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平方差公式的灵活应用 ‎1． 计算19982-1997×1999.‎ 分析与答案：灵活应用平方差公式化简，其中，1997×1999=(1998-1)(1998+1).‎ ‎19982-1997×1999‎ ‎=19982-(1998-1)(1998+1)‎ ‎=19982-(19982-1)‎ ‎=19982-19982+1‎ ‎=1.‎ 举一反三 计算.‎ 答案： 原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2003.‎ ‎2． 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).‎ 分析与答案：要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.‎ 解：原式=‎ ‎=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)‎ ‎=(24-1)(24+1)…(232+1)‎ ‎=(232)2-1[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎=264-1.‎ 举一反三 计算:‎ ‎(1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1；‎ ‎(2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12；‎ ‎(3)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).‎ 分析与答案 (1)由题2可以得到提示.‎ ‎(22+1)(24+1)…(232+1)[来源:学_科_网]‎ ‎=[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎=[(232)2-1]·‎ ‎=(264-1).‎ ‎∴原式=3·(264-1)+1=264-1+1=264.‎ ‎(2)由平方差公式和等差数列公式Sn=可知，‎ 原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)‎ ‎=100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1‎ ‎=‎ ‎=5050.‎ ‎(3)由平方差公式和分数乘法公式可知，[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 原式=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎=××××××…××××‎ ‎=·‎ ‎ =.‎