凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材:义务教育教科书·数学(八年级上册)
6.3 一次函数的图像(2)
教学目标
1.理解一次函数及其图像的有关性质.
2.能熟练地做出一次函数的图像.
3.进一步培养学生数形结合的意识和能力.
4.经历一次函数及其图像有关性质的探究过程,培养学生探究、合作的能力.
教学重点
一次函数图像的性质.
教学难点
一次函数图像的性质的探究.
教学过程(教师)
学生活动
设计思路
创设情境
上节课我们学习了如何画一次函数的图像,步骤为:列表、描点、连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质.
像上山越走越高那样,有些一次函数的图像,随自变量的增大而上升;像下山越走越低那样,有些一次函数的图像随自变量的增大而下降.
复习旧知,为新知的探索作铺垫.
观察图像,为学习图像的性质做准备.
探索活动1
1.比较两个图像,你有什么发现?
如何理解图像的上升和下降?图像的上升和下降与什么有关系?
2.探索一次函数y=kx+b(k、b为
常数,且 k≠0)中k的值对函数图像的影响.
从左向右看,函数y=2x+4的图像是上升的.从左向右看,函数y=-x-3的图像是下降的.
总结归纳:在一次函数y=kx+b中,如果k>0,那么函数值y随自变量x增大而增大;如果k<0,那么函数值y
让学生经历探索的过程,然后归纳总结,小组交流,得出结论.教师在学生回答的基础上分类、汇总,适时给予相应的指导,培养学生分析问题和解决问题的能力.
总结一次函数的图像的特点,培养学生数形结合的思想.
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随自变量x增大而减小.
巩固练习1
P152练习1.
学生独立完成后,小组交流、讨论.
通过练习的巩固,学生进一步理解一次函数中k的值对函数图像的影响.
在探索的过程中,体会数形结合的思想.
探索活动2
在同一平面直角坐标系中,画函数y=2x、y=2x+3、y=2x-3的图像.
学生画图,探索图像的平移特点,进一步总结平移的规律.
总结归纳:一般地,正比例函数y = k x的图像是经过原点的一条直线;一次函数y = k x+b的图像可以由正比例函数
y = k x的图像沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到.
y=2x+3 y=2x-3(沿y轴向下平移6个单位).
探索一次函数y=kx+b (k、b为常数,且k≠0)中b的值对函数图像的影响.
通过对图像的分析,掌握一次函数的平移规律,总结一次函数的图像的特点,培养学生数形结合的思想.
归纳概括
一次函数y = k x+b(k、b为常数,且k≠0)中k、b 的值对函数图像的影响.
k
b
图像特征
大致图像
k>0
b>0
上升,
交点在y轴上方.
b=0
上升,
交点在原点.
b<0
上升,
交点在y轴下方.
k<0
b>0
下降,
交点在y轴上方.
b=0
下降,
交点在原点.
b<0
下降,
巩固在探索活动中的新知,通过图像与函数表达式中参数k和b的关系,让学生进一步体会“数形结合”思想方法的重要性.
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交点在y轴下方.
学生通过思考、交流,完成表格的填写.
巩固练习2
P152练习2、3.
通过图像的特点确定相应的自变量的取值.
问题的解决,让学生尝试解决更复杂更难的问题,进一步激发其探求的欲望,培养学生良好的学习品质.
概括小结
通过这节课你学到了什么?有什么新的收获?还有什么疑问?
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结,形成理性的认识,内化数学的方法和经验.
试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼,体会数学的思想和应用,将感性的认识升华为理性的认识.
课后作业
习题6.3第3、4、5题.
巩固新知.
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