．11×1010
C．1.1×109 D．11×109
解析：数据“110亿”要把用亿做单位的数化为用1做单位的数，在110的后面添加8个0，即110亿＝11 000 000 000，用科学记数法表示为1.1×1010，故选A.
答案：A
【例4－3】 意大利米兰歌舞剧场演出歌剧时，挪威电视台中转，算一算，谁最早听到歌剧的开始？是与舞台相距25米的观众，还是距离2 900千米的挪威电视观众？(声速是340米/秒，电波速度是3×108米/秒)
分析：先把2 900千米化为2 900 000米，再用科学记数法表示为2.9×106.
解：25÷340≈0.073 5(秒),2.9×106÷(3×108)≈0.009 7(秒),0.009 7秒＜0.073 5秒．所以挪威的观众先听到．
5．科学记数法的应用
科学记数法在现实生活中有着广泛的应用，利用科学记数法能使运算简化，即方便又省力．
数学因与生活相联系而变得不再枯燥，习题因给予情景而充满活力．新课程改革后，有关科学记数法的考题更接近生活生产实际，尤其是一些包含计算的问题，更是中考中的热点问题．
用科学记数法表示的数a×10n，实质上是一种乘法运算，即不大于1的数a与10n的乘积．用科学记数法表示的数在参与运算的时候，可以应用分配律进行计算．
用科学记数法表示的数a×10n，这里的a是一位整数或具有一位整数的小数，n是正整数．把小数点向左移到最高位1的后面，再数出数的位数，用数的位数减去1，就是n的值．
【例5－1】 选择正确的答案：
(1)山西是我国古代文明发源地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为( )．
A．0.16×106平方千米 B．16×104平方千米
C．1.6×104平方千米 D．1.6×105平方千米
(2)把61千用科学记数法可表示为( )．
A．6.1×103 B．6.1×104
C．61×103 D．61×104
解析：(1)先换算单位，16万＝160 000，再写成科学记数法的形式，160 000＝1.6×105；(2)同理61千＝61 000＝6.1×104.
答案：D B
【例5－2】 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量为__________千克(用科学记数法表示)．
解析：本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量．通过简单的计算后用科学记数法表示：总产量＝亩产量×总亩数(注意：单位换算)820×300 000＝246 000 000＝2.46×108(千克)．
答案：2.46×108
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