新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案.doc

第二章 相交线与平行线 ‎ 第一节 两条直线的位置关系（1）‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。‎ ‎2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。‎ ‎3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合 ‎【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一．学习准备 观察下面几幅生活中的图片：‎ ‎1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种 ‎2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.‎ ‎3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .‎ 二、教材精读 ‎（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？‎ 解: ，即 ， ‎ ‎，等式两边同时都减去_____________， ,,得： 。 ‎ 归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。‎ 对顶角有如下性质：‎ ‎ 对顶角 ‎ ‎ ‎ ‎（2）在图2-1中，有什么数量关系？‎ ‎ 解：由可知 ‎ 总结： 如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角.‎ ‎ 类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角.‎ 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。‎ 模块二 合作探究 ‎ 2‎ D C ‎ O ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ A N B 图2-3‎ ‎ 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时 图2-2‎ ‎ ‎ 将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在图2-3中：‎ ‎ （1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？‎ ‎ （2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？‎ ‎ （3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？‎ ‎ 解：（1）互为补角的如 ‎（2）相等，‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (3) ‎ ‎ , ‎ ‎ 且 ‎ ‎ ‎ 结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。‎ 模块三 形成提升 ‎ 1.判断下列说法是否正确 ‎（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）‎ ‎（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）‎ ‎（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）‎ ‎（4）900 的角为余角。 （ ）‎ （5） 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）‎ 总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。‎ ‎2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。‎ ‎3. 如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= . ‎ ‎4. 的余角等于32°，则的补角等于 .‎ ‎ ‎ 模块四 小结反思 一、 本课知识 1. 对顶角有如下性质对顶角 ‎ 2. 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 ‎ ‎ 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 ‎ 3. 同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。‎ 二、我的困惑： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第一节 两条直线的位置关系 (2)‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．‎ ‎2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．‎ ‎3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合 ‎【学习重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.‎ ‎【学习难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一．学习准备 ‎1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？‎ ‎______________________________________________________________________‎ ‎______________________________________________________________________‎ ‎2. 垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。‎ ‎3.垂直的表示：‎ 如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.‎ 二．教材精读 （1） 如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？‎ （2） 如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？‎ ‎ 解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画 条的垂线。‎ ‎ （2） 最短 ‎ ‎ 归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 ‎ ‎ ②直线外一点与直线上各个点连接的所有 中， 最短 ‎ （3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的 ‎ 长度叫做点A到直线的____________。‎ 模块二 合作探究 ‎ ‎（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由 ‎（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？‎ （3） 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！‎ ‎（4）如图，如何测量跳远成绩？‎ 模块三 形成提升 ‎1．下列说法中，正确的个数有（ ）‎ ‎①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 ‎2．到直线l的距离等于‎5cm的点有 （ ）‎ A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定 ‎3．如图，AD⊥BD,BC⊥CD AB=m，BC=n，‎ 则BD的取值范围是 （ ）‎ A、BD>m B、BD