数学教学设计
4.1 从问题到方程
教学目标
1． 探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；
2． 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；
3． 了解一元一次方程的概念．
教学重点
探索实际问题中的数量关系并列出方程．
教学难点
改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情景引入
1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1
分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．
学生思考问题：
问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？
问题2．怎么列方程？
理解篮球联赛规则后，学生思考：
问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？
问题2．怎么列方程？
观察列出的方程，__________ __叫做方程．
练一练：
1．下列各式中，是方程的有 ( )个．
（1）2x＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2x＝3x＋2
（4）－3＋0.4y＝8 （5）x＋1＞3
A.2 B.3 C.4 D.5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
（1）某数的65%与－2的差等于它的一半；
（2）某数的与5的差等于它的相反数.
创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．
另外：除用天平称球外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．
想一想 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
如果设绳长为x尺，那么（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示井深．于是，可以用方程 x－4＝x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系．
二、数学运用
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
例2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？
（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？
学生思考：
问题一：等量关系是什么？
问题二：怎么列方程？
思考：
如何用方程描述实际问题中的等量关系．
通过对实际问题中数量关系的分析，体会如何用方程描述实际问题中的等量关系．
三、课堂巩固
（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．
（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．）
试一试 课本P97．
学生练习时先写出每小题的等量关系式．
让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程.
四、归纳一元一次方程的概念
方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、
8＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．
观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？
练一练：
1．下列方程中哪些是一元一次方程？
①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，
④2x－＝5， ⑤－2x－3＝0．
思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
（1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为
整式方程．
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0
是一元一次方程，则k＝ ．
通过用方程描述问题中数量之间的等量关系，帮助学生复习已学知识，在此基础上引导学生观察这些方程，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题．
五、课堂小结
通过这节课你学到了什么？
学生思考：
如何用方程描述实际问题的数量关系？
用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？
一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？
通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.
六、课后作业
课本P98习题1、2、3、4．
独立完成．
了解学生对所学知识的掌握程度.
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