5.1 数据的收集
1．收集数据的方法
常用的数据的收集方法，有民意调查法，就是收集被调查对象的主观意向的调查方法(如投票选举等)、实地调查法，就是到问题现场进行实地调查的方法(如现场观察、收集等)、媒体查询法(如报纸、电视、电话、网络等方式调查)、实验法．
释疑点 合理选择收集数据的方法
(1)采用哪种方式调查，一定要依据具体的问题，使得调查有可靠的结果，又不能造成大的损失，付出较大的代价．(2)收集数据的方法很多，各种调查方式的侧重点不一样，可以根据实际的需要选取不同的调查方式．
【例1】 调查下列问题，选择哪种方法比较恰当？
(1)我校七年级一班同学晚上平均睡眠时间；
(2)2012年央视春节联欢晚会的收视率；
(3)你班谁最适合当班长．
解析：(1)我校七年级一班同学晚上平均睡眠时间很难实地观察或查阅资料，可设计调查问卷；(2)已经发生了的，网上应该有这方面的资料，所以可采用媒体查询法；(3)可投票选举，实地观察得到．
答案：(1)调查问卷
(2)媒体查询
(3)投票
2．全面调查与抽样调查
调查是收集数据的重要方法．根据调查对象的不同分为全面调查和抽样调查两种．
(1)对全体对象进行的调查叫做全面调查(普查)．全面调查的优缺点：①优点：由于全面调查是对所需考察对象进行了全面调查，所以能够得到总体全面、准确的信息；②缺点：总体中个体数目非常大时，考察的对象太多，消耗的时间、人力、物力非常大．有时还受到客观条件的限制，无法对所有个体进行普查，有的调查具有破坏性，不允许普查．
(2)从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式叫做抽样调查．抽样调查对象不宜太少(具有广泛性)；抽样调查对象应随意抽取(具有代表性)；抽样调查数据应真实可靠(具有真实性)．抽样调查的优缺点：①优点：调查范围小，节省时间和人力、物力；②缺点：调查的结果只是估计值，不如全面调查结果精确．
(3)全面调查和抽样调查的区别：一是调查的对象不同，全面调查的数量大，而抽样调查的数量相比较而言要小得多；二是全面调查的信息准确，而抽样调查得到的信息没有全面调查准确．
释疑点 选择调查方法的依据
当要调查的对象个体较少且调查没有破坏性，或者对每一个调查对象要求准确时，用普查；当要调查的对象个体较多，且对结果要求不高时，或者无法对个体进行全面考察，或者考查带有破坏性时，用抽样调查．
【例2－1】 下面调查中，适合采用全面调查的事件是( )．
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对我市食品合格情况的调查
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
解析：
A
×
由于全国中学生的人数多，且分布范围广，不适合全面调查而适合抽样调查，所以选项A错误．
B
×
由于检查食品的合格情况时具有破坏性，所以不适合全面调查而适合抽样调查，故选项B错误．
C
×
由于收看桂林电视台《桂林板路》的观众人数多，分布范围广，不适合全面调查而适合抽样调查，所以选项C错误．
D
√
由于所在班级的同学的人数较少，可对每位同学的身高进行测量，所以该项调查可采用全面调查的方法.
