数学教学设计
4.3 用一元一次方程解决问题（4）
教学目标
1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点
利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
教学难点
利用表格或圆形示意图分析问题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、复习引入
一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的 ；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的 ；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .
问题5 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝ ．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
根据等量关系，列出方程为 ．
思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？
圆形示意图中表达的相等关系是什么？
课前完成．
学生尝试画表格或圆形示意图分析.
对工程类的基本知识进行复习.
二、数学运用
例1．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？
例2．丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.
（1）求丽园开发公司要生产多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么？
说明：利用画表格或圆形示意图分析数量关系清楚、直观．但是表格或圆形示意图只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的同学，不一定需要通过画表格或圆形示意图来分析等量关系，因此，不要强求.
三、思维拓展:
小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完．这本书共有多少页？
学生练习.
本题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程求解．
四、课堂巩固：
1．两支同样长但粗细不同的蜡烛，点完一支粗蜡烛要2h，而一支细蜡烛只能燃1h．一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，问停电了多少分钟？
2．整理一批数据，由1个人做需要20h完成．现在先由若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作．问开始时参与整理数据的有几人？
3．一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池水，单独开放出水管20min可以放空一池水．一次注水4min后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长时间可注满水池？
学生练习．
巩固练习.
五、课堂小结：
通过这节课你学到了什么？
工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，实际问题中常常以工作量（或工作时间）找相等关系.
学生回顾.
通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.
六、课后作业：
课本P111 练一练．
独立完成．
了解学生对所学知识的掌握程度.
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