七年级数学上册垂直教学设计(苏科版)
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资料简介
数学教学设计 ‎6.5 垂直(1)‎ 教学目标 ‎1.经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程.‎ ‎2.使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线.‎ ‎3.培养“从一般到特殊”的认识规律,提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力,发展空间观念.‎ ‎4.获得研究问题的方法和经验,培养数学应用意识.‎ ‎5.通过克服困难的经历和获得成功的体验,培养对数学的兴趣,增进应用数学的信心.‎ 教学重点 ‎1.经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程;‎ ‎2.会使用工具按要求画垂线,探索、了解垂线的性质.‎ 教学难点 画垂线的方法及垂线性质的归纳.‎ 教学过程(教师)‎ 学生活动 设计思路 问题引入:‎ 观察图片,图中有哪些线互相垂直?教室内,哪些线互相垂直?‎ ‎  积极回答.‎ 让学生从熟悉的生活背景出发,体会到数学就在身边,激发学习兴趣.‎ 观察思考:展示两根木棒旋转的动画.‎ 如果将两根木棒看作是两条相交的直线,在旋转过程中有哪些量在发生变化?会不会出现四个角都相等的特殊时刻?这时四个角相等,都是多少度呢?‎ 仔细观察,积极回答.‎ 从学生身边熟悉的事物中选取学习素材,用相交线旋转过程中产生“垂直”的方式,让学生了解到垂直时相交的一种特殊的情形,培养“从一般到特殊”的认识规律. ‎ 形成概念:(学生归纳出垂直的概念,教师点拨)‎ ‎1.垂直的定义:如图,直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角(通常标上直角标记),则直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b或者b⊥a,交点O就是垂足.其中a是b的垂线,b也是a的垂线.垂线是直线,且相对于另一条直线而言.‎ a b Oa 图1‎ ‎2.垂直定义的应用:‎ ‎  (1)判定:若直线AB和CD相交,交点为O,∠BOC=90°,则 AB⊥CD.这个推理过程可表示为:‎ ‎∵ ∠BOC=90°,‎ ‎∴ AB⊥CD. (垂直的判定).‎ 积极思考,跃跃欲试.‎ 提高学生的理解能力、归纳能力及几何语言表达能力,建立“符号”感.‎ ‎(2)性质:若两条直线AB⊥CD,垂足为点O,则 ‎∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°,‎ 这个推理过程可表示为:‎ ‎∵ AB⊥CD ‎∴ ∠BOC=90°(垂直的定义).‎ C B Oa 图2‎ A D 议一议 观察地图并思考:‎ ‎(1)哪些道路与解放路垂直?利用三角尺或量角器加以检验;‎ ‎(2)经过人民广场,并且与解放路垂直的道路有几条?经过青年广场呢?‎ 积极回答.‎ 说中悟垂直——让学生列举丰富的生活实例,进一步感受垂直,体现数学来源于生活.‎ 做一做:‎ ‎  1.你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗,能画多少条?‎ ‎  2.过已知点P,你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗,能画多少条? ‎ ‎  (1)经过直线AB外一点P;(2)经过直线AB上一点P.‎ ‎  3.经过一点画已知直线的垂线,小结画法.‎ ‎  4.如果身边没有直角三角板,你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗?‎ ‎1.观察、实验、操作、思考、板演、口答.‎ ‎2.归纳经过一点画已知直线的垂线的方法:一放、二移(经过已知点)、三画(画一条直线).‎ 从问题情境开始,围绕画已知直线的垂线,在学生的思考与活动中不断生成新问题,使学生在思维的跌宕起伏中获得体验、激发思考、理解知识、发展思维和能力.‎ 归纳性质:‎ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.‎ 类比平行线归纳出垂线的性质.‎ 互相交流且简单描述一下,上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义. ‎ 渗透类比思想,并体会分类思想.‎ 做一做:‎ ‎ 如图,过点P画一条线段AB或射线AB的垂线.‎ B A ‎.P 图a ‎ ‎A B ‎.P 图b ‎ 转化成画线段或射线所在直线的垂线.‎ 培养转化能力,提高应用能力.‎ P170试一试,练一练1、2(做在书上) ‎ P173习题(做在书上),4(做在书上,并由学生讨论)‎ ‎4.(1)用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直?观察图形,你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗?‎ ‎(2)运用你发现的方法,在如图的方格中,过点P画PQ的垂线,并用三角尺或量角器加以检验.‎ 当堂训练,巩固新知.‎ 总结:‎ 通过这节课你学到了什么?‎ 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结,形成理性的认识, 内化数学的方法和经验.‎ 试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼,体会数学的思想和应用,将感性的认识升华为理性的认识.‎

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