数学教学设计
6.2 角（1）
教学目标
1．认识并会表示角，知道角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算；
2．会比较、估计角的大小，能根据图形写出图中有关角的和与差的关系式；
3．获得研究问题的方法和经验；
4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．
教学重点
1．认识角的表示、度量，会进行简单换算；
2．会比较、估计角的大小，能根据图形写出图中有关角的和与差的关系式．
教学难点
根据图形写出图中有关角的和与差的关系式．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
我带来一个小闹钟，同学们看这个小闹钟的时针与分针组成什么图形？
观察闹钟，齐声回答．
创设情境，引出课题．
数学来源于生活：
除了刚才老师列举的闹钟以外，日常生活中还有许多与角有关的实物图形，请同学们列举你在日常生活中见过的角的实物．
在学生回答的同时用多媒体演示．
举手回答，相互补充：剪刀，圆规，羚羊，水壶，三角尺……
引导学生举出生活中有关角的实例，加深对角的形象的认识．
1．回顾小学有关角的知识：
（1）什么是角？
（2）角的大小与角的两边的长度有关吗？
（3）用什么工具度量角？如何使用？
（1）相互讨论、相互补充，最后明确；
（2）每个角都有两条边，这两条边都是射线；
（3）角的两边有公共端点——顶点；
（4）顶点、两边是构成角的两个要素．
使用量角器时要掌握“一对中，二合线，三读数”的操作要领．
通过回忆小学知识，很自然地过渡到本堂课所学知识，使知识螺旋式上升．
例1 如图，点A、B、C分别表示足球比赛中3个不同的射门位置，MN表示球门线．
A
B
C
M
N
（1）先估测图中所示各个角的大小关系，再用量角器量一量，检验你的结论；
（2）如果射门角度越大，进球机会就越大，那么请指出在哪一点射门进球的可能性最大．
先估测，再用量角器量，检验估测的精确度．
在课本上量出∠A＝30°，∠B＝87°，∠C＝46°．
在B处射门最好．
提高学生的估测能力．
提高学生使用量角器的能力．
2．角的表示：
（1）用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间．如∠AOB；
（2）在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．如∠A；
（3）角可以用希腊字母来表示，一般地，用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠α；
（4）角可以用一个数字来表示，一般地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠1．
B
O
A
A
α
1
∠AOB
∠A
∠α
∠1
由小学知识归纳出角的四种表示法，并为以后的书写规范打下伏笔．
练一练：
将图中的角用不同方法表示出来:
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
5
4
3
2
1
E
D
C
B
A
举手回答：
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠BCE
∠BCA
∠BAC
∠BAD
∠ABC
通过练一练，使学生熟练掌握角的不同表示方法，同时明确有的角可用几种不同的方法来表示，而用不同方法表示的角有可能是同一个角．
议一议：
角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转到另一个位置所成的图形．
如图中，射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB与OA重合时，又形成什么角？
A
B
O
O
A(B)
（1）当终边位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成平角；
（2）继续旋转，当OB与OA重合时，又形成周角．
从运动的观点来研究角的另一种定义．
想一想：
怎样比较两个角的大小？
学会比较角的大小的方法，与比较线段大小的方法相类比．
试一试．
1．如图以OA为一边的角有哪几个？请按从小到达的顺序用“＜”号连接这些角．
2．如图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB．类似地，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流．
A
B
D
C
O
（1）图中以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD，
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD．
（2）由图知∠AOB＝∠AOC－∠BOC；
∠BOC＝∠AOC－∠AOB；
∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD；
∠BOD＝∠BOC＋∠COD；
……
问题1中的（1），让学生在复杂的图形中进一步认识角，并用叠合的方法比较角的大小．
问题1中的（2），对学生的识图提出了较高的要求．
由于该问题具有开放性，教学中，要指导学生认真读图，要给学生较为充分的独立思考、相互交流的时间和空间，鼓励学生尽可能多地表述出有关角的和与差的关系式．
角的度量单位：
度、分、秒是常用的角的度量单位．
1°＝60′，1′＝60〞，与时间进制类似．
例2 填空：
（1）2.8°＝ ° ′；
（2）39°36′＝ °．
（1）2.8°＝ 2 ° 48 ′；
（2）39°36′＝ 39．6 °．
度、分、秒的相互转换是学生必须熟练掌握的，设置一些例题，教会学生转换的方法，尤其重要．
练一练：
1．0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？
2．（1）图中共有多少个角？用字母分别表示这些角；
（2）图中各角之间有怎样的大小关系？请与同学交流．
A
B
C
O
3．如图打台球时，球的反射角总等于入射角．请估测图中入射角的度数，估测反弹后会撞击图中哪一点？
入射角
反射角
D
C
A
B
用量角器量出图中所示角的度数，检验你的估测．
1．0.75°＝45′，78°54′＝78.9°．
2．（1）图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC；
（2）各角之间的大小关系：∠AOB＜∠AOC，∠BOC＜∠AOC，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
3．估测小球反射时必过A 点．
在活动中，用量角器测量出入射角等于反射角，验证估测的准确性．
进一步巩固前面所学知识．
以打台球为情境，因为台球是学生喜欢的体育运动，又与角有着密切的关系．
提高学生的估测能力．
提高学生使用量角器的能力．
总结：
通过这节课你学到了什么？
（1） 认识并会表示角，知道角的度量单位：度、分、秒，会进行
简单的换算；
（2）会比较、估计角的大小，能根据图形写出图中有关角的和与差的关系式．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
课后作业：
课本157页习题6.2－1、2、3．
完成老师布置的作业．
运用本节课所学知识解决相关问题，巩固所学知识，达到举一反三的目的．
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