完全平方公式（二）.ppt

第一章 整式的乘除 6 完全平方公式（第 2 课时） 知识回顾 2. 想一想： （ 1 ）两个公式中的字母都能表示什么 ? （ 2 ）完全平方公式在计算化简中有些什么作用 ? （ 3 ）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗 ? 1. ( a+b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a － b) 2 =a 2 － 2ab+b 2 完全平方公式： 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ b 2 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (3) 第三天这 ( a + b ) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (a+b) 2 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ (a+b) 2 -(a 2 +b 2 )=a 2 +2ab+b 2 -a 2 -b 2 =2ab 简单应用： 例 2 利用完全平方公式计算： (1) 102 2 ; (2) 197 2 . (1) 96 2 ； (2) 203 2 . 巩固练习： 综合应用 例 3 计算： (1) ( x +3) 2 - x 2 (2) ( x +5) 2 –( x -2)( x -3) (3) ( a + b +3)( a + b -3) 综合应用 巩固练习： ( a － b+3 )( a － b － 3) ( x － 2)( x +2) － ( x +1)( x － 3) ( ab +1) 2 － ( ab － 1) 2 (2 x － y ) 2 － 4( x － y )( x +2 y ) 课堂小结 1. 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识 a 、 b 表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号 . 2. 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择 . 作业 教材习题 1.12 联系拓广： 联系拓广： 1. 如果把完全平方公式中的字母 “ a ” 换成 “ m+n ” ，公式中的 “ b ” 换成 “ p ” ，那么 ( a + b ) 2 变成怎样的式子 ? ( a + b ) 2 变成 ( m+n+p ) 2 。 怎样计算 ( m+n+p ) 2 呢 ? ( m+n+p ) 2 = [( m+n )+ p ] 2 逐步计算得到： = ( m+n ) 2 +2( m+n ) p + p 2 = m 2 + 2 mn+n 2 + 2 mp+ 2 np+p 2 = m 2 + n 2 +p 2 + 2 mn+ 2 mp+ 2 np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式 联系拓广： 2. 已知 : a + b =5, ab =-6, 求下列各式的值 (1)( a+b ) 2 (2) a 2 + b 2 若条件换成 a - b =5, ab =-6, 你能求出 a 2 + b 2 的值吗 ?