船有触礁的危险吗.ppt

第四节 船有触礁的危险吗 第一章 直角三角形的边角关系 特殊角 30 ° ,45 ° ,60 ° 角的三角函数值 . 填空 在 Rt ∆ABC 中 , ∠C=90°. c A B C a b c 2 = a 2 +b 2 ∠A+∠B=90° (1) 三边的关系是 (2) 锐角的关系是 ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 斜边 ∠ A 的对边 斜边 ∠ A 的邻边 ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 (3) 边角的关系是 cotA = cosA = sinA = tanA = B B B B B B B B B B ( 其中 A 可以换成 B) 定义 : 在 Rt ∆ 中 , 除直 角外 , 一共有 5 个元素 ( 三边和两锐角 ), 由 Rt ∆ 中除直 角外的已知元素 , 求出未知元素的过程 , 叫做解直 角三角形 . 如图 , 海中有一个小岛 A, 该岛四周 10 海里内有暗礁 . 今有货轮由西向东航行 , 开始在 A 岛南偏西 55 ° 的 B 处 , 往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 25 ° 的 C 处 . 之后 , 货轮继续向东航行 . 想一想 P 21 要解决这个问题 , 我们可以将其数学化 , 如图 . 请与同伴交流你是怎么想的 ? 怎么去做 ? 你 认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 ? A B C D 北 东 船有触礁的危险吗 A 解 : 要知道 货轮继续向东航行途中有无触礁的危险 , 只要 过点 A 作 AD⊥BC 的延长线于点 D, 如果 AD>10 海里 , 则 无触礁的危险 . 根据题意可知 ,∠BAD= 55 ° ,∠CAD= 25 ° ,BC= 20 海里 . 设 AD=x 海里 . 问题解决 数学化 ? 答 : 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 . D ┌ A B C D 北 东 55 ° 25 ° 真知在实践中诞生 如图 , 小明想测量塔 CD 的高度 . 他在 A 处仰望塔顶 , 测得仰角为 30 ° , 再往塔的方向前进 50m 至 B 处 , 测得仰角为 60 ° , 那么该塔有多高 ?( 小明的身高忽略不计 , 结果精确到 1m). 想一想 P 21 要解决这问题 , 我们仍需将其数学化 . 请与同伴交流你是怎么想的 ? 准备怎么去做 ? 现在你能完成这个任务吗 ? 古塔究竟有多高 这个图形与前面的图形相同 , 因此解答如下 . ? 这样解答 D A B C ┌ 50m 30 ° 60 ° 答 : 该塔约有 43m 高 . 解 : 如图 , 根据题意可知 ,∠A= 30 ° ,∠DBC= 60 ° ,AB= 50m , 则∠ ADC= 60 ° ,∠BDC= 30 ° , 设 CD=x m. 老师期望 : 这道题你能有更简单的解法吗 ？ 行家看“门道” 问题解决 某 商场准备改善原有楼梯的安全性能 , 把倾角由原来的 40 ° 减至 35 ° , 已知原楼梯的长度为 4m, 调整后的楼梯会加长多少 ? 楼梯多占多长一段地面 ?( 结果精确到 0.01m). 做一做 P 22 现在你能完成这个任务吗 ? 请与同伴交流你是怎么想的 ? 准备怎么去做 ? A B C D ┌ 楼梯加长了多少 解 : 如图 , 根据题意可知 ,∠A= 35 ° ,∠BDC= 40 ° ,DB= 4m . 求 (1)AB-BD 的长 . A B C D ┌ 4m 35 ° 40 ° 答 : 调整后的楼梯会加长约 0.48m. 联想的功能 问题解决 解 : 如图 , 根据题意可知 ,∠A= 35 ° ,∠BDC= 40 ° ,DB= 4m . 求 (2) AD 的 长 . A B C D ┌ 4m 35 ° 40 ° 答 : 楼梯多占约 0.61m 长的一段地面 . 