答案：D
析规律 选择合适的调查方法
一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义(如全国学生的心理健康情况、电视的收视率等)，或者调查的对象虽然不多，但是带有破坏性(如食品合格率等)，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用全面调查的调查方式进行．
【例2－2】 下列抽样调查中所选的样本合适吗？
(1)张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽查了5名进行检查；
(2)为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随意抽查50所学校的学生的上网情况；
(3)为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查．
解：进行抽样调查时，所抽取的样本要具有代表性，即所抽查的样本的结果能比较接近反映总体的情况，所以抽查的范围、数量要适中．
(1)抽样较少，不能反映出全班学生对英语单词的掌握情况，所以样本不适合；
(2)由于抽样是随机的，且数量适中，所以样本比较合适；
(3)样本的抽取具有片面性，所以样本不合适．
析规律 抽样调查的原则
抽样调查，要使抽取的数据具有代表性，就是按机会均等的原则进行抽取，即总体中每个个体被调查的概率都相同；要使抽取的数据具有广泛性，必须使抽取的数据不得太少，样本容量足够大，才能真实地反映总体的状况．
3．总体、个体、样本、样本容量的意义
(1)总体：在一个统计问题中，我们把所要考察对象的全体叫做总体．
(2)个体：总体的每一个考察对象叫做个体．
(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
在现实生活中，我们所要考察的总体有些包含的个体数非常多，有些总体中包含的个体数不是很多，但考察就有破坏性，这时通常从总体中抽取一个样本，然后根据样本的特性来估计总体的相应的特性．
【例3】 为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是( )．
A．这一批灯管是总体 B．10只灯管是总体的一个样本
C．每只灯管是个体 D．10只灯管的使用寿命是总体的一个样本
解析：题中的总体是指这批灯管的全体的使用寿命，故A错误．样本是指从中抽取的10只灯管的使用寿命，个体是指每只灯管的使用寿命，故B，C错误，D正确．故选D.
答案：D
释疑点 正确理解与考察对象有关的概念
总体、个体和样本中的“考察对象”不是事物本身，而是表示事物某一特征的数据；总体、个体和样本中的考察对象是相同的，只是范围有所不同．
4．确定调查方式
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析、普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式．当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏，以及考察经费和时间都非常有限时，就应选择抽样调查．
析规律 抽样调查适用的情况
①不可能进行全面调查，尤其是对具有破坏性和消耗性产品的质量检查；②虽然可以进行全面调查，但比较困难或并不必要，应用抽样调查同样能取得很好结果．
【例4】 在下列问题中，哪些适合普查，哪些适合抽样调查？请把序号填在相应横线上．
(1)我校订制校服，每个学生衣服尺寸；
(2)一种洗发水在邹城年销售量；
(3)火车站每天随地吐痰人数；
(4)了解学生在展示他们艺术才能对艺术节所报节目进行调查；
(5)商检人员在超市检查出售饮料合格率．
适合普查的有__________；
适合抽样调查的有__________．
解析：因为定制校服需使每一个学生都合适才可，故需采用普查的方式；而要掌握每一个学生所报的节目的情况也需进行普查．故(1)(4)适合采用普查方式；而(2)(3)(5)所述的情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式．
答案：(1)(4) (2)(3)(5)
5.判断抽样调查的合理性
抽取的样本要有随机性．为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等．总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高．
析规律 抽样调查的合理性
抽样调查抽取样本时，应特别关注样本的广泛性和代表性，全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
【例5】 为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
①测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
答：__________；理由：________________________.
解析：对于①中体校中180名男子篮球、排球队员的身高，因其为特殊人群不具代表性；②中外地的180名男生，因与本地气候、环境等不同，也不具代表性；③中随机产生的数据具有代表性和普遍性，可以作为调查的数据．
答案：③ 因为①②中选择的样本不具代表性
6．用样本估计总体特征的实际应用
当总体中个体数目非常大，考察的对象太多时，可进行抽样调查，抽样调查的样本特性结果用来估计总体的特性，并运用这一特性解决问题．这一方法在生活和生产中有广泛的应用．
析规律 用样本估计总体
用样本估计总体时，估计结果和实际结果不会完全一致，可能有一定的误差．随机抽样选出的样本不同，得出的估计值也往往不同．所以，不同的样本得出的估计总体的相关情况也不同，一般而言，样本容量越大，其估计的情况就越准确．
【例6】 李大爷承包荒山种了44棵果树，现已是第三年收获，收获时，随意采摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得苹果的重量如下(单位：kg)：35,35,34,39,37.
(1)根据样本平均数估计，今年苹果总产量约为多少千克？
(2)若市场上苹果售价为每千克5元，则今年李大爷苹果收入将达多少元？
分析：用样本平均数估计总体平均数．
解：(1)∵样本平均数为＝36(kg)，
∴估计今年苹果总产量为36×44＝1 584(kg)．
(2)∵1 584×5＝7 920(元)，
∴李大爷今年苹果收入将达7 920元．
答：(1)今年苹果总产量约为1 584 kg；(2)今年李大爷苹果收入将达7 920元．
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