数学教学设计
5.3 展开与折叠
教学目标
1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
3．获得研究问题的方法和经验；
4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．
教学重点
1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；
2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.
教学难点
建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题的引入：
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是： 两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ． 一个圆(作底面)和一个
扇形(作侧面) ．
用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入．
做一做：
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．
4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．
5．要求学生操作后相互讨论并思考：
同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．
1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．
2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．
3．小组成员相互对照比较展开图的形状．
4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．
5．积极思考，踊跃回答．（不同，7条）
第二问答案参考：
（1）从剪的活动过程中得出结论．
（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱．
（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，因而剪开了七条棱．
6．小组协作实验并交流．
分组便于讨论、合作．
学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，实现自己的想法．同时，学生还可以培养动手能力，感受知识来源于实践．
相互讨论培养学生团体精神，通过小组的合作，锻炼与人合作交流的能力．
作品成果的展示让学生获得成功的体验．
思考问题,拓展学生思维的深度．
定向操作，进一步培养学生的空间观念．
练一练：投影题目
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
总结：一些立体图形可展开成平面图形．
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 ．
对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
回答：图（3）．
因为图（1）是四棱柱的侧面展开图，图（2）是圆锥侧面展开图．
2．
3．回答：B．
4．回答：（1）、（2）、（3）．
先想象再回答：…… 然后折叠验证．
想象有困难的可以动手折叠来验证自己的想法．
5．回答：
（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．
（2）可以折成棱柱．
（3）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱．
通过练习1、2使学生能不借助模型，把相关知识运用到新的情境中，能正确判断展开图是哪个几何体的展开图，训练学生由立体图到平面图的空间想象能力．
练习3、4、5不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体，训练学生由平面图到立体图的空间想象能力．
练习4的追问拓展学生思维，丰富空间观念．
探究：
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
请一位同学按照投影样式标上字后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？
请一位同学按照投影样式标上字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．
思考后回答：……
一位学生按照要求验证答案，从而得出正确答案．
思考后回答：……
观看学生折叠的实物几何体验证刚才的答案．
让学生尝试解决展开图中，多个面在几何体中的对应位置的问题，发展学生的空间观念，培养学生动手操作能力并验证答案正确与否．
进一步激发学生探求的欲望，学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段，通过知识的迁移作用进一步发展学生的空间观念．
总结：
这节课你最大的收获是什么？
小结所得所感．
试对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功．
课后作业：
1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．
要求学生课后用研究正方体的方法研究交流.（不要求归纳所有情况）
2．教材132-133页习题5.3中第3、4、5、6题.
通过实际操作、思考、想象、交流，得出结论．
课后作业，把课堂延伸到课后，进一步培养学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯．
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