联想的功能 问题解决 如 图 , 一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定 .CD 与地面成 40 ° 夹角 , 且 DB=5m. 现再在 CD 上方 2m 处加固另一根钢缆 ED, 那么 , 钢缆 ED 的长度为多少 ?( 结果精确到 0.01m). 随堂练习 P 22 怎么做 ? 我先将它数学化 ! E B C D 2m 40 ° 5m 钢缆长几何 解 : 如图 , 根据题意可知 ,∠CDB= 40 ° ,EC= 2m ,DB= 5m . 求 DE 的长 . 就 这样 ? ∴∠ BDE≈51.12°. E B C D 2m 40 ° 5m 答 : 钢缆 ED 的长度约为 7.96m . 真知在实践中诞生 问题解决 如图 , 水库大坝的截面是梯形 ABCD, 坝顶 AD=6m, 坡长 CD=8m, 坡底 BC=30m,∠ADC=135 ° . (1) 求坡角∠ ABC 的大小 ; (2) 如果坝长 100m, 那么修建这个大坝共需多少土石方 ? ( 结果精确到 0.0 1m 3 ) 咋办 ? 先构造直角三角形 ! A B C D 大坝中的数学计算 随堂练习 P 22 解 : 如图 ,(1) 求坡角∠ ABC 的大小 . 有两个直角三角形 先作辅助线 ! A B C D 6m 8m 30m 135 ° 过点 D 作 DE⊥BC 于点 E, 过点 A 作 AF⊥BC 于点 F. E ┐ F ┌ ∴∠ ABC≈17°8′21″. 答 : 坡角∠ ABC 约为 17°8′21″. 解答问题需要有条有理 问题解决 解 : 如图 ,(2) 如果坝长 100m, 那么修建这个大坝共需多少土石方 ? ( 结果精确到 0.0 1m 3 ) 再求体积 ! 先算 面积 ! 答 : 修建这个大坝共需土石方约 10182.34 m 3 . 100m A B C D 6m 30m F ┌ 计算需要空间想象力 问题解决 填表 : 已知一个角的三角函数值 , 求这个角的度数 ( 逆向思维 ) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 回味无穷 由锐角的三角函数值求锐角 c A B C a b c 2 = a 2 +b 2 (1) 三边的关系 ∠A+∠B=90° (2) 锐角的关系 (3) 边角的关系 ( 其中 A 可以换成 B) ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 斜边 ∠ A 的对边 斜边 ∠ A 的邻边 ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 cotA = cosA = sinA = tanA = 问题 : 在 Rt ∆ 中除直 角外的 5 个元素 ( 三边和两锐角 ) , 已知几个元素 , 可以求出其余的未知元素 ? 利用三个关系研究这个问题 . 关系式中有 a,b,c 三个量 , 已知两个可求出第三个 . 关系式中有 A,B 两个量 , 已知一个可求出另一个 . 每一个关系式中都有两边一角三个量 , 已知两个可求出第三个 . 结论 : 利用三个关系 , 在 Rt ∆ 除直 角外的 5 个元素 中 , 知道 其中的 2 个元素 ( 至少有一个是边 ) , 就可以求出其余的三个未知元素 . 独立 作业 P 24 习题 1.6 1,2,3 题 ; 祝你成功！ 知识的升华 1 如图，有一斜坡 AB 长 40m ， 坡顶离地面的高度为 20m, 求此斜坡的倾斜角 . 驶向胜利的彼岸 2. 有一建筑物 , 在地面上 A 点测得其顶点 C 的仰角为 30 ° , 向建筑物前进 50m 至 B 处 , 又测得 C 的仰角为 45 ° , 求该建筑物的高度 ( 结果精确到 0.1m). 3. 如图 , 燕尾槽的横断面是一个等腰梯形 , 其中燕尾角∠ B=55 ° , 外口宽 AD=180mm, 燕尾槽的深度是 70mm, 求 它的里口宽 BC( 结果精确到 1mmm). A B C ┌ A B C D P 24 习题 1.6 1,2,3 题 下课了 ! 再见 结束寄语 悟性的高低取决于有无悟“心” , 其实 , 人与人的差别就在于你是否去思考、去发现